《三角形的中位线》课件

第五章

平行四边形3.1三角形的中位线教学目标1.掌握三角形中位线的概念以及性质定理，并能应用定理解决问题。2.经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想。3.掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的添辅助线法。回顾与思考平行四边形的性质与判定平行四边形的①两

①两组对边分别平行的四边形组对边分别平行②

②两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等

③一组对边平行且相等的四边形平行四边形的①对两组对角分别相等的四边形角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分四边形夹在两条平行线间的平行线段相等交流讨论，问题探究（一）w你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?Aw连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?D··Ew四个全等的三角形.w请你设法验证上面的结论？B·FC动画演示，验证结论AEDBC概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.想一想：三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点猜想,三角形中位线有什么性质?交流讨论，问题探究（二）将ΔADE绕着点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这样得到四边形DBCF。

ADEFBC思考：v

四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形大显身手w已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,Aw证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.E

FD∵

AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△AED≌△CEF(SAS).BC∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,自主发现，感悟提升ADE三角形中位线的性质BCw定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.三角形中位线性质的运用w利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:

△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.ADEBCFw分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.证明:∵

D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).运用中位线的

“模型”w如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.AE已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.BH求证:四边形EFGH是平行四边形.FDCGw分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对A边平行且相等来证明.EBHF证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,DCG∴EF∥AC,HG∥AC,∴

EF∥HG,

EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.课堂小结1.三角形中位线的概念。A2.性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.DE3.几何语言∵DE是△ABC