2019专题14分段函数恒成立问题-2018年高考数学(文)母题题源系列(天津专版)

2019专题14分段函数恒建立问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）【母题原题1】【2018天津，文14】已知，函数若对随意恒建立，则的取值范围是x22x，x，__________．aRfxx22x，x．x3,,fxxa2a0【答案】1,28【分析】试题剖析：由题意分类议论和两种状况，联合恒建立的条件整理计算即可求得最后结果．x0x0试题分析：分类议论：①当时，即：，整理可得：，由恒建立的条件可知：，x0fxxx22x2axa1x21xa1x21xx02222max综合①②可得的取值范围是．a1,28【名师点睛】对于恒建立问题，常用到以下两个结论：（1）恒建立；（2）恒建立．有关二次函数的问题，数形联合，亲密联系图象是探究解题思路的有效方法．一般从：①张口方向；②对称轴地点；③鉴别式；④端点函数值符号四个方面分析．afxafxmaxafxafxmin【母题原题2】【2017天津，文8】已知函数设，若对于的不等式在上恒建立，则的取值范围是1/19|x|2,x1,（）f(x)2,xaRxf(x)|xa|Rax1.2x（A）（B）（C）（D）zxxk[2,2][23,2][2,23][23,23]【答案】A【分析】知足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象以下图，清除C，Dxaa23选项；fxy2当时，函数图象以下图，清除B选项，a23应选A选项．【母题原题3】【2016天津，文14】已知函数在R上单一递减，且对于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________．f(x)x2(4a3)x3a,x00且a1)|f(x)|2xaloga(x1)1,x0(a3【答案】．1,233【分析】由函数在R上单一递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，，的取值范围是．f(x)4a30,0a1,3a1,1a3x3a2,116,2a112|f(x)|2a,2343a3733【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路1）直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；2）分别参数法：先将参数分别，转变成求函数值域问题加以解决；3）数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．【命题企图】高考对本部分内容的观察以能力为主，要点观察函数的零点、方2/19程的根和两函数图象交点之间的等价转变思想和数形联合思想．【命题规律】高考试题对该部分内容观察的主要角度有两种：一种是找函数零点个数；一种是判断零点的范围．要点对该部分内容的观察仍将以能力观察为主，运用导数来研究函数零点，这是备考取应当注意的方面．【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑以下三步：第一步：利用赋值法，明确函数性质有效化简f(x＋2)＝f(x)－f（1），须从求解f（1）下手，故采纳赋值法律x＝－1，从而明确函数使周期为2的周期函数，再利用函数为偶函数，获得其图象对于直线x＝1对称；第二步：借助函数性质，确立函数分析式借助函数的周期性和对称性获得函数f(x)在[0，1]上的分析式，在依据已知，明确函数在一个周期以内[0，2]的函数解析式；第三步：数形联合架起桥梁，求解范围经过y＝f(x)－loga(x＋1)转变成f(x)=loga(x＋1)，问题转变成两个函数y＝f(x)与y＝loga(x＋1)的图象交点问题，画出并剖析两个函数图象的地点关系，保证起码三个交点获得不等关系，从而求解参数范围．【方法总结】1．判断函数零点个数的常有方法1）直接法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；2）图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；3）将函数f(x)拆成两个常有函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0?h(x)－g(x)0?h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数；二次函数的零点问题，经过相应的二次方程的鉴别式来判断．2．判断函数在某个区间上能否存在零点的方法3/191）解方程，当对应方程易解时，可经过解方程，看方程能否有根落在给定区间上．2）利用零点存在性定理进行判断；3）画出函数图象，经过察看图象与x轴在给定区间上能否有交点来判断．3．已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法1）直接法：直接求解方程获得方程的根，再经过解不等式确立参数范围；2）分别参数法：先将参数分别，转变成求函数的值域问题加以解决；3）数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．2、函数的零点，方程的根，两函数的交点在零点问题中的作用1）函数的零点：工具：零点存在性定理作用：经过代入特别值精准计算，将零点圈定在一个较小的范围内．弊端：方法单一，只好判断零点存在而没法判断个数，且可否获得结论与代入的特别值相关2）方程的根：工具：方程的等价变形作用：当所给函数不易于剖析性质和图像时，可将函数转变成方程，从而利用等式的性质可对方程进行变形，结构出便于剖析的函数弊端：能够直接求解的方程种类较少，好多转变后的方程没法用传统方法求出根，也没法判断根的个数3）两函数的交点：工具：数形联合作用：前两个主假如代数运算与变形，而将方程转变成函数交点，是将抽象的代数运算转变成图形特点，是数形联合的表现．经过图像可清楚的数出交点的个数（即4/19零点，根的个数）或许确立参数的取值范围．弊端：数形联合可否解题，一方面受制于利用方程所结构的函数（故当方程含参时，往常进行参变分别，其目的在于若含的函数可作出图像，那么因为此外一个只含参数的图像为直线，所以便于察看），另一方面取决于作图的精准度，所以会波及到一个结构函数的技巧，以及作图时速度与精度的均衡．x在高中阶段主要观察三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理，（2）二次方程根散布问题，（3）数形联合解决根的个数问题或求参数的值．此中第（3）个种类常要用到函数零点，方程，与图像交点的转变，请经过例题领会怎样利用方程结构出函数，从而经过图像解决问题的．3、双变量函数方程的赋值方法：1）对均赋特别值，以获得某些点的函数值，此中有些函数值会对性质的推导起到要点作用，比方，在赋特别值的过程中要注意所赋的值要切合函数定义域．x,yf0,f1,f12）此中某一个变量不变，另一个赋特别值，可获得单变量的恒等式，往常用于推测函数的性质4、常有函数所切合的函数方程：在填空选择题时可作为特别的例子协助办理，可是在解答题中不可以用这些特别的函数代表函数方程1）：2）：

fxyfxfyfxkxfxyfxfyfxaxa0,a1（3）①当时，：x0,fxyfxfyfxlogax②当时，：xx|x0fxyfxfyfxlogax1．【2018天津河东区二模】已知函数知足，当时，，若在区间上方程有两个不一样的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5/19【答案】D动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不一样的交点，从而有两个不一样的零点，应选D．【名师点睛】该题观察的是相关函数零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确立函数的分析式，以后在同一个坐标系内画出相应的曲线，将函数的零点个数转变成曲线的交点个数来解决，特别直观，在做题的时候，需要掌握动直线中的定要素．2．【2018天津市十二校二模】已知定义在上的函数则以下说法中正确的个数有（）①对于的方程有个不一样的零点；②对于实数，不等式恒建立；③在上，方程有个零点；④当时，函数的图象与轴围成的面积为．A．B．C．D．【答案】B②由不等式等价为，在恒建立，作出函数图象如图，由图可知函数图象总在的图象上方，6/19所以不等式恒建立，故②正确；③【名师点睛】本题主要经过对多个命题真假的判断，主要综合观察函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒建立问题，属于难题．这种题型综合性较强，也是高考的命题热门，同学们常常因为某一处知识点掌握不好而致使“通盘皆输”，所以做这种题目更要仔细、多读题，尽量发掘出题目中的隐含条件，此外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点下手，而后集中精力打破较难的命题．3．【2018天津滨海新区七校联考】已知函数，若存在，使得对于的函数有三个不一样的零点，则实数的取值范围是（）fxxxa2xa2，3xyfxtfatA．B．C．D．9525958，1，1，1，42484【答案】B【分析】由题意得，，因为，所以函数f(x)在区间单一递加，在区间单一递减，在区间单调递增，而函数ffx{x22a2x,xa，a2a2,aa,yfx2axaa23,2a2x,xa2有三个不一样的零点，所以fa2atfa2,2a2ata2a1,1ta1124822a7/19a11，所以，填．1,252525822at1，1，242424【名师点睛】绝对值函数常用的两种方法，一是分段议论写成分段函数，二是数形结合，本题因为参数有范围，所以函数图像确立，由图像可得函数零点问题．4．【2018天津一中月考二】已知函数当时，，则的取值范围是（）12ax1,xfx1fx2fx{1,xx1x20ax1x2logax13A．B．C．D．1111110,3,（0，）4,3223【答案】A5．【2108安徽培优结盟】设函数，，若对随意实数，恒建立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】剖析：由题意，分别以和议论，分类参数求最值，即可求解实数的取值范围．【名师点睛】本题主要观察了分段函数的应用，同时波及到函数的单一性和不等式的恒建立问题的求解和运用，侧重观察了不等式恒建立的分别参数思想和最值的转变思想的应用，试题属于中档试题．6．【2018安徽宿州三模】已知函数为上的偶函数，且知足，当时，．以下四个命题：：；：2是函数的一个周期；8/19：函数在上单一递加；：函数的增区间，此中真命题为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】剖析：由题意第一确立函数f(x)的性质，而后逐个剖析所给的命题即可求得最后结果．详解：中，令可得：，据此可得：，命题正确；由题意可知：，则函数的周期为，则函数的一个周期为8，命题错误，由可知函数对于点中心对称，绘制函数图像以下图：将函数图像向右平移一个单位可得函数的图像，【名师点睛】本题主要观察函数的周期性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力．7．【2018浙江绍兴二模】设函数，此中表示中的最小者．以下说法错误的选项是A．函数为偶函数B．若时，有C．若时，D．若时，【答案】D【分析】剖析：由题意联合新定义的知识第一画出函数f(x)的图像，而后联合图像逐个剖析所给的选项即可求得最后结果．9/19详解：联合新定义的运算绘制函数f(x)的图像如图1中实线部分所示，察看函数图像可知函数图像对于y轴对称，则函数为偶函数，选项A的说法正确；对于选项B，若，则，此时，若，则，此时，如图2所示，察看可得，恒有，选项B的说法正确；【名师点睛】“新定义”主假如指即时定义新观点、新公式、新定理、新法例、新运算五种，而后依据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透辟理解．对于本题中的新观点，对阅读理解能力有必定的要求．可是，透过现象看实质，它们观察的仍是基础数学知识，所以说“新题”不必定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是取胜法宝．8．【2018广东揭阳二模】把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象对于直线对称；已知偶函数知足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】剖析：由题意分别确立函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，而后数形联合获得对于k的不等式组，求解不等式组即可求得最后结果．详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2．当x∈[0，1]时，，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点．绘制函数图像以下图，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：10/19，求解不等式组可得：．即的取值范围是．应选C选项．【名师点睛】本题主要观察函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形联合解题等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力．9．【2018四川南充三诊】已知函数在定义域上是单一函数，若对于随意，都有，则的值是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B10．【2018浙江金华十校模拟】已知函数，对随意的实数，，，对于方程的的解集不行能是（）A．B．C．D．【答案】D11．【2018北京建华实验学校零模】已知函数知足以下条件：①随意，有建立；②当时，；③随意，有建立．则实数的取值范围是fxxRfxfx0x0fx1xm2x2m23m2xRfxfx1m2A．B．C．D．6,61,13,31,166663333【答案】A【分析】，是奇函数．fxfx0fx当时，，明显切合题意；当时，在上的分析式为：

m0fxx，0x2xmm0fx[0，fx{m2，m2x2m2x2，x2m23m?作出的函数图象以下图fx11/19随意，有建立，，解得，应选．xRfxfx16m216m6A66【名师点睛】本题主要观察的知识点是函数的图象及其应用．化简在上的分析式，然后依据的奇偶性作出函数的图象，依据条件得出不等式解出即可获得答案，观察了学生数形联合的思想，也是解题的要点．fx[0，fx12．【2018江西九校届高三联考】若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的随意实数，都有恒建立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使建立，则实数的取值范围是（）yfxxMaTM0,4afxfxTTfxyfxMayfx，T20x0,2，fx12x20x11x2x16,8x20，{2gx2lnxxmf2x(1x2)2gx2fx10mA．B．C．D．13,12,3912,,2【答案】B【分析】依据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，fx12x20x1{2f2x(1x2)剖析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，113222当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象对于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；3122则在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27f（2）12/19=27f（0）=，8127272222781则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；22必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，获得m范围为．应选B．327,1222【名师点睛】导数问题常常会遇到恒建立的问题：（1）依据参变分别，转变成不含参数的函数的最值问题；（2）若便可议论参数不一样取值下的函数的单一性和极值以及最值，最后转变成，若恒建立；fx0fxmin0fx0fxmax0（3）若恒建立，可转变成（需在同一处获得最值）．fxgxfxmingxmax13．【2018河北沧州模拟】若函数对随意的恒有，且当，时，，设，，，则的大小关系为（）fxxRfx1f3xx1,x22,x1x2fx1fx2x1x20af0bfcf1a,b,cA．B．C．D．cbacabbcabac【答案】A【分析】函数对随意的恒有，则函数对于直线对称，fxxRfx1f3xfxx2由对称性可得：，af0f4,bf,cf13当，时，，则函数在区间上是增函数，x1,x22,x1x2fx1fx2x1x20fx2,据此可得：，即．f3ff4cba应选A选项．14．【2018湖北押题】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽为的通道．给出以下函数：①；②；③；④．此中在区13/19间上通道宽度为1的函数由__________（写出全部正确的序号）．【答案】①②③．【分析】剖析：对于①，求出函数的值域，判断即可；对于②，从函数图象下手，找寻切合条件的直线即可；对于③，利用导数研究函数的单一性，即可得其值域，判断即可；对于④，求出函数的值域，并依据导数的几何意义求出函数的切线方程，从而可判断．详解：对于①，，当时，，故在上有一个宽度为1的通道，两条上有一个宽度为1的通道；对于④，，，与之间的距离为，又因为，则为增函数，设的切点为，则，解得，则与平行的切线为：，即，，因为与相切，故不存在两条直线．故答案为①②③．14/19【名师点睛】本题观察的要点是对新定义的理解，解题的要点是正确理解“新定义”，主假如能将“新问题”转变成“老问题”、用“老方法”解决问题，本题经过研究函数的性质，找出知足题意的直线，联合导数的知识进行求解．15．【2018浙江腾远模拟】已知函数，函数．若对随意的，都存在，使得建立，则的取值范围是__________．【答案】【分析】剖析：由题意，若对随意的，都存在，使得建立，即有建立，利用二次函数的性质和绝对值不等式，分别求解函数和的最小值，获得不等式，即可求解．详解：因为函数，所以，所以，解得，即的取值范围是．【名师点睛】本题主要观察了函数性质的综合应用，以及利用含有量词的命题求参数的取值范围问题，此中解答中，把对随意的，都存在，使得建立，即有建立是解答的要点，侧重观察了转变思想方法，以及剖析问题和解答问题的能力．16．【2018峨眉山第七教育发展结盟】对于函数，若其定义域内存在两个不一样的实数，使得建立，则称函数拥有性质，若函数拥有性质，则实数的取值范围是__________．yfxx1,x2xifxi1i1,2fxPfxexPaa【答案】．1,0e令，则，令，得，所以列出函数及其导数的表格以下所示：15/19gxxexg'xxexexex1xg'x0x1x,1-1g'x﹣0gx单一递减极小值

1,+1单一递加e依据表格，画出以以下图所示的函数图像由图像可知，在R上有个两个不等实数根axex即与的图像有两个不一样交点，由极小值1可知yagxg1e当有两个交点时，的取值范围为．a1,0e【名师点睛】本题观察了函数与导数的综合应用，分别参数、结构函数、利用单一性与极值画出函数图像，从而剖析取值范围，波及知识点多、综合性强，是函数的常考点．17．【2018浙江金华十校模拟】若对随意的，存在实数，使恒建立，则实数的最大值为__________．【答案】9【分析】若对随意的，恒建立，可得：恒建立，令，，原问题等价于存在实数知足：，故，解得：，则此时；3）当时，，而，16/19当时，，原问题等价于存在实数知足：，故，解得：，则此时；当时，，原问题等价于存在实数知足：，故，解得：，则此时；综上可得：实数的最大值为．【名师点睛】对于恒建立问题，常用到以下两个结论：1）a≥f(x)恒建立?a≥f(x)max；2）a≤f(x)恒建立?a≤f(x)min．18．【2018上海嘉定模拟】已知函数和同时知足以下两个条件：fxmxmxm3gx2x2（1）对于随意实数，都有或；xfx0gx0（2