北师大版八年级数学上册《三元一次方程组》示范公开课教学课件

8三元一次方程组配套北师大版北师大版八年级数学上册1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想.2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想.

3.教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率.4.感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想，使学生真正体验到数学的应用价值.学习目标三元一次方程组重点难点准备好了吗？一起去探索吧！复习回顾什么是二元一次方程？

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.什么是二元一次方程组？复习回顾

解二元一次方程组有哪些方法？代入消元法和加减消元法.

解二元一次方程组的基本思路是什么？若含有3个未知数的方程组该如何求解呢？消元法二元一次方程组代入加减消元一元一次方程二元化归转化思想一元探究【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.等量关系：(1)甲数+乙数+丙数=23(2)甲数-乙数=1(3)甲数的2倍+乙数-丙数=20设甲数为x，乙数为y，丙数为z，用方程表示等量关系.x+y+z=23.x-y=1.2x+y-z=20.三个数必须同时满足这三个方程.探究【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

由题意知，三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.①②③归纳三元一次方程组必备条件：(1)三个方程都是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；方程组中共有三个未知数即可，不必每个方程都是三元一次方程.归纳下列方程组中是三元一次方程组的是()做一做

A.

B.

C.

D.D次数不是一次.不是整式.有4个未知数.

探究

类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法试试！解：由方程②得

x＝y＋1，

④把④分别代入①③，得2y＋z＝22，

⑤

3y－z＝18.⑥典型例题

例

解方程组消去了未知数x，变成二元一次方程组.解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把y＝8代入④，得x=9.经检验，x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.所以原方程组的解是检验可以口算或在草稿纸上演算，可不必写出！做一做

解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？解：由方程②得

y＝x－1，

④把④分别代入①③，得2x＋z＝24，

⑤

3x－z＝21.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把x＝9代入④，得y=8.所以原方程组的解是你还有其他方法吗？方法二：解：方程①+②得2x+z=24，

④

方程③-①得，得

x－2z＝-3，

⑤解方程组解由④⑤组成的二元一次方程组，得把x＝9代入②，得y=8.所以原方程组的解是做一做方法三：加减消元法

上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么？议一议基本思路:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.求解方法：加减消元法和代入消元法．消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程随堂练习抢答1.解方程组

，若要使运算简便，消元的方法应该选取()A.先消去x

B.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对2.三元一次方程组

，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.BB随堂练习抢答3.下列方程是三元一次方程的是

.(填序号)①x+y+z=1②4xy+3z=7③

④6x+4y-3=0①4.已知a-3b+c=8，7a+b-c=12，则5a-4b+c=

.5.某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元，如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要

元.18①②①+②得：8a-2b=20

4a-b=10③,

①+③得5a-4b+c=18.

分析：180抢答6.解方程组：解：①+②，得2x+z＝27，

④

①+③，得

3x＋2z＝44，

⑤解由④

⑤组成的二元一次方程组，得把x＝10代入②，得y=9.所以原方程组的解是分析：利用代入或加减消元法求解即可，注意检验.随堂练习三元一次方程组解三元一次方程组的解法基本思路：概念：

共含有