大学课程《弹性力学》徐芝纶课件

ElasticMechanics《弹性力学》（第四版）云南农业大学建筑工程学院

刘文治—Tel：1598715327E-mail：第四版ElasticMechanics《弹性力学简明教程》徐芝纶作者简介

191106.20-199908.26，工程力学家。江苏江都人。1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省理工学院硕士学位，1937年获哈佛大学硕士学位。ElasticMechanics河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长，以及第四届名誉理事长。ElasticMechanics第一节弹性力学的内容第二节弹性力学中的几个基本概念第三节弹性力学中的基本假定第一章绪论ElasticMechanics第一章绪论§1-1弹性力学的内容

第一节弹性力学的内容

——研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学（elasticity）

研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：ElasticMechanics材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、

扭转和组合变形等问题。(构件)

弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。

结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics材料力学(mechanicsofmaterials)弹性力学(theoryofelasticity)：研究的范围更广，如叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics第一章绪论第一节弹性力学的内容

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—在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法

在研究方法上，弹力和材力也有区别：

第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics由分离体的平衡条件平衡方程由微单元的几何条件几何方程由广义虎克定律物理方程还考虑边界条件取微小的分离体作为隔离体第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。

因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics

弹性力学是其他固体力学分支学科的基础；

弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。

弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：第一章绪论第一节弹性力学的内容

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工科学生学习弹力的目的：（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）解决工程实际问题；（2）能阅读和应用弹力文献；（1）理解和掌握弹力的基本理论；第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics参考教材：《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶；弹性理论,高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯古地尔著,徐芝纶译；《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社,2002年）；《弹性理论基础》（陆明万、罗学富）（清华大学出版社，1990年）。第一章绪论第一节弹性力学的内容

ElasticMechanics思考题弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？

3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？第一章绪论第一节弹性力学的内容

El诉as凝ti菠c观Me壮ch楚an雁ic犬s第一偶章嚼绪届论第二毫节驱弹柿性力丢学中等的几通个基枕本概吓念—其他物原体对堪研究袍对象尿（弹渠性体租）的虑作用啄力。外力§1－2弹性陕力学浅中的辽几个勇基本隐概念外力面力体力Ela及sti过cM赠ech窜ani盗cs定义：渴作用于泥物体体朴积内的斥力。体力表示：糕以单位体书积内所刮受的力杀来量度，（重力，惯性力）量纲：符号画：坐标正漫向为正。(或N/京mm3、kN/换m3)第一章谜绪论第二节捏弹跑性力学敢中的几粱个基本读概念Ela储sti思cM魄ech侮ani跟cs定义：辣作用于瞧物体表殿面上的食力。面力表示：劲以单位走面积所番受的力送来量度忘，符号：坐标没正向总为正。量纲扒：(N稼/m名m2、kN喘/m2、Pa、kPa彼)第一垫章喂绪摊论第二节席弹挠性力学思中的几财个基本鸣概念El昼as垃ti净c印Me衡ch溜an插ic永s例：浙表示比出下负图中朱正的温体力澡和面绸力第一章置绪论第二节熔弹战性力学染中的几沿个基本持概念O(z)xyO(z)xyfx－fy－fx－fy－Ela寻sti浊cM穗ech限ani语cs—假想切恨开物期体，雷截面换两边指互相像作用的力（合顶力和合仇力矩)，称锯为内拐力。内力第一沟章绿绪钱论第二节弄弹刑性力学谣中的几后个基本唱概念El怖as骑ti毒c认Me闸ch晒an岭ic建s量纲：表示：—垂直于轴的面名上沿积向正应窑力，—垂直醒于轴的奸面上机沿向切应妙力。符号：应力蛛成对怜出现俱，坐赶标面催上的主应力流以正面正向，卖负面负向为正围；正番面负钢向，负叹面正向狂为负勺。—截面上京某一庸点处井，单抚位截蝴面面倒积上的内力茅值。应力第一宜章颗绪壤论第二毛节罪弹殃性力谨学中肢的几困个基药本概争念Ela别sti怒cM身ech危ani啦cs例：恒正的烤应力切应贝力的鸣互等屑性：第一胳章域绪懒论第二夜节投弹吓性力仁学中爸的几耍个基谱本概扶念Ela矮sti艘cM胡ech模ani怨cs在正面上惑，两者脏正方向搁一致，在负面纠上，俗两者去正方眨向相刃反。应力与挑面力第一章备绪论第二愉节往弹饺性力泄学中斥的几吩个基贿本概阶念O(z)xyτxyτxyσxσxfx－fy－fy－fx－El妖as洗ti谜c旅Me明ch线an祖ic驰s弹力与材力相比，正应力正负号相同，切应力正负家号不同弹性力叛学材料力孩学第一醉章屠绪说论第二勾节各弹馅性力矛学中肆的几镜个基饲本概洁念Ela砍sti内cM佳ech仗ani帮cs由微向分体糠的平袜衡条件∑M=0得：在弹预力中，τxy与τyx不仅数隶值相悬同，甩符号雄也相学同。在材力描中，τxy与τyx数值相擦同，兵符号膀相反灾。因此锋，弹康力与称材力内中的负符号督规定灶不完炉全相赠同。切应拾力互仆等定俯理：第一纸章烧绪秋论第二每节愿弹沉性力织学中赚的几此个基赚本概割念El碎as训ti做c阻Me烦ch纯an乎ic驶s--物体宏形状耐的改堡变。形变伸长泛为正筋，缩鹊短为娘负以直鸡角变逝小时维为正详，变魔大为萌负第一讯章觉绪耍论第二鉴节捞弹挎性力掌学中胶的几期个基沈本概耳念Ela茶sti固cM奔ech卖ani僻cs位移—位置的移尖动，用u，v，w表示，陡量纲为L。以定坐标凉正向醉为正厕。变形前p(x，y)，变形后p΄(x+扔u，y+籍v)第一矿章番绪肯论第二节颗弹妖性力学肤中的几居个基本因概念El父as塔ti笋c己Me败ch页an罢ic回s思考额题试画逮出正眼负y面上正妙的应力盼和正的夸面力的方向。在dx×dy×尖1的六面趟体上专，试棉问x面和y面上因切应京力的暴合力粮是否树相等逮？第一孝章醒绪器论第二钱节钞弹纠性力谅学中演的几艳个基讯本概览念El摇as过ti通c聚Me史ch袖an惠ic箱s第一章首绪论第三节糊弹败性力学示中的基雅本假定由微拖分体棵的平竭衡条蹦件，提建立平衡微授分方程；由应量力与没形变丈之间习的物灵理关系，阅建立物理方程；弹性力爬学的研巩究方法箱，在体蜜积V内：由微征分线湿段上但形变途与位仗移的丸几何冒关系，漂建立几何鸦方程；§1－3弹性力掏学中基肆本假定Ela青sti腾cM恭ech融ani抛cs在给定抬约束的亡边界Su上，建立位移边急界条件肝。在给定症面力衣的边界Sσ上，列建立应力筛边界遵条件;在边授界S面上:然后穗在边宅界条乏件下揭求解由上述汗方程毛，得出应力狠、形概变和绒位移趟。第一章鸟绪论第三节赖弹项性力学呜中的基半本假定Ela嗽sti汇cM屿ech躁ani味cs（1）连续性—假定物喝体是萍连续嗓的。因此，荒各物理答量可用对连续函蛋数表示辆。弹性小力学搜中的谦五个绕基本搂假定。关于材料性牵质的趴假定及其在扮建立弹拆性力学街理论中姜的作用糖：第一章背绪论第三节箩弹汗性力学洞中的基绘本假定El遮as茄ti盘c是Me猴ch环an逗ic系s（2）完全弹韵性—假定物忌体是：因此，应力与应坐变关系导可用胡克定鬼律表示（物理线问性）。a.完全洒弹性—外力取飘消，变朗形恢复我，无残余变达形。b.线性弹州性—应力与颠应变成事正比。第一章送绪论第三节发弹棚性力学笼中的基班本假定Ela付sti孝cM悔ech泪ani超cs（3）均匀性—假定物体亚由同种单材料组劫成。因此，E、μ等与会位置(x，y，z)无关。（4）各向洗同性—假定物惠体各凶向同扮性。因此，E、μ等与方向使无关。符合（1）-（4）假渔定的物称为理想弹房诚性体。由（3）,（4）知E、μ等为常数棕。第一天章钻绪努论第三节恢弹竭性力学喷中的基惰本假定Ela仗sti烧cM梁ech涌ani逝cs（5）小变形潮假定—假定位己移和砖形变线为微超小量棍。变形侨状态除假定啄：例：笨梁的ε≤10－3<<1,γ<<1弧度息（57介.3拾°）。a.位移<<物体尺没寸,例：梁的纪挠度v<<梁高h。第一章醉绪论第三俭节教弹赌性力池学中露的基费本假赖定b.ε，γ<<循1。Ela谜sti开cM惰ech壳ani纹cs小变形忍假定的吐应用：a.简化平绵衡条件席：考虑微震分体的警平衡条件时，返可以用变形前的尺运寸代替均变形后的尺寸烦。b.简化补几何贞方程错：在几诱何方殃程中腹，由柄于（ε，γ）>>（ε，γ）2>>（ε，γ）3…，可略去（ε，γ）2以上的项,使几何吃方程成捉为线性捞方程。第一章捎绪论第三节困弹杆性力学肌中的基莲本假定Ela炭sti仅cM铅ech威ani突cs弹性力歌学基本油假定，恶确定了拾弹性力谱学的研抱究范围:理想弹迟性体的摊小变形宏问题。2、听课与穷复习3、习题与脊练习学习方法：1、预习与自学第一折章既绪溜论第三节馆弹叨性力学逢中的基添本假定El滚as咳ti局c鸭Me眠ch织an滩ic缎s第二章变平仍面问题掀的基本调理论第一节平面应力问题和平面应变问题第二节平衡微分方程第三节平面问题中一点的应力状态第四节几何方程刚体位移第五节物理方程第六节边界条件第一节纹平迷面应力赚问题和同平面应截变问题第二坟章妄平园面问绘题的龙基本战理论El泄as稀ti雷c搁Me圾ch轰an冬ic垃s第二章隔平场面问题旁的基本乌理论第七节圣维南原理及其应用第八节按位移求解平面问题第九节按应力求解平面问题相容方程第十节常应力情况下的简化应力函数Ela滥sti更cM愁ech读ani瓦cs第二标章卵平趴面问给题的渐基本珍理论第一节销平轮面应力醋问题和犬平面应刮变问题第一破节吨平毛面应凡力问谢题和环平面开应变垦问题弹性辽力学花平面浪问题捉共有贫应力党、应誓变和赏位移8个未滚知函划数，绸且均沈为。弹性力杰学空间荣问题共乔有应力例、应变凡和位移15个未知肤函数，廊且均良为；Ela初sti仍cM液ech悉ani痰cs（4栋）约束作用填于板敢边，晃平行冻于板熄的中厘面，沿板厚身不变瓣。（3棋）面力作用苗于板贿边，驴平行乘于板藏的中赌面，沿板厚群不变斩；（2）体力作用于捉体内，师平行于喂板的中面，扁沿板厚不归变；条件是弯：第一设种：牲平面摄应力事问题（1）瓜等厚度诉的薄板；第二章播平率面问题监的基本碧理论第一梯节婆平融面应扩力问迹题和耍平面占应变宰问题Ela脸sti月cM教ech表ani只cs第二业章汗平法面问绍题的群基本绍理论第一纺节养平遇面应敌力问稍题和竖平面亡应变驻问题Ela晒sti疫cM皱ech唐ani蒜cs坐标谊系如吃图选孟择。第二驰章跨平全面问移题的扯基本蕉理论第一节烧平子面应力黎问题和情平面应争变问题Ela读sti而cM口ech厦ani织cs简化气为平兽面应窗力问倒题：故只喂有平谨面应规力淋存部在。由于薄诵板很薄苗，应力丈是连续蜡变化的两，又无z向外凉力，槐可认挽为：（1软）两庸板面榴上无哲面力叠和约砌束作陡用，仁故第二谋章他平宏面问绑题的拿基本拼理论第一顷节置平雷面应搅力问励题和凤平面银应变销问题El难as稿ti惊c送Me胞ch凳an识ic连s所以归盈纳为平帮面应力出问题：a.应力中愤只有平梳面应力存在；b.且仅妖为。（2唇）由膨于板岗为等姓厚度顾，外呼力、寻约束劲沿z向不变足，故应力搅仅为两。第二章斑平狸面问题盒的基本睁理论第一捧节饰平旗面应撇力问偷题和耐平面碎应变代问题El数as畏ti尊c杯Me连ch克an度ic嫁s如：计算简喉图：深梁计算肯简图解：F弧形闸连门闸墩第二就章护平交面问循题的蓬基本侍理论第一鸽节窗平惭面应棋力问钞题和湾平面纱应变俊问题Ela勇sti繁cM黎ech牙ani第cs因表冻面无肤任何捕面力校，AB例题扶1：试分榨析AB薄层傻中的咱应力驱状态。故接犹近平寄面应旅力问篮题。故表挣面上王，有驼：在近表狡面很薄什一层内禾：第二章损平府面问题汉的基本泡理论第一节项平独面应力柱问题和阳平面应释变问题El册as辣ti航c秩Me惜ch凝an衣ic驶s（2）体力作用于畜体内，挠平行于偶横截面工，沿柱让体长度纠方向不碧变；第二种覆：平面自应变问但题条件是柄：（1）很增长的常截面汁柱体；（3）面力作用纲于柱劝面，继平行社于横佳截面成，沿度柱体宫长度越方向不藏变；（4）约束作用鞠于柱事面，滥平行僻于横司截面勾，沿驱柱体菠长度蜘方向炭不变日。第二拦章茶平型面问傻题的极基本在理论第一节阵平茶面应力隆问题和艘平面应芳变问题Ela营sti考cM终ech戏ani盏cs坐标系万选择如面图：对称面第二章遍平贡面问题贤的基本绿理论第一节县平智面应力恳问题和最平面应躬变问题El脉as贩ti惜c骨Me战ch底an窜ic担s（1伶）截府面、蓄外力盐、约睛束沿z向不变各，外力抱、约束平行xy面，柱丝式体非常长。故搅任何z面（截划面）均迹为对称张面。简化为压平面应晓变问题粒：第二章系平辫面问题东的基本剪理论第一节绒平验面应力估问题和毅平面应驾变问题Ela犁sti车cM策ech颗ani泡cs（2强）由弓于截烈面形短状、惧体力预、面壁力及吓约束沿z向均不执变，坑故应未力、吨应变陕和位兔移均为f（x，y）。注意：导由于Z方向的标位移被琴阻止，箩所以σz一般不美等于0。第二章聋平制面问题活的基本孩理论第一节桂平泉面应力站问题和席平面应震变问题Ela歇sti贼cM宗ech贝ani溜cs所以请归纳友为平贝面应剑变问筐题：a.应变筝中只先有平嫁面应昏变分报量辜存在至；b.且仅课为f（x，y）。第二弓章清平抱面问甩题的存基本界理论第一回节机平鸦面应鹅力问扁题和蜘平面亦应变膀问题Ela能sti断cM双ech枪ani处cs例如仰：隧道挡土墙oyxyox第二章拒平仔面问题偶的基本和理论第一电节压平反面应议力问藏题和泡平面止应变渔问题El花as挖ti凡c漏Me败ch悉an铸ic缩慧s第二捷章摘平掠面问具题的卸基本叼理论第一才节君平稳面应栏力问节题和钓平面饲应变连问题Ela集sti杏cM鸭ech罚ani瞧cs且仅为。故只有，本题中睬：oxyz例题2巾：试分佛析薄板滑中的应泻变状态案。故为肝平面执应变始问题普。第二泽章锅平紧面问河题的锐基本航理论第一节弯平细面应力展问题和丧平面应颜变问题Ela疗sti册cM突ech挖ani斜cs第二章窜平耐面问题侮的基本丢理论第一颠节戴平趟面应绑力问帆题和另平面狱应变真问题Ela乐sti果cM积ech香ani用cs§2带－2疾平秋衡微茎分方随程平衡微殃分方程—表示物架体内腰任一手点的疲微分烘体的仗平衡哈条件坐。在任一让点（x，y）取出一己微小的兴平行六熔面体dx网·d看y·1,作用于刺微分体肾上的力悟：体力：。应力：作用秋于各兵边上，并表示出托正面上由坐标增总量引起的应力尊增量。第二悼章导平瘦面问蔬题的康基本纪理论第二节场平斗衡微分圣方程Ela刺sti块cM钥ech拿ani命cs应用般的基师本假储定：连续治性假饼定─应力燥用连降续函数来表示。小变量形假布定─用变形宪前的尺寸代替变形后的尺纸寸。第二仓章竟平头面问洲题的法基本眉理论第二节悉平滋衡微分衬方程El脏as拢ti找c填Me短ch夕an期ic进s列出平孤衡条件：合力村=见应子力×增面积脏，体捎力×规体积昆；以正向移物理量肺来表示辞。平面裁问题肌中可范列出3个平衡赢条件。第二章哀平涛面问题厌的基本屿理论第二浑节蛮平状衡微遥分方示程Ela篇sti报cM慎ech漏ani街cs其中一故阶微量陵抵消，并除以dx怒dy得：∑Fy=0，同理可尘得：第二章端平宏面问题挺的基本侮理论第二惹节矿平蛋衡微例分方玩程El层as耕ti欠c篇Me产ch戒an倚ic法s当dx，dy陕→0时，得切符应力互请等定理娱,∑MC=0，得第二章钟平摩面问题吊的基本零理论第二话节渣平聪衡微牙分方她程El阳as仗ti娱c蛾Me遵ch吸an荣ic视s对平面返应力和萝平面应悉变问题狠都适用妨的平衡方拆程：可用张诊量形式始简记为鲁：（2-2）第二章示平匆面问题讯的基本访理论第二节注平彩衡微分缴方程Ela南sti好cM绘ech狸ani瞒cs⑵适用的岛条件—连续性，扒小变形俩；对平衡碑微分方虾程的说戚明：⑴代畜表A中所像有点障的平段衡条亦件，因为（x，y）∈A；⑶舱应力算不能框直接妄求出祝；⑷岸对两丘类平景面问披题的智方程凭相同最。第二章雄平腰面问题共的基本眼理论第二炮节警平私衡微纪分方阔程Ela丽sti受cM侮ech狗ani汇cs理论稿力学考虑整体V的平衡（坑只决定整体的运塔动状眠态）扒。⑸比较恒:材料力腥学考虑有勇限体△V的平衡（泰近似）政。弹性瞒力学考虑顽微分体dV的平衡歼（精鸭确）曾。所以弹武力的平得衡条件步是严格宣的，并亿且是精夕确的。当dV均平衡时掏，保证△V，V平衡；反之则不砌然。第二隐章锈平常面问济题的筒基本纱理论第二节厦平走衡微分删方程Ela毫sti粒cM壮ech柿ani披cs理力（V）材力（浆）弹力（）hVdxdydx第二章放平篇面问题左的基本勇理论第二须节怜平夹衡微担分方耍程Ela庆sti穷cM芳ech追ani晶cs思考题1.猫试检互查，泪同一扭方程臣中的朋各项诵，其为量纲必然相收同（凡可用勺来检膀验方疑程的载正确匀性）弟。2.钱将条件∑MC=0,改为赔对某粥一角竞点的∑M=0，将得出制什么结胶果？3.焰微分邪体边策上的嘴应力何若考必虑为吵不均蛮匀分区布，将得出帽什么盈结果燥？第二章拘平嫌面问题竭的基本净理论第二节采平侨衡微分中方程Ela嗓sti脉cM遗ech鬼ani屋cs第二喉章待平摸面问娇题的冶基本达理论第二筹节服平忘衡微吨分方止程Ela症sti私cM碧ech究ani箩cs第二章听平蒜面问题聋的基本叔理论第三赠节册平味面问识题中普一点链的应吩力状轻态已知莲坐标唤面上惕应力σx，σy，τxy求斜面胳上的召应力序。问题的翁提出：§2幻玉－3增平友面问阳题中勿一点锦的应勇力状饿态Ela罪sti叨cM教ech钻ani活cs求解：取出一葬个三角广形微分盒体（包含x面，y面，n面），l=co洽s(n,融x),m=cos瞧(n,尼y)。边长AB=防ds,缎PB=冻lds芳,PA纵=md密s斜面应央力表示：p=(px，py)，p=(σn，τn)第二章雁平复面问题枕的基本蕉理论第三节穗平棚面问题驰中一点倾的应力否状态Ela糕sti返cM受ech污ani退cs由平衡险条件∑Fx=0及∑Fy=0，并略去尿高阶分畅量体力渔项，得(1虑)求(px，py)(2-梅3)其中醋：l=cos灿(n,x),m=co妻s(n,y)括——斜截面日的方向乐余弦。第二舍章授平碗面问兼题的侨基本通理论第三乔节尿平储面问去题中沸一点牢的应斯力状坐态Ela圾sti匀cM祝ech冒ani修cs(2颜)求(σn，τn)将p减=(px，py)向法向，众切向投某影，得（2-4）（2-5）第二之章阅平刘面问调题的供基本劈燕理论第三绩节宏平她面问苹题中嫌一点晃的应蔽力状枕态Ela犬sti健cM临ech兴ani着cs设某底一斜爷面为都主面胸，则秘只有罪由此建伴立方写程，漂求出砌:(3)何求主应荣力(2-惩6)容易看狠出:(2-黄7)第二章幕平移面问题苗的基本爱理论第三绑节愁平膝面问溜题中标一点柄的应傻力状沸态El禽as同ti直c琴Me苏ch并an拜ic骑s将x，y放在σ1，σ2方向，狂列出刃任一割斜面上应力公式犹，可以葵得出（设σ1>σ2）(4搏)求最泳大，枪最小全应力说明配：以译上均张应用汁弹力沈符号慨规定协导出尾。(d)第二章榨平殿面问题扬的基本足理论第三催节层平浇面问偏题中矮一点毁的应挺力状乞态El摇as齿ti命c拌Me逝ch蚊an促ic何s第二章山平些面问题盟的基本坦理论第四节李几何孩方程采刚体位娃移几何方捞程─表示娇任一锐点的菊微分欧线段上形变与亮位移之泪间的关羽系。§2绒－4桥几舞何方就程挥刚体甲位移通过点P(x,y)作两富正坐雕标向耗的微净分线上段El漂as本ti续c期Me著ch舍an鹊ic肃s变形前听位置：P，A，B变形后泡位置：P帅′，A塞′，B′—各点的义位置溉如图适。第二章芽平应面问题兼的基本阴理论第四霸节染几何所方程因刚炒体位虚移Ela姓sti井cM扎ech糠ani郑cs应用基雅本假忠定：⑴连续性稠；⑵小变形。当α很小时童，第二霜章死平稀面问伴题的候基本蛋理论第四鸽节迷几何烧方程业刚突体位道移Ela颜sti脸cM偷ech厦ani阴cs由位呀移求于形变医：PA线应变转角PB线应变转角同理，第二章揉平婚面问题谜的基本泊理论第四掩节潮几何葵方程浴刚剃体位取移Ela峡sti件cM禽ech住ani帐cs⑴碰适用集于区枯域内疑任何丛点，训因为处（x,y）∈A；对几何医方程的叶说明：所以平株面问题顿的几何民方程为孩：⑶才适用豪条件呢：a.连续性玻；b.小变形膨。⑵应用热小变销形假砌定，鞋略去汇了高追阶小团量线性的几禁何方程；第二章搂平冻面问题弦的基本身理论第四节谅几何俱方程只刚体位沿移El缘瑞as垄ti幅c单Me栗ch挑an饶ic罗s⑷几何方鞠程是变胁形后物论体连续迫性条件的反映筹和必腿然结腥果。⑸形变和港位移之俘间的关泡系：位模移确扎定梳形李变完畏全确授定：从物理挂概念看辛，各点仓的位置肉确定，掠则微分波线段上破的形变驱确定缝。从数学诉推导看胸，位移继函数确勤定，则肚其导数岭（形变羡）确定眠。第二章勤平脱面问题矩的基本件理论第四拥节凳几何旦方程们刚似体位脏移El书as坑ti凯c尚Me育ch揭an捡ic殖s从物理吵概念看，ε，γ确定，物皇体还可陷作刚体年位移。从数学推嘱导看，ε，γ确定，葡求位丹移是监积分政运算舞，出分现待广定函扫数。形变确驰定，位匠移不完谎全确定别：第二章怠平踪蝶面问题膊的基本糖理论第四匙节把几何蛾方程挖刚停体位嘉移El悦as状ti坊c抓Me贪ch犁an秀ic倍s由,两边撑对y积分，由,两边对x积分侮，例：若塑,求位移创：代入赞第三聚式第二章温平镜面问题塔的基本距理论第四节蒜几何嚷方程蜜刚体位匠移Ela帖sti出cM遍ech槽ani国cs分开薄变量冬，因为几物何方程华第三式蒜对任意面的（x，y）均应趟满足看。当（x，y）变化浓时，秒式(b)的左誉，右蔬均应栋=常数ω，由此夺解出f1，f2。可得第二无章健平轮面问衬题的吴基本毁理论第四节洗几何裳方程踩刚体位酸移Ela售sti立cM蓬ech形ani恩cs物理狐意义顺：ω—表示物缎体绕葡原点圆的刚啦体转孙动。u0，v0—表示x，y向的骄刚体谣平移撞，第二蜻章博平氏面问傲题的孩基本渗理论第四杆节衡几何帖方程玩刚队体位茎移El禁as贿ti斩c公Me嘱ch违an涉ic骑s结论形变科确定傲，则揉与形朱变有牧关的供位移之可以返确定主，而场与形扰变无尊关的业刚体着位移扩则未定。—须通过边族界上的翠约束条配件来确违定字。第二章微平充面问题押的基本任理论第四藏节嘱几何掉方程象刚烟体位关移Ela矮sti伟cM画ech钢ani橡cs思考折题1.爱试证提明微画分体袄绕z轴的平爷均转动挂分量是2.当应驼变为常态量时，柴试求出施对应的镇位移分愿量。第二隐章怪平狠面问踏题的借基本驾理论第四白节亿几何部方程关刚普体位牲移Ela察sti齿cM钩ech敌ani愿cs第二章剑平绒面问题保的基本绪理论第五伟节捏物缠理方搂程物理攻方程—表示（衰微分含体上敬）应犁力和牧形变之间的施物理稻关系饲。广义胡底克定惊律：§2－桑5物援理方程（2-1掀0）El抚as栽ti涝c著Me严ch丽an倍ic降s物理涛方程架的说贸明：⑷正朴应力只京与线应记变有关臭；切应跃力只与切应变有巷关。⑶选是线导性的穴代数混方程泰；⑵是恭总结实参验规律展得出的隆；⑴略适用党条件桨─理毫想弹卸性体症；第二章嘱平则面问题前的基本笋理论第五仪节雄物肾理方送程Ela惜sti某cM议ech幼ani埋cs物理方背程的两碧种形式切：—应变用阳应力尖表示纱，用于按应力求晌解；—应力用应纯变（再闸用位移套表示）表示，用征于按位考移求解茅。第二章灾平倡面问题源的基本悲理论第五池节冬物为理方宾程El腔as僻ti晒c街Me酒ch稳an村ic渴s平面东应力侦问题鱼的物堵理方拳程：代入，得：在z方向第二章悦平配面问题焰的基本悟理论第五碰节涨物颠理方施程Ela猴sti乌cM艳ech蚊ani缩慧cs平面喘应变荐问题隐的物学理方程：在z方向可，代入得第二刃章撒平倦面问款题的用基本双理论第五节胃物吉理方程Ela老sti寻cM梯ech线ani尚cs平面任应力芝物理突方程猴→平肆面应际变物邪理方拴程：变换关压系：平面冠应变拼物理挖方程→平面应力稠物理方都程：第二判章浩平性面问赤题的花基本升理论第五节墨物娃理方程Ela刷sti刻cM纵ech外ani喉cs思考拣题1.试幕证：由绍主应力之可以求砖出主应江变，且覆两者方虎向一致匠。2.瓣试证超：3个主嘉应力恼均为厚压应纹力，树有时创可以蹦产生睡拉裂阿现象让。3.试萍证：在蜓自重作炒用下，吓圆环（铺平面应层力问题网）比圆强筒（平鞋面应变庙问题）蛋的变形叙大。第二章盆平吵面问题匠的基本愤理论第五忆节婚物萝理方排程El拾as吸ti徐c袍Me击ch凳an咬ic湿s第二六章逐平朗面问编题的探基本利理论第六破节咱边诸界条肿件位移边滚界条件—设在Su部分边界咸上给定舌位移分量u(s)和v(s),则有（在Su上)。（a）边界条结件—表示在边麦界上位移雾与约遗束，或应力波与面垒力之间宇的关中系。§2咸－6佛边胁界条粒件Ela民sti妹cM箱ech暑ani弱cs⑵若杜为简单壁的固定迫边，牌则有位移冰边界扇条件领的说获明：（在Su上）。（b）⑶它是在边界上物体保活持连续代性的条件，或位移烈保持连续性的条件。⑴它趟是函数拘方程，听要求在Su上每一点S，位移与对丝式应的约少束位移莲相等。第二个章萍平捧面问攻题的玻基本窑理论第六节驻边衣界条件Ela剥sti域cM炸ech苍ani厘cs在§2－恩3中，通协过三角徒形微分穿体的平扰衡条件域，导出从坐标面特应力与摧斜面应角力的关准系式，应力稍边界增条件—设在Sσ上给定了剩面力分量（在A中）胆。（c）第二鲜章从平氧面问溜题的劈燕基本趟理论第六节誓边歉界条件El挽as兰ti锻c嘱Me强ch胸an皮ic申s将此三垄角形移伍到边界全上，并闪使斜面下与边界钉面重合骨，则得应力擦边界党条件:第二章缝平服面问题籍的基本剑理论第六差节览边喘界条叨件El基as闭ti宿c量Me殖ch栋an债ic杏s⑴它蒸是边界键上微分毒体的静偶力平衡何条件；应力边池界条件摸的说明居：⑶鱼式（c）在A中每症一点较均成挂立，而式（d）只能野在边界S上成立；⑵桂它是函数低方程，要夏求在舟边界尊上每黄一点s上均满谊足，订这是结精确带的条汉件；第二章穴平郑面问题循的基本盒理论第六贵节袜边息界条晕件Ela生sti法cM隙ech苹ani雪cs⑹蹲所有凶边界名均应笋满足化，无莲面力拳的边宜界（自由蛇边）企也者必须膏满足悔。⑷式残（d）中，－按应它力符史号规育定，－按面掏力符趋号规劝定；⑸位良移,应力边踪蝶界条件掀均为每启个边界两个，分缩慧别表示x，y向的条件贵；第二章族平州面问题秤的基本红理论第六节漂边匙界条件El铁as固ti库c搂Me汗ch略an耍ic遣s若x=挣a为正x面，l=1,m=0,则式也(d)成为当边界北面为坐教标面时由，第二章庆平督面问题翅的基本婶理论第六指节绿边漠界条撒件Ela碍sti肥cM钳ech看ani贡cs若x=-论b为负x面，l旨=缺-1,档m乓=0,则式胆(d)成为第二章策平伪面问题椅的基本块理论第六沫节迟边混界条斥件El核as较ti典c菌Me盼ch全an家ic拍s应力边惰界条件融的两种朋表达式疤：⑵在同一求边界面志上，应花力分量仆应等于对应的面核力分致量（丹数值萝相等冰，方路向一致）。即在旱同一尾边界慢面上稍,应薯力数谁值应等于面力邮数值(南给定)永,应力食方向应景同面力方向艰(给擦定)收。⑴在边虚界点耍取出零微分役体，名考虑贯其平丸衡条件，得式左（d）或（e），（f）；第二章理平筑面问题大的基本织理论第六节量边锋界条件El筹as膨ti赖c俊Me费ch数an源ic框s在斜面纷上，在±坐殊标面上煌，由于颜应力与照面力的毁符号规俩定不同愧，故式话（e），（f翅）有区欧别。例如心：第二脖章僵平警面问耐题的位基本喇理论第六节沙边赌界条件El蒸as榨ti薄c后Me询ch弄an淹ic牌s例1列出边界窑条件：第二章絮平绣面问题奥的基本圈理论第六纺节耍边化界条骡件El迎as龄ti忍c假Me社ch挨an钢ic奴s第二章渴平盒面问题航的基本狸理论第六节给边伴界条件El借as往ti益c否Me咸ch摸an蓄ic咽s例2列出边界脖条件：显然挪，边界界条腹件要严求在上，灭也乘成抛虾物线绣分布旦。第二陶章馒平抢面问咐题的暴基本安理论第六节羽边伟界条件Ela萝sti刻cM手ech罩ani刚cs⑴慕部分是边界眨上为欺位移洲边界议条件铅，另殃一部用分边任界上偏为应踏力边土界条幼件；混合边射界条件泉：⑵同鹿一边界颗上，一披个为位猫移边界舟条件，竿另一个掠为应力共边界条霜件。第二章截平飘面问题企的基本果理论第六总节剂边欣界条早件El怜as葬ti嚷c贞Me漠ch虾an柜ic阿s例3列出x=a的边蜻界条习件：第二阴章辨平纯面问亩题的危基本对理论第六节摸边旨界条件Ela波sti细cM烘ech呆ani句cs思考绒题第二甜章则平姻面问棚题的依基本威理论第六节牢边糠界条件El夫as问ti予c丹Me搬ch扬an泄ic叼s1.若在斜愁边界面眠上，受颂有常量画的法向亚分布压力q作用，试戒列出应落力边界削条件，(思考题桃图中（a）)。2.证明珠在无缝面力祥作用刻的0A边上，σy不等赴于零（填思考券题图中(b)）。3.证明在勺凸角A点附近假，当无逆面力作用时，其畏应力夫为零企（思损考题事图中(c)）。第二瓣章幼平锄面问羊题的歌基本劈燕理论第六淡节估边逃界条比件El镰as吸ti会c到Me演ch株an强ic锦s4.试导丸出在仰无面微力作锁用时陵，AB边界合上的仓之间的工关系。（思考败题图中（d））。5.试比陆较平叠面应昼力问桃题和士平面塔应变号问题的基本方程狮和边界欢条件的箭异同，醋并进一步说明它们货的解答贝的异同不。第二章欣平颜面问题乓的基本凳理论第六节均边体界条件Ela剑sti树cM符ech楼ani傻cs第二陈章菊平良面问劈燕题的盛基本因理论第七蒜节日圣尚维南终原理待及其秋应用弹性力桂学问题忙是微分辆方程的葵边值问横题。应隶力，形单变，位揭移等未竭知函数盆必须满降足A内的方短程和S上的稿边界污条件焦。主兄要的屑困难角在于鞋难以集满足末边界才条件盒。§2－神7圣狼维南原卸理及其筒应用圣维区南原亏理可用匹于简境化小幕边界激上的双应力各边界哗条件样。El壮as毒ti涂c耗Me蓬ch畜an看ic就s如果把往物体的屯一小部分搏边界上的面弹力，变更换为分寄布不同它但静力等献效的面也力（主矢量副相同，毅对同一少点的主竭矩也相确同），那堤么，近处的应力嘴分量将繁有显著击的改变安，但远处所受的筑影响可业以不计干。圣维故南原贞理：第二章们平饶面问题堪的基本党理论第七锋节邪圣狗维南成原理它及其毫应用El西as绳ti向c上Me董ch鼓an智ic参s1.圣维货南原芬理只厌能应招用于一小肢部分课边界（小边界矩，次要胞边界或堤局部边冶界）；圣维南怒原理的延说明：4.远处─胀指“近处”之外者。3.近处─指闲面力变闹换范围坐的一，耐二倍的局部输区域艇；2.静力疲等效─呆指两称者主扭矢量怕相同苗，对同一点主竟矩也相浸同；第二章痛平题面问题筑的基本岔理论第七节煤圣距维南原控理及其仇应用El沃as召ti志c麻Me喜ch怖an激ic妻s圣维袜南原旗理表露明，民在小稳边界月上进粮行面趟力的笛静力虚等效排变换命后，跃只影朴响近社处（眯局部梅区域逮）的蜘应力亩，对更绝大桐部分徒弹性棉体区幻玉域的奴应力菠没有槽明显析影响拨。圣维纵南原笨理推寇广：如果愧物体一腊小部分张边界上画的面力逮是一个平虫衡力系（主矢量属及主矩狡都等于牧零），猪那么，棵这个面角力就只肃会使近费处产生盛显著的席应力，满而远处腊的应力亏可以不浸计。第二项章拔平兵面问奥题的秒基本趴理论第七节敬圣夕维南原橡理及其童应用Ela巾sti损cM祸ech帮ani悔cs例1比较柴下列端问题恢的应面力解趋答：第二章鞋平烤面问题妻的基本排理论第七节骂圣及维南原副理及其甲应用El运as脊ti荣c盘Me醒ch浴an攻ic消s例2比较弄下列港问题灯的应烂力解胜答：第二赴章谅平捏面问狱题的俯基本抬理论第七节蚁圣或维南原寺理及其济应用El念as霉ti刑c煎Me宫ch痕an凤ic蚀s圣维晴南原廊理的埋应用范：1.推广解阵答的应踏用；2.简化小霉边界上总的边界劣条件。第二弄章疤平炕面问枪题的四基本策理论第七效节始圣垦维南栗原理斗及其喊应用El旧as弓ti漂c铁Me渠ch狡an策ic发s圣维南划原理在泉小边界恩上的应恼用：⑴精确触的应肃力边乐界条风件如图勺，考拒虑小边界，第二石章仗平酸面问舱题的箩基本缸理论第七节宜圣橡维南原壶理及其尿应用El兼as川ti营c撑Me缝ch宾an激ic字s上式嫩是函数宇方程，要求宏在边界顿上任一尼点，应绕力与面袄力数值相秀等，膛方向伸一致怠，往限往难论以满计足。(a)在边界x=±l上，第二章磁平铁面问题等的基本累理论第七旋节愿圣屑维南肆原理瞎及其挺应用Ela弯sti茫cM持ech脸ani也cs在小边厨界x=l上，览用下更列条场件代漫替式(a)的条件踩：在同一贼边界x=舌l上，应力的温主矢量=蓬面力的峡主矢位量（省给定)应力的炉主矩精(M)=面力的主牺矩（给螺定）数值管相等,方向跑一致.(b)⑵圣跨维南分原理邻的应宪用─牵积分方的应源力边第界条铸件第二伤章鲜平往面问柏题的尽基本悲理论第七铅节溪圣介维南治原理编及其院应用El询as械ti慌c库Me茎ch逼an咏ic竹s具体列钱出3个积页分的迹条件替：（1）（2）（3）（1）、（3）式痛中：搭当应贱力的觉方向裁与面力的方向一氧致时歼取“+”号，围反之取榜“-”号。（2）式快中：倍应力单取正格方向升，微因分单隐元体阁取在土矩心摄沿正俭半轴茂一侧英，矩卡臂为阿正，崇若应熄力的氏力矩烧与面圣力的妄力矩糖对同盖一转妖动轴刘（或屋矩心任）的悔转向犬一致权，取次“+”号，蚕反之取录“-”号。第二章塞平荡面问题翻的基本呈理论第七稿节惕圣波维南冻原理耐及其保应用Ela动sti呢cM基ech吐ani毅cs即：扇应炎力的孩主矢虑量，遍主矩可的数棕值=校面力颗的主创矢量惯，主叮矩的蔑数值敢；应力剥的主嫌矢量欺，主盏矩的维方向属=面龙力的妄主矢念量，塘主矩旬的方约向。式中应县力主矢住量，主掠矩的正检方向,正负非号的里确定作：应力的枯主矢量掠的正方炒向，即挡应力的兄正方向尘，应力的脆主矩的冶正方向姐，即（格正应力照）×开（正甩的矩臂周）的方溉向。第二乐章滋平脖面问纱题的袄基本意理论第七根节摸圣刊维南茶原理帽及其怀应用El济as达ti寨c逃Me手ch梦an道ic呈s讨论授：1.如果缩慧只给出堪面力的殊主矢量侮，主矩尊如图，绝则式(c)右边直泊接代入寸面力的维主矢量瓶，主矩查；2.在负x面，x=姜-l，由于央应力葵，面昆力的温符号燥规定旷不同范，应桨在式(c)中右撤端取槐负号删；3.积重分的收应力征边界自条件(b)或(c)虽是衣近似剧的，消但只爷用于穷小边胆界，中不影脉响整港体解戏答的赏精度棒。第二康章溉平陶面问亏题的自基本财理论第七节稼圣终维南原壤理及其维应用Ela峡sti桶cM屿ech铃ani效cs比较：精确警的应说力边酱界条雨件方程个数23方程性质函数方程（难满足）代数方程（易满足）精确性精确近似适用边界大、小边界小边界积分的肺应力边结界条件第二祝章钱平胖面问翅题的透基本斥理论第七节摄圣坦维南原尘理及其贯应用Ela惠sti苏cM鼠ech城ani互cs例1试列出狂图中的枝边界条欠件。解:(a)在主吹要边界y=昼±h/2应精确夕满足称下列赛边界找条件剖：第二迫章裁平今面问痛题的匀基本丙理论第七节件圣加维南原改理及其松应用Ela腰sti尘cM漠ech熔ani允cs在小淹边界x=0应用狭圣维株南原赏理，夸列出擦三个郊积分萝的近棉似边漫界条柿件，荡当板厚δ=1时，第二勉章阿平夕面问笛题的捐基本杯理论第七泳节政圣罢维南迫原理阁及其梦应用Ela兆sti控cM观ech拖ani赤cs在小边霞界x=l，当平妹衡微分彼方程和目其它各龙边界条旨件都已龙满足的廉条件下饰，3个积清分的绣边界语条件牺必然览满足裤，可醉以不持必校酷核。第二愁章啄平巡寿面问棍题的便基本户理论第七节古圣美维南原隆理及其壮应用El柱as受ti票c纷Me欲ch沟an摇ic燃s(b)在主滚要边迅界x=0,b，应精确现满足下极列边界制条件：第二章咳平顷面问题徐的基本垮理论第七培节电圣衫维南栗原理朴及其秆应用El素as抢ti饺c叔Me往ch筑an朴ic企s在小边疾界y=0，列出3个积蜂分的柜边界着条件：注意：在列力扎矩的条慎件时两勺边均是沟对原点o的力筐矩来从计算的。对于y=h的小进边界构可以如不必垄校核。第二饥章乔平艇面问确题的灰基本现理论第七河节析圣瞧维南饮原理练及其东应用Ela吉sti耐cM旦ech滴ani欠cs例2列出下图金所示的接两个问普题中OA边上腹的三爹个积游分的统应力侄边界配条件猾，并禾比较翼两者句的面公力是占否静锅力等鼻效？第二章粒平宫面问题悔的基本中理论第七绪节纸圣蔑维南童原理锅及其片应用Ela恶sti抢cM活ech萄ani羽cs思考题1、为火什么在海大边界跳（主要斗边界）挽上，不夫能应用秩圣维南别原理？2、试锹列出负x面上积垮分的应疼力边界说条件，芦设有装各种面诸力作用杨，或面棍力的主才矢量和复主矩作呢用。第二芝章骂平图面问鹅题的娇基本劳理论第七国节链圣拍维南夕原理贫及其棒应用Ela币sti含cM鹊ech惑ani卷cs第二替章乓平霞面问喷题的属基本乳理论第八节纠按挽位移求策解平面缴问题⑴平面株应力捡问题宇与平圆面应烦变问荷题，危除物税理方云程的汪弹性粥系数棵须变冲换外坛，其想余完顽全相同。因此糠，两者扛的解答继相似,见只须将E、μ进行变换框。以下懂讨论平面应睬力问题娃。1.躁平面洪问题兔的基牌本方借程及巩边界脾条件§2苍－8利按抬位移土求解炉平面悟问题Ela川sti娃cM冻ech迅ani塌cs平面域A内的应基本促方程:（在A内）⑵平面厅应力奇问题平衡绒微分趴方程第二章赞平悄面问题嚷的基本乒理论第八侦节伙按廊位移咽求解找平面卵问题Ela第sti往cM晶ech闹ani概cs几何方谣程物理方猾程（在A内）（在A内）第二陡章厘平仁面问抚题的疗基本视理论第八节荒按冶位移求窝解平面如问题El勇as托ti羞c寇Me转ch茄an种ic部s（在Su上）（在Sσ上）S上边界费条件:8个搞未知转函数必须满足隙上述方砌程和边赚界条件粪。应力摘边界想条件位移青边界报条件第二阔章淡平邀面问订题的束基本攻理论第八节魄按衬位移求馒解平面烤问题Ela膨sti且cM萄ech仙ani勉cs按位移升求解（搅位移法逐）─取u，v为基本未骆知函数盒，从方网程和边残界条