高考一轮复习考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.如果点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2 B.1 C.3 D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即b-78(b-2)<0,解得则b应取的整数为1.2.(2015北京,理2)若x,y满足x-y≤0,x+y≤1,A.0 B.1 C.32 D.答案:D解析:根据题意,由约束条件画出可行域如图阴影部分所示.目标函数z=x+2y,即y=-12x+z2.由图可知当直线y=-12x+z2过点B(0,1)时,z取最大值,且zmax=0+2×3.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.32 B.C.2 D.5答案:B解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵kAC=-12,∴-a=-12,即a=4.(2015广东,理6)若变量x,y满足约束条件4x+5y≥8,1≤x≤3,0≤A.4 B.235 C.6 D.315答案:B解析:作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+2y可得y=-32x+zz2指的是直线y=-32x+z2在根据图形可知当直线y=-32x+z2通过点A时,可使z2取得最小值,即易知点A的坐标为1,所以zmin=3×1+2×455.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是()A.(1-3,2) B.(0,2)C.(3-1,2) D.(0,1+3)答案:A解析:由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为(1+3,2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形(图略)可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-3,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-3,2).6.已知x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y-A.12或-1 B.2或C.2或1 D.2或-1答案:D解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.7.(2015太原高三模拟)已知实数x,y满足条件x≥2,x+y≤4,-2xA.10 B.12 C.14 D.15答案:A解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.故选A.8.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:x+y-7≤0,x-y+3≥0,y≥0.若圆心C∈Ω,且圆CA.5 B.29 C.37 D.49答案:C解析:由题意,画出可行域Ω,圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,所以b=1.所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+y-7=0的两交点坐标分别为A(-2,1),B(6,1),所以a∈[-2,6].所以a2+b2=a2+1∈[1,37],所以a2+b2的最大值为37.故选C.9.设x,y满足约束条件x-y≥-1,x+答案:[-3,3]解析:作出不等式组的可行域,如图中阴影部分,作直线l0:x-2y=0,在可行域内平移至点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取得最小值.由x-y+1=0,由y=0,x+y∴zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3.∴z∈[-3,3].10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x+3y-6≤0,x+答案:2解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=|-211.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生产乙产品1桶需耗A原料2kg,B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12kg.试通过合理安排生产计划,求从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润.解:设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元,则x+2y≤12,2x在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=300x+400y取得最大值,最大值是z=300×4+400×4=2800,即该公司可获得的最大利润是2800元.能力提升组12.若不等式组x+y-2≤0,x+2y-2≥0,A.-3 B.1 C.43 D.3答案:B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC.由x+y-2=0,x由x解得x则B(1-m,1+m).同理C2-4m3,2+2m3因为S△ABC=S△ABM-S△ACM=12·(2+2m)·(1+m)-2+2m3=(m+1)2313.(2015吉林通化一模)设x,y满足约束条件x≥0,y≥0,x3a+y4a答案:1解析:∵x+2y+3x+1而y+1x+1表示过点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,∴可作出可行域,由题意知y+1x+1的最小值是14,即y14.当实数x,y满足x+2y-4≤0,x-y-1≤0,x≥1时答案:1,3解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.作直线l0:y=-ax,平移l0,最优解可在A(1,0),B(2,1),C1,3故由1≤z≤4恒成立,可得1≤a≤4,1≤2a+1≤4,15.设x,y满足约束条件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,解:画出可行域,如图所示