北师大版上新教材分析

内容教材总体介绍1单元内容介绍2教学建议3教材总体介绍教材总体介绍统计与概率可能性数与代数小数除法倍数与因数分数的意义数学好玩设计秋游方案图形中的规律尝试与猜测图形与几何轴对称和平移多边形的面积组合图形的面积数与代数第一单元小数除法单元整体内容介绍内容建议课时数精打细算（除数是整数）5打扫卫生（除数是整数）谁打电话的时间长（除数是小数）练习一1人民币兑换4除得尽吗（无限循环小数）调查“生活垃圾”（乘除混合运算）练习二1本单元建议学习课时数为11课时。问题1：理解小数除法的突破口在哪里？

整数除法中不能解决的问题，就是小数除法的突破口。如2÷5=？在整数范围是不能解决的问题，为了解决这一类问题，就必须拓展数的范围。有了小数，上述不能解决的问题就能够得到解决。

单元内容介绍观察下面算式，你有什么发现？

2000÷5=400200÷5=4020÷5=42÷5=？发现：2个千除以5不够除，但20个百除以5就够除；

2个百除以5不够除，但20个十除以5就够除；

2个十除以5不够除，但20个一除以5就够除；

2个一除以5不够除，但20个0.1除以5就够除。如果高位上的数字不够除，那么把它化成低位上的数字就可以除下去了。单元内容介绍问题2：“小数除法”单元中教材是如何促进学生理解算理的？这部分内容学生容易出错，教材提供了什么帮助？单元内容介绍

本套教材在帮助学生理解数的运算意义、算理时，十分注重借助直观模型，实验区许多老师反应教学效果好。在学习小数除法时，教材主要是利用元、角、分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法，帮助学生理解算理，体会将没学过的知识转化为学过的知识的思想。利用元、角、分之间的关系利用商不变的规律利用直观图

计算5.1÷0.3

5.1÷0.3=（51×0.1）÷（3×0.1）=51÷3=17单元内容介绍单元内容介绍关注对算理的多角度理解关注困惑处的交流分享关注良好习惯的养成关注习题的多样性与针对性为减少错误教材提供的帮助单元内容介绍将困惑点分散编排除到被除数末尾无余数，商不需要补零的情况（精打细算）除数是小数的小数除法的计算问题（谁打电话的时间长）。除到被除数末尾有余数，需要添0继续除或商需要补0的情况（打扫卫生）单元内容介绍12.4÷411.2÷745.6÷57.2%45.6%除到被除数末尾无余数，商不需要补零的情况（精打细算）单元内容介绍除到被除数末尾有余数，需要添0继续除或商需要补0的情况（打扫卫生）单元内容介绍除到被除数末尾有余数，需要添0继续除或商需要补0的情况（打扫卫生）针对关键问题进行讨论单元内容介绍关注习惯养成估计结果的范围及时验算单元内容介绍适时提醒单元内容介绍教学建议提出更有挑战性的问题算法多样化的进一步分享对算理的进一步追问鼓励发现和提出新的问题自己梳理知识对错题或活动过程的进一步反思留一点课时给其他单元教学建议算法2:11.5÷5=(11.5×2)÷(5×2)=23÷10=2.3算法1：11.5÷5=(10+1.5)÷5=10÷5+1.5÷5=2+0.3=2.3

鼓励算法多样化，鼓励计算方法的创造性和灵活性，是培养创新意识，提高运算能力的有效途径。反思：11.5÷5还有其他算法吗?算法3:11.5÷5=()2×5=100.3×5=1.5算法多样化的进一步分享探索54÷7.2的其他算法。你能看懂下面的算法吗？

算法：54÷7.2=(54÷9)÷(7.2÷9)=6÷0.8=60÷8=30÷4=7.5教学建议利用直观图算法多样化的进一步分享教学建议利用直观图

5.1÷0.3=（51×0.1）÷（3×0.1）=51÷3=17对算理的进一步追问研究课题：除数是整数的小数除法的商，如果不是有限小数，那么一定是无限循环小数。为什么？以9.4÷11为例，本题是从十分位开始求商。在除的过程中，只要除到余数是0，商就是一个有限小数；如果不是有限小数，那么所出现的余数就有从1到10等十种可能。理论上最多除11次，就一定会出现余数重复的周期现象，因此，商不是有限小数，就一定是无限循环小数。教学建议第三单元倍数和因数单元内容介绍内容建议课时数倍数与因数3探索活动：2，5的倍数的特征探索活动：3的倍数的特征找因数2找质数练习四1本单元建议学习课时数为6课时。问题：为什么要借助百数表和直观图形学习“倍数与因数”？单元内容介绍

在以往教学中，教师更多的是通过记忆让学生学习这一内容。有教师反映本单元内容多、概念多，比较枯燥，学生相对不易掌握。为此，教科书在编排上借助百数表，依据《课程标准（2011版）》的要求，鼓励学生经历研究的过程，增加趣味性，降低学习的难度，淡化概念，以发现规律，培养数感。

“百数表”作为一种研究工具是结构化的，既有形的直观，又有数的特征，能更好地帮助学生理解；学生在第一学段有相关的经验基础，容易上手；感觉更有趣。单元内容介绍单元内容介绍问题1：发现：①5的倍数的个位数字都是5或0；②不是5的倍数的个位数字既不是5也不是0。结论：5的倍数的特征是：个位上是5或0的数。追问：上述结论需要验证吗？问题3：探索2的倍数特征。问题4：认识偶数与奇数。追问：0是偶数吗？

要注意在什么范围内讨论这个问题。在“找因数”“找质数”这两节课中，教科书创设了“用小正方形拼摆长方形”的活动，长方形可以看作乘法的面积模型，把“倍数与因数”和图形联系起来，利用数形结合把抽象的概念直观化，探索找因数的方法，认识质数和合数。单元内容介绍单元具体内容介绍问题1：用12个小正方形拼（画）长方形，找出所有的拼法，并用乘法算式表示出来。

1×12=12（12×1=12）

2×6=12（6×2=12）

3×4=12（4×3=12）问题2：探索方法，找出12的全部因数。方法①：从上述乘法算式找。方法②：用除法找。问题3：解决找因数的问题。方法1：乘法的思路。方法2：除法的思路。（有序地思考，有效地思考）

内容：《找因数》视频片段：在“用小正方形拼长方形”的活动中，探索找因数的方法执教：河南省郑州市金水区实验小学王银娜案例片段与讨论

1.以往“找因数”局限于数的学习，学起来比较枯燥，为了提升学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，利用数形结合把抽象的概念直观化。

2.体会找一个的因数与拼长方形面积之间的联系，发现对应拼出的不同长方形，其面积表示也不同（同一个数可能有多个因数）。

案例片段与讨论第五单元分数的意义内容建议教学课时数分数再认识（一）（分数的含义）3分数再认识（二）（分数单位）分饼（真分数与假分数）分数与除法（分数与除法的关系）3分数基本性质练习六2找最大公因数2约分找最小公倍数2分数的大小练习七2本单元建议学习课时数为14课时。单元内容介绍单元内容介绍问题1：对于三年级“分数的初步认识”而言，本单元对分数的认识有哪些深化与发展？

三年级;通过分数的面积模型与集合模型直观认识分数的意义在理解同分母分数加减运算的道理时，渗透分数单位五年级：对第一学段分数认识的深化进一步给出了分数与分数单位的描述性的定义深入理解分数表示部分与整体的关系理解分数的相对性：分数表示多少要看它的整体是多少■■■■

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□■■■■□下面黑色正方形的个数占全部正方形的几分之几？第一学段：直观理解第二学段：是“分数的基本性质”要解决的一个问题。

关于分数单位：

分数单位是分数的计数单位，计数单位是可以数数的，因此拓展了分数的范围，出现了分子比分母大的分数，“分饼”一课就要认识这样的分数。对于计数单位还必须知道计数单位的进率，能进行分数单位之间的换算；后者也是“分数的基本性质”的重要应用。

本单元最具有实质性的发展是认识分数作为除法的商的意义。在整数范围，有些除法不可施行，如2÷3，任何一个整数乘3都不等于2，所以在整数范围内2÷3的商不存在。由于分数的产生，使得2÷3有了解，即2÷3=

。这就是“分数与除法”一节学习的内容。

单元具体内容介绍问题2：教材是如何帮助学生多角度理解分数意义的，为此本册教材做了哪些努力？单元具体内容介绍本套教材对分数安排了两个阶段的学习。第一阶段是在三年级下册，主要是以直观的方式初步认识分数。本单元在此基础上进一步理解分数表示部分与整体之间的关系，理解分数的相对性，并从分数与除法的关系、分数基本性质等方面加深对分数意义的理解。

为了进一步丰富学生对分数的认识，加深对分数意义的理解，特意增加了两节课。

一是“分数的再认识（二）”，从度量的角度进一步认识分数的意义，借助“分数墙”认识分数单位；单元具体内容介绍认识分数单位比较分数大小认识分数的结构理解分数的基本性质探索分数运算的工具

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二是在“分数与除法”的“试一试”中，增加了借助分数表示两个量的比较意义，借助几何直观，进一步沟通分数与除法的关系；单元内容介绍问题1回顾三年级认识的分数的意义（面积模型和集合模型），给出什么是分数的描述性定义。问题2是进一步理解分数表示部分与整体的数量关系（图形的面积、图形的个数都是数量。问题3是体会分数表示部分与整体的关系具有相对性，即分数不能表示部分的绝对数量，分数表示的是部分相对整体的相对数量。单元具体内容介绍案例片段与讨论内容：《分数的再认识（一）》视频片段：在活动中体会分数表示部分与整体的关系具有相对性执教：河南省郑州市金水区四月天小学

胡军

1.借助“拿铅笔”的活动，使学生体会到，对于一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同。

2.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。

案例片段与讨论问题1与问题2：经历度量长度的过程，体会认识分数单位的必要性。分数单位就是分数的计数单位。问题3：从“分数墙”发现分数单位与1之间，分数单位之间的关系。同时，还可以发现分数是可以数的数，分数是对分数单位进行数数的结果的书面记录。问题4：分数单位的描述性的定义。渗透分数单位。单元具体内容介绍问题1与问题2都是围绕解决分饼问题。两种不同的思路和策略。质疑：淘气说的吗？如果说每人分到5张饼的，是对的。如果说每人分到1张饼的，就错了。问题3是认识真分数与假分数。问题4是把一组同分母（即分数单位相同的分数）表示在数线上，发现同分母分数的排列规律，以及体会真分数和假分数的特征。单元具体内容介绍单元具体内容介绍问题1：把一块蛋糕平均分给2个人，每人都分到块蛋糕；7块蛋糕平均分给3个人，每人分到（或2）块。用除法算式可以把这个分蛋糕的过程与结果记录为1÷2=（块）7÷3=（或2）。这个实例说明分数可以表示除法的商。问题2：进一步概括除法与分数的关系，并用字母表示：

a÷b=（b≠0）。问题3：以2与为例，进行假分数与带分数的互化。

试一试，结合解决两个简单的实际问题，加深理解除法的意义：除法既可以比较一个量是另一个量的几倍，也可以比较一个量是另一量的几分之几。如问题1中，红纸条的长是蓝纸条3倍，反过来，蓝纸条的长是红纸条的。后者，也可以说，蓝纸条的长是红纸条的倍。用标准量去度量比较量，所得的量数是多少，就表示比较量是标准量的多少倍。当标准量大于比较量时，量数是一个真分数；当标准量小于比较量时，量数是一个假分数。

单元具体内容介绍在对分数约分和通分时用到，体现学习的必要性避免概念集中呈现，减轻学生负担解决相关实际问题时用其他知识也能解决图形与几何第二单元轴对称与平移单元内容介绍内容建议课时数轴对称再认识（一）（能画出轴对称图形的对称轴）2轴对称再认识（二）（能补全简单的轴对称图形）平移（画平移后的图形）2欣赏与设计（数学欣赏）练习三1本单元建议学习课时数为5课时。单元内容介绍问题：再次学习“轴对称和平移”的侧重点是什么？教材是如何通过画图帮助学生体会轴对称和平移特点的？本套教材整体设计了“图形的运动”这一内容

第一学段：侧重整体感受现象，直观认识平移、旋转现象和轴对称图形。

第二学段：侧重通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。问题1：用三年级的操作方法识别哪些平面图形是轴对称图形。问题2：图③是轴对称图形吗？淘气与笑笑各执一说，谁说得对？找不

到图③的对称轴，所以，它不是轴

对称图形。问题3：体会轴对称图形的对称轴可

能不止1条。241231单元内容介绍通过轴对称运动得到的图形,形状、大小不发生改变，上下方向不变，左右方向发生改变，位置改变。

在“轴对称再认识（二）”中，通过让学生画小松树的另一半的活动，利用画图探索补全一个轴对称图形的方法。单元内容介绍通过画图等方式，加深对轴对称图形特征的理解问题1：淘气画得对吗？不能对折，只能想象。想象对称轴两边对折后能够重合的两个点（对称点）应具有什么特征？（到对称轴的方格数目一样多）问题2：根据对称点的特征，在方格纸上画出图形的另一半。反思总结画图的主要步骤：①先找出各线段的端点；②再找到上面各点的对称点；③连线成图。④检验，想象一下对折后，对称轴两边是否重合。问题3：画一个图形关于对称轴的轴对称图形。（独立完成）

单元内容介绍通过画图等方式，加深对轴对称图形特征的理解在探索图形平移的画法时，教科书以“平移小旗”为例，引导学生探索如何抓住图形的关键点，把图形的平移转化为关键点的平移，在画图的过程中体会平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离保持不变。从而积累图形平移的活动经验，进一步加深对图形平移的认识。单元内容介绍问题1：先画出长方形向左平移4

格后的图形，再展示作品，交流画法。

画图的步骤：先找图形的特征点，再画这些点平移后的对应点，最后连线成图。问题2：画出长方形向上平移4格后的图形。体会平移过程图形的形状不变，面积不变。问题3：画小船平移后的图形。单元内容介绍第四单元多边形的面积单元内容介绍内容建议课时数比较图形的面积2认识底和高（认识平行四边形、三角形、梯形的底和高）探索活动：平行四边形的面积5探索活动：三角形的面积探索活动：梯形的面积练习五1本单元建议学习课时数为8课时。单元内容介绍问题：本单元“多边形的面积”学习的基础与重点是什么？

基础：知道什么是图形的面积及面积单位；能用方格纸度量图形的面积；会用公式求长方形与正方形的面积（长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长）；图形在割补、翻转、平移等变化中面积守恒。重点：经历探索平行四边形等的面积计算公式的过程：①从这个过程中获得推导面积公式的思想方法，再应用它探索三角形、梯形等面积公式；②在推导图形面积公式时，把未知图形转化为已学过的图形，体会图形的联系，发展空间观念。

情景：在方格纸上有10个图形。能想到什么？（比较图形的面积）问题1：通过怎样的直观操作可以找出两个面积相等的图形？（重合）问题2：通过怎样的直观操作可以找出两个图形面积之和等于第三个图形的面积？（拼合）问题3：通过怎样的直观操作可以找出一个图形的面积等于另一个形状不同的图形的面积？（割补）单元内容介绍案例片段与讨论内容：《比较图形的面积》视频片段：在“比较图形的面积”的活动中，探索比较图形面积大小的方法执教：河南省郑州市金水区文化路第一小学

窦立涛

1.在观察、比较、交流、归纳等活动中，了解比较图形面积大小方法的多样性，积累探索图形面积大小的活动经验。

2.掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如数方格、重叠、割补等，为探索图形的面积积累数学活动经验。

3.促进学生数学交流能力的发展。

案例片段与讨论问题1：从生活世界中隧道的“限高”抽象出梯形的高。问题2：认识梯形、平行四边形、三角形的底和高。问题3：能用三角尺画三角形、梯形、平行四边形的高。

单元内容介绍问题1：如何求平行四边形空地的面积？问题2：分别用上面两种方法求空地的面积，两个发现：①不能用长方形面积公式求平行四边形的面积；②猜想平行四边形面积=底×高。问题3与问题4：把平行四边形转化成长方形，验证猜想；并引入平行四边形的面积公式。单元内容介绍问题1：用平行四边形的面积公式解决简单的实际问题。

s=aha=s÷h，h=s÷a问题2：同底等高的平行四边形的面

积都相等。底和高两个条件还不能确定平行四边形的形状。

单元内容介绍问题串与“平行四边形的面积”一课同构。问题2：把三角形转化为已经学过的图形，还有其他方法。s=a（h÷2）s=ah÷2s=（a÷2）×（h÷2）×2①②单元内容介绍重视学生自己“设计”探索的过程。单元内容介绍①②S=（a+b）h÷2S=ah÷2+bh÷2S=ah+（a-b）h÷2第六单元组合图形的面积单元内容介绍内容建议课时数组合图形的面积1探索活动：成长的脚印（不规则图形的面积）1公顷、平方千米1本单元建议学习课时数为3课时。单元内容介绍问题：“多边形的面积”与“组合图形的面积”这两个单元有什么联系与区别？

“多边形的面积”主要是推导图形的面积公式，基本思路是把多边形转化为已学过的图形。“组合图形的面积”是探索求未知图形面积的方法和策略，即把未知图形转化为已知图形，利用已知图形的面积公式求解的策略。所以，两个单元解决问题的思路是一脉相承。多边形与组合图形之间没有明确的分界。梯形是多边形，但梯形也可以视为组合图形。可以体验把图形视为组合图形是一种解决问题的策略。

问题1：通过估算，提出问题。估算的方法：把图形看成长方形或正方形来算面积。问题2与问题3：通过把图形转化成已学过的图形求面积。转化的方法是图形的割补法，所求图形的面积等于两个已知图形面积的和或差。

单元内容介绍问题1：脚印是曲边的形状没有规则的图形。探索这样的图形怎样求面积？用方格纸度量是基本的方法。问题2与问题3：具体操作，求脚印的面积。单元内容介绍用面积单位的组合图形的面积近似地表示脚印的面积。调研目的：

学生可能的估测方法。

学生是否可以感受方格大小不同误差不同。学生是否接受四舍五入、半格的估算方法。访谈过程：师：这里有一个图形，想估测它的面积，你有什么困难或者有什么好办法吗？生1组：边是曲线的，没法量。生2组：我看成长方形求面积。生3组：如果有方格我数方格。访谈过程：师：原来探究的知识和方法对我们会有一些启发，那你们每一组想办法估测这个图形的面积。生1组：生2组：访谈过程：师：原来探究的知识和方法对我们会有一些启发，那你们每一组想办法估测这个图形的面积。生3组：访谈过程：师：我有一种方法你们看合理吗？用四舍五入的办法……访谈过程：师：我有一种方法你们看合理吗？用四舍五入的办法……生1组：理解并同意。生2组：理解并同意，只是觉得用起来比较麻烦。生3组：四舍五入法？那数据就就不准了，我不同意。（该生学习能力很强，是一位很优秀的学生。）凑整的方法在学生的心目中已经扎根，这不仅是有《比较图形面积》一课的基础，更有能够亲眼看见凑满一个整格的“精确感”。部分学生对用四舍五入的方法估计有异议，也主要源于有的舍去的和加上的不一定正好凑成整格。感受方格大小与估测面积误差的关系。如果选择数方格的方法，这里有两种方格，请你静静的想一想，你选择哪一种方格估测误差会小一些？626364654849505152535455565758596061171819202122232425262728293031

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