三角形中位线

三角形中位线的定义连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点所以DE为△

ABC的中位线

三角形的中位线和三角形的中线有什么区别?同理DF、EF也为△

ABC的中位线EDFACBAF是△

ABC的边BC上的中线猜想结论证明方法一CEDBADE与BC在位置上有什么关系？在数量上有什么关系？平行已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.CEDBA延长DE到F使EF＝DE，连接FCF证明方法二CEDBAK取BC的中点K,连接KE过A作AH//BC交KE于H点并延长，H截长补短证明方法三CEDBAM连结BE、CD从旋转的角度，构造两组8字型全等N从平移的角度，左右两个直角三角形拼在一起△BCD与△BCE面积相等同底则等高得证四边形DMNE是平行四边形基本图形三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)CEDBA∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=BC初显身手画出△ABC中所有的中位线BDAECF

三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1)△DEF的周长与

△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与

△ABC的面积有什么关系?练一练:(1)若∠B=40O

，则∠ADE=______ABCDEF如图，已知△ABC，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点。(3)若△ABC的周长为18cm，面积为20cm它的三条中位线围成的△DEF的周长是______cm,面积为______cm4009(2)图中有_____个平行四边形3225已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH再显身手顺次连接任意四边形各边中点的线段组成一个平行四边形中点四边形周长？面积？

书上作业题3如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO(第3题)想一想已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、EF。ABCDEFNM求证：DE=EF手拉手模型

布置作业:1、作业本及分层作业本4.5,2、预习4.6做一做已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点。求证：∠PNM=∠PMNAMNDPBCCEDFBA返回证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），∴DE1/2BCCEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF证法三：如图，延长DE至F,

使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF

又∵AE=EC,∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，∴DBEF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回

校对作业题2已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.DBCFEA(第2题)ACDBM如图,在△ABC中,∠B=2∠C,M是BC边的中点,AD⊥BC于D求证:AB=2DMN12DEF12ACB如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,点E是BC的中点,连接DE求证:(1)DE∥AB(2)DE=(AB-AC)43ADOHGFECB在四边形ABCD中,AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交AC、BD于H、G，AC与BD相交于O求证：OH=OGM如图,在△ABC中,点D,E分别在AB、AC上，且BD=CE，F、G分别为BE、CD的中点,过F、G的直线交AB于P，交AC于Q求证:AP=AQDEM12ACB43GFQP如图,四边形ABCD中,AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点,直线EF交BA延长线于G，交CD延长线于H求证:∠G=∠CHEDEM12ACB3GFH设四边形ABCD为任意四边形,AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，则四边形ABCD的面积CBAGDEHFO1OG’O2O3F’

问题:若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE