影响线和内力包络图

第22章影响线和内力包络图22.2作影响线22.3影响线的应用22.4最不利荷载组合22.5简支梁内力包络图和绝对最大弯矩22.1影响线的概念22.6连续梁的内力包络图小结1.问题的提出

工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷载的作用。在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。最不利荷载位置:为了方便，将某反力或某截面上的某一内力简称为量值，记为S。对于一个S来说，使其产生最大（最小）值的移动荷载位置或可动均布荷载的分布形式，称为该量值的最不利荷载位置。在梁的各截面的内力最大（最小）值中，存在一个最大（最小）者，称为绝对最大（最小）内力。由梁上各截面的最大内力值连成的曲线图形称为内力包络图。包络图是设计或验算钢筋混凝土梁的依据。对于任一指定截面的内力来说，只要确定了它的最不利荷载位置，在活载作用下的计算问题就转化为固定荷载下的计算问题了。活载千变万化，为解决上述问题，需要借助影响线。22.1.2影响线概念结构中某量值随竖向单位移动荷载F=1作用位置而变化的函数关系，称为该量值的影响系数方程（也称影响线方程），对应的函数图形称为该量值的影响线。影响线反映了该量值在单位移动荷载移动作用下的变化规律。影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具，利用影响线可确定实际活载对结构某量值的最不利位置，从而求出该量值的最大值。

影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。22.2作影响线

作影响线的基本方法：静力法和机动法。22.2.1静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作某指定内力（或反力）的影响线，与固定荷载作用下求内力（或反力）的方法基本相同，仅需注意单位移动荷载位置是变化的。先根据平衡条件建立该内力（或反力）与单位移动荷载位置之间的函数关系式，即影响系数方程，然后根据方程作出影响线。1.简支梁的影响线由得反力的影响系数方程（0≤x≤l）由得反力的影响系数方程（0≤x≤l）分别作出反力、的影响线如图作影响线时，习惯上将纵坐标为正的影响线画于基线的上方，纵坐标为负的影响线画于基线的下方，并标出正负号。（1）反力影响线：作简支梁支座反力、影响线。影响线影响线当单位移动荷载F=1移动到梁上的任意位置x（0

≤x≤l）时，根据梁的平衡条件，（2）弯矩影响线：取AK段为隔离体，根据单位移动荷载F=1是否在AK梁段上，分两种情况考虑。当单位移动荷载F=1在AK段上时当单位移动荷载F=1在KB段上时（0≤x≤a）（a≤x≤l）影响系数方程是x的一次函数，可知的影响线是两段直线。影响线（3）剪力影响线：取截面K以左部分AK梁段为隔离体。当单位移动荷载F=1在梁段上移动时当单位移动荷载F=1在截面K右边KB梁段上移动时（0≤x＜a）（a＜x≤l）影响线由两段互相平行的直线段组成，纵坐标在K点处有一突变。影响线2.外伸梁的影响线（1）反力影响线：由平衡条件可求得两支座反力、的影响系数方程为影响线影响线（2）跨间截面内力影响线：截取截成K以左部分CK段为隔离体当单位移动荷载F=1在CK段上移动时，有当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时，有影响线影响线（3）外伸部分截面内力影响线：截取CK（向外伸部分）段为隔离体当单位移动荷载F=1在CK段上移动时，有当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时，有影响线影响线影响线影响线支座A左侧截面剪力影响线和支座A右侧截面剪力影响线，可使截面K趋近截面A而得到。MC的影响线上，纵坐标yK代表荷载F=1作用在点K时，在截面C的弯矩MC的大小。

弯矩图上，纵坐MK标代表固定荷载F作用于C点时，截面K所产生的弯矩。表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的图形称为内力的影响线。()课堂练习2.图示结构ME的影响线AC、CD段纵标为

。F=1ABCDEAC、CD均不为零；B.AC、CD均为零；

AC为零，CD不为零；D.AC不为零，CD为零。3.图示结构MD的影响线在C点处的纵坐标值为

。F=1ADCB3m2m1m4/3m1m4.图b是图a的_____影响线，竖标yD表示F=1作用在___截面时________的数值。F=1CABDK()()ab-yD1mMKDMKllKCF=kN1055图M5(kN.m)5.已知图示梁在F=5kN作用下的弯矩图，则当F=1的移动荷载位C点时K截面的弯矩影响线纵标为()

A.1m； B.-1m；

C.5m；D.-5m。6：图(b)是图(a)的某量值的影响线，其中竖标yD表示P=1作用在AK点是产生的QD的值BK点是产生的MD的值 CD点是产生的QK的值 DD点是产生的MK的值P=1ACBKD(a)(b)22.2.2机动法作影响线1.机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线依据虚功原理。（1）机动法作静定梁的影响线的原理：为虚功原理，需建立平衡的力状态和协调的位移状态。外力在位移上的虚功为由得（2）机动法作静定梁影响线的步骤：1）去掉欲求量值S的相应约束，得到对应的机构。虚位移图影响线2）让得到的机构沿S的正方向发生微小的位移（须满足其他约束），并人为地控制与欲求量值S对应的位移为单位位移。3）形成的位移图在基线以上为“+”，在基线以下为“-”。机动法作静定结构的影响线都是去掉约束后机构的刚体位移图，所以，都是直线图形。影响线虚位移图例22-1用机动法绘制图示多跨静定梁的支座反力、影响线。解：影响线虚位移图影响线虚位魄移图例2惕2-议2用机动弃法绘制勺图示多皂跨静定宫梁C截面羡弯矩垦影激响线非。解：虚位摘移图影响馒线1.用机动羡法作静捏定结构幅内力影蜡响线的寸理论基蔑础是。A.变形楚体虚怨力原形理B.刚体虚胡力原理C.刚体这虚位歪移原漠理D.功的互捞等定理C2.简支梁川上有单忙位力偶浸移动，胃其截面C的剪央力影姓响线她应该窄是第图。D自测牛题2.机动动法作符连续浓梁的哭影响即线•机动纳法作煮超静族定梁王的影啦响线因依据保是弹岂性体霸功的笼互等行定理肿。•用机印动法佣作连超续梁您的影抵响线锋，其蹦方法师与用栗机动站法作筛静定翻梁的膀影响线相乏类似污。•两者串基于露的原梨理不项同：（1）机动名法作静繁定梁的季影响线背依据的芹是刚体水的虚功社原理，惩虚位移丝式图是机庭构（几铃何可变扛形体系婚）的刚河体位移梁图，任并何部分开都不发匠生变形适（几何布不变部饿分不发饿生位移书），所互以静定枣梁的影六响线都凉是由直渗线段组伯成，且朽按几何右关系和局直线比奋例能确电定影响首线各处武值坡。（2）机动红法作连续续梁的扑影响线突根据的眼是弹性香体功的凝互等定栋理，虚含位移图钩是结构堵的弹性撤变形图欧，所以惕连续梁纹的影响守线通常跨是由曲哨线组成幅。又由烈于连续卫梁的位甘移图是寺曲线，截各处让值不梨作详细锤计算是海不能确甲定具体丈大小的腥，因此仓，连续碰梁影响刑线只画姻出图形捐轮廓。解：例22-3用机动法绘制图示连续梁K截面弯矩、剪力影响线轮廓。影响线影响线虚位移鲜图22晨.3影响盏线的个应用22钻.3品.1利用另影响浪线求劣量值若结构倦中某指欠定量值S（可以份是反力埋、弯矩毁、剪力估、轴力交等）的蜡影响线吩已作出合，则根险据叠加宴原理，权利用影叫响线便驱可以求赛出实际蛋荷载在眠某已知台位置作辆用时的S值。1.集中荷环载设量拐值S的影宣响线枯已作坚出，侦现有币一组诊平行仇的竖揉向集剩中荷扰载F1,F2,消…贝,Fn作用钻于某堵已知扬位置减，影蚁响线申上与捞各荷分载作稿用点盯相应革位置且处竖费坐标碰分别颜为y1，y2，…，yn。由腔影响多线定义可夺知，竖坐标yi代表单统位荷载F=1作用于不该处时猜量值S的大小拨。现在注作用饰的荷美载是Fi，故滚引起京的量喷值应载等于Fi·yi。根据舟叠加别原理俊，上式宾中须粪注意y是带心正负让号的滚。S影响线2.均布负荷载图示为虹某量值S的影响提线，结腐构上作旁用有均画布荷载q。若凝将均犬布荷像载的环作用究区间虹分成派无限傲多个哭微段林，则伴每一旋微段dx上的舟荷载qdx都可以程看作是淹一个集昼中荷载倒，它所慢引起的击量值为yqdx,故在CD区段俱内的朗均布啊荷载订所产族生的字量值旨为——影响线且中与均硬布荷载养作用范伐围CD相对应名部分敞的面戴积。沿影响羽线有坏正或授负，导面积A则是正份、负面刘积的代潜数和。S影响线22.淘3.2利用芹影响宿线确冈定最絮不利矮荷载筝位置1.移动集陕中荷载当荷需载比充较简娇单时仇，最晋不利爷荷载剖位置萝凭观竖察即激可确荷定。烂例如承，当麦只有级一个武移动命集中驱荷载F时，则鹿只要将F置于异影响奔线的哲竖标屈最大秆处即迅为最孙不利衣荷载揭位置宝。S影响驻线2.可动园均布靠荷载分两菠种情亚况：对于可战以任意充断续分桃布的活厘载，将丑荷载布腥满对应渡于影响轨线所有焰正的面其积部分却，则产铲生的量弊值为最个大值；驼反之，贞将荷载孟布满对漆应于影礼响线所苹有负面拜积部分牺，则产尽生量值赶的最小夕值。（1）可揪以任次意断郊续布广置：对于这犁种分布鸡形式活垄载，它外的分布娱长度有撑时可能热小于影地响线范奸围。由狂于量值S是荷载服位置x的二次稀函数，被其最不洪利荷载才位置可帽按dS/dx=0的条件维确定。（2）荷亦载分刃布长扬度不泻变：此式外表明娘连线AB平行畅于基原线。将分只布长圈度为l1的移动朗均布荷币载置于刺影响线炸顶点附绝近范围埋内，两西端作用浪点所对寇应的影贫响线竖吹坐标分吧别为yA、yB。当荷因载向右话移动一司微小距短离dx时，影鼠响线上台与均布纳荷载作家用范围村相应的疯面积A将增加yBdx，减礼少yAdx，故S的增哪量为取信，得脏到因为q是一个耳不等于汁零的常独数，故镰上式要刊成立，秋必须22.殊4最不利裹荷载组啄合22.垒4.1行列荷赞载的最倒不利荷列载组合当有两哈个移动对集中荷坑载F1、F2（设F1>F2）组成茂行列荷适载，并靠且可以贞前后调唱换位置领时，最棉不利荷姻载位置驾是其中怒数值较耽大的一甚个荷载F1置于俗影响耳线的厉最大疗竖坐削标处脖，而蹲把另笋一个蒸荷载F2放在窗影响穷线坡闯度较醒缓的曲一边。当两个铸荷载的副位置不切能前后伐调换时贯，则需涉计算F1和F2分别压在影端响线令顶点岔时的S值，艘加以冈比较严才能借确定骡。当行列逆中移动乘集中荷律载的个弯数较多段时，根炭据最不梦利荷载表位置的辅定义，细当荷载凯移动到势该位置词时，量宾值达到洗最大值逆，荷载沫由该位助置向右饺或向左臂稍作移欧动，量捏值均将茅减少。设量值S的影响仰线和作括用的一纷组集中馋移动荷划载，如扒图示。临界荷雕载位于膊影响线昌顶点时遣行列荷纠载的位接置称为临界颠荷载陪位置。量值S的增量量值S的最大誓值应是赞所有可记能产生小的极值渐中最大餐的一个押。极大盒值将出蕉现在△S/△x改变德正负凯号的净尖角顷处，具且无你论行攻列荷末载向棒左或纱向右粗移动顺时，款量值S的增筋量必北须△S≤0议。使△S/△x改变婚正负插号的风荷载价称为临界侮荷载。Fcr当影响蔑线是三织角形时慈，将悼置于拿影响线毯顶点上转。若行推列荷载瓣向右移恼动△x时（答设△x向右为钩正），奏也将值移动到捉影响线拐顶点之管右。相示应的影放响线纵壤坐标改深变量因为所以当行感列荷罪载向容左移月动（狭-屡△x）时，则由此扩可判味别临溉界荷局载的屡位置椒。两个剃不等哲式表越明：计把不果等式泻的每独一边歌看作旨是一堪个“郑均布箱荷载王集度留”，洞则临话界荷陵载归仿到影羽响线尺顶点钥的哪杠一边长，哪韵一边探的“付均布尾荷载田集度稼”就务大些苹。FcrFcr例2便2-菠4试求简蛮支梁上牵截面C在汽车因-15混级荷载胜作用下刚的最大陡弯矩。解：（1鸭）作篇影响汗线（2）径考虑车陶队由左伯到右行吊驶情形真：把重肥车后探轮（13虫0kN）置于影解响线顶涌点时判郑别计算可知捧此为给一临废界荷巨载位赴置。从荷摘载分雕布情慢况可谣知，积当最刺大荷店载作悬用于闭最大雪竖坐察标处坛时，殖荷载翁在最需大竖瞎坐标杰处较艺密集盯，故奴可不绘再分厅析其帽它位贯置。（3）盆再考虑除车队由寻右向左杨行驶情州形：仍置卧重车涝后轮泳于影俘响线处顶点，进行龙判别可知这网又是一欢个临界属荷载位垦置。同阁理，其外它荷载六位置也乐可以不遮再考虑吩。（4）梦分别计笋算上述惨临界荷划载位置浪相应的垂值遥；图c：图d：可知栏图c所示位闲置为最凝不利荷奋载位置叼，相应衔的弯矩皂最大值拆为解：（1）作影响线例22馅-5试求清图所公示简咐支梁皇在两异台桥占式起画重机立荷载痛作用贱下截膜面C的最大榆剪力塔和最呈小剪力,。（2李）求竖：葡根据雷影响欧线及栏荷载疼情况勒，置轿于C点时赢即为州最不爷利荷漫载位两置，金求得（3磨）求猜：临呆界荷供载位艘置有愉两种幼情况和，分尿别计远算相较应的伶值漫为图d：图e：图d所示位岸置是最兰不利荷乎载位置汉，故22.摆4.2连续梁垃在可动翻均布荷迅载作用躬下的最寒不利荷回载组合图示连隔续梁，酷由于可积动均布润荷载可怒以任意剖地连续柱分布，年用机动耗法作出敬影响线屈的轮廓冒后，根水据图形帐的正负羊面积的踪蝶情况布众置活荷趟载。例如确堤定BC跨中嫂截面K弯矩的橡最不利信荷载位眼置时，控应先画诱出MK影响线倒轮廓截面K弯矩最音大值的械最不利腹荷载位豪置应当圆把均布歌活荷载臭布满影愚响线正得号面积洁部分。反之，病截面K弯矩最知小值的标最不利良荷载位殿置，应瓣将均布绑活荷载唐布满影肠响线负纹号面姑积部单分。同理，站当确定勉支座截经面C弯矩的有最不利来荷载位杨置时，穷先画出的影潮响线布置M最不轻利荷狂载组蚂合最小浩值对于吉任一才截面被，当董该截下面所舟在跨宵布满中均布俊的活果荷载变，而畜隔跨切也布疫满均抬布的膏活荷锻载时阁，是俭该截润面弯谁矩产茅生最笼大正超值的殖最不地利荷负载组灵合。范当该车截面糟所在疲跨的宁相邻秋跨以解及隔紫跨布砍满均胜布的骆活荷类载时窑，为灾该截煌面的今弯矩伶产生仿最大挂负值江的最棒不利补荷载狡组合蛋。最大值22饼.5简支独梁内棉力包亿络图糟和绝土对最上大弯厦矩简支梁盼的内力说包络图内力奔包络途图：梁聋在恒阀载和登活载株作用绵下各邪截面猜的内粘力最确大值截或最膛小值蓬连成津的曲线图炮形。包络链图分米为弯毒矩包示络图于和剪异力包总络图伏，它诉们是棵钢筋疮混凝骗土梁稿设计肾的依鄙据。例钢筋混及凝土梁广，跨度l=12浆m，恒载炼为均布撤荷载，q=27定.05款kN/决m,活载牲为两构台桥穴式起基重机窄轮压罩组成身的行协列荷耐载，哈桥式未起重方机最次大轮性压为28果0k陆N,轮距为4.8齿m，桥朴式起驼重机减并行愁的最办小间寄距为1.胃44冶m。将梁分授成10等份，漏作出各仇等分点少截面的细弯矩影苦响线：分别部计算术各等栽分点枣截面房诚上的欠最大裙弯矩党，最盯小弯舅矩。将各截始面的最砖大弯矩讲，最小象弯矩值醉分别标聪在图上剧，得到例弯矩包盛络图：剪力槐影响燃线：剪力包维络图：22.纯5.2简支多梁的愉绝对狭最大锅弯矩简支梁贝弯矩包里络图中兔的最大类竖坐标茶值即为绝对最径大弯矩均。下面讨论在一组集中移动荷载作用下，其中某一个荷载作用截面下方弯矩成为最大的条件。作用截面的弯矩图中，禽设x表示FK到左忧边支绩座A的距离灯，FR为与败作用毒于梁哀上所六有荷鲜载静项力等循效的吸一个误集中忆力，a为FK与FR的距嚼离，FR在FK右边打时a为正，蒸反之为天负。FK作用截饭面的弯赖矩为——恶以陵左所有驰作用在言梁上的却荷载对作用截面（嫂点）的土力矩之胡和，它是妹一个杆与x无关的帝常量。根据MK为极值议的条件可得当与

位于梁中点两侧对称位置时，

作用截面的弯矩达到最大值，其值为依次按将每任个荷征载作旺为临抖界荷愤载计凶算最然大弯禁矩值卸，再俘在这锅些值贡中选悉出最押大的晕，它模就是倚绝对猾最大制弯矩剧。经验表啦明，绝奖对最大膨弯矩总瘦是发生茧在跨中谨截面附谈近，至谷于究竟堪哪个荷税载是临照界荷载丹，需要像直观判葡断并结押合计算倘进行比兵较而确通定。例22僵-6求图示隆简支梁贤在两台浇桥式起邀重机作彼用下的湿绝对最冒大弯矩联。已知（1）考虑4个荷载蹄全在梁却上：计违算静力等效金力解：

作用在

、

中间，到

的距离为将和

对称放在梁中点C两侧，

作用点即是可能发生绝对最大弯矩截面，其值为（2）考勉虑3个荷兽载（、、）在梁温上的情盆况：

为求和

的距离a，可对

作用点取矩求得将

、

对称放在梁中点C两侧，则荷载

作用点是可能发生绝对最大弯矩的截面，其值为由此可知，梁的绝对最大弯矩发生在图示荷载位置作用时的

作用下方的截面上，其值为22尿.6连续梁眉的内力父包络图在计灿算连歉续梁扯内力址包络察图时右，通演常是哗将恒正载和保活载妖的影痛响分凡别考铲虑，肥然后妄再叠抖加。作弯矩误包络图凯的步骤芦是：1）用力矩墙分配法缠（也可思用力法剂、位移园法或查映表法）岛作出恒味载作用撒下的弯共矩图。2）用同滤样方封法依法次作敲出每开一跨烧上单巡寿独布唇满活破载时塔的弯镰矩图尘。3）各跨均稳分为若就干等分蜂，对于曾每个等肝分截面混处，将提恒载弯杨矩图中邻该截面炭的纵坐甩标值和犯所有各爽活载弯摊矩图中鉴该截面山所对应津的正的客纵坐标丈值（或糊负的纵意坐标值透）相叠卸加，便双可得到保该截面兰的最大南弯矩值教（或最伪小弯矩链值）。4）分别闷将各信截面榨的最圣大弯绳矩值喘和最篇小弯具矩值叶纵坐痕标顶卖点连贩成曲芦线，拢便得调到弯向矩包提络图饰。例22妻-7求图泥示三舱跨等表截面乳连续绪梁的适弯矩钞包络役图。工其绘暂制方遗法与另弯矩骑包络厚图相沸同。飞梁上赞承受竖的恒眠载为q=20吓kN/守m,活载为37建.5怕kN与/m。（