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文档简介
内蒙古昆都仑区重点名校2022-2023学年初三下5月第三次月考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.2.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差3.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a-1 B.a2+1C.x2-4y D.x2-6x+94.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙5.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.6.若代数式,,则M与N的大小关系是()A. B. C. D.7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤8.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()A.6 B.9 C.10 D.1210.如图,在底边BC为2,腰AB为2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE的周长为()A.2+ B.2+2 C.4 D.3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A′B′C′(点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、),那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________.13.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________.14.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么的值等于________.(结果保留两位小数)15.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.16.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是.17.计算:(a2)2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:A型汽车B型汽车上周13本周21(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?19.(5分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.20.(8分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC;试判断△OEF的形状,并说明理由.21.(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?22.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).23.(12分)如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.24.(14分)如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE.(保留作图痕迹不写作法)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.【详解】解:D选项中,多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;
选项B,A中的等式不成立;
选项C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.
故选C.【点睛】本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.2、B【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数,可得答案.【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即5+52∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,∵后两组频数和等于4,小于5,∴对于不同的正整数x,众数不会发生改变,众数依然是5吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.3、D【解析】试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.故选D.考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.4、B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等,甲与△ABC不全等.详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选B.点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5、C【解析】
解:A图形不是中心对称图形;B不是中心对称图形;C是中心对称图形,也是轴对称图形;D是轴对称图形;不是中心对称图形故选C6、C【解析】∵,∴,∴.故选C.7、A【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>2.【详解】①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab<2,故正确;②∵对称轴∴2a+b=2;故正确;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故错误;④根据图示知,当m=1时,有最大值;当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m为实数).故正确.⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于2.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).8、D【解析】
根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断.【详解】解:①对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;②只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;③正五边形的内角和为540°,则其内角为108°,而360°并不是108°的整数倍,不能进行平面镶嵌,故为假命题;④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题.故选:D.【点睛】本题考查了命题与证明.对顶角,垂线,同位角,镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念,正确判断.9、B【解析】
首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,进而判断出△AOB为等边三角形;然后根据⊙O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可.【详解】解:如图,连接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∵⊙O的半径为6,∴AB=OA=OB=6,∵点E,F分别是AC、BC的中点,∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:6×2=12,∴GE+FH的最大值为:12﹣3=1.故选:B.【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.10、B【解析】分析:根据线段垂直平分线的性质,把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解:∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故选B.点睛:本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】
试题分析:∵直角三角形的两条直角边长为6,8,∴由勾股定理得,斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1.考点:1.勾股定理;2.直角三角形斜边上的中线性质.12、【解析】
先求得OD,AE,DE的值,再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【详解】如图,OA’=OA=4,则OD=OA’=3,OD=3∴AD=1,可得DE=,AE=∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转,解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.13、(﹣1,﹣1)【解析】
利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【详解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.则顶点的坐标是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.14、3.1【解析】分析:由题意可知:BC的长就是⊙O的周长,列式即可得出结论.详解:∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,∴BC的长就是⊙O的周长,∴π•AB=BC,∴=π≈3.1.故答案为3.1.点睛:本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长.15、1【解析】
根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得;即DC2=ED?FD,代入数据可得答案.【详解】根据题意,作△EFC,树高为CD,且∠ECF=90°,ED=3,FD=12,易得:Rt△EDC∽Rt△DCF,有,即DC2=ED×FD,代入数据可得DC2=31,DC=1,故答案为1.16、【解析】试题分析:这四个数中,奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2÷4=.考点:概率的计算.17、a1.【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】故答案为【点睛】考查幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;方案二花费少.【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)由题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则:解得:答:A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6-m)辆,∴130≤18m+26(6-m)≤140,∴:2≤m≤方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;∴方案二花费少【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.19、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台;(2)A种型号的电风扇最多能采购10台;(3)在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.【解析】
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元,4台A型号10台B型号的电扇收入3100元,列方程组求解;(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台,根据金额不多余5400元,列不等式求解;(3)设利润为1400元,列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件,可知不能实现目标.【详解】(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.依题意,得解得答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.(2)设采购A种型号的电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30-a)台.依题意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A种型号的电风扇最多能采购10台.(3)依题意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.20、(1)证明略(2)等腰三角形,理由略【解析】
证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF为等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三角形.21、(1)一共调查了300名学生;(2)36°,补图见解析;(3)估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【解析】
(1)由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)求出跳绳学生占的百分比,乘以360°求出占的圆心角度数,补全条形统计图即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:120÷40%=300(名),则一共调查了300名学生;(2)根据题意得:跳绳学生数为300﹣(120+60+90)=30(名),则扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×=36°,;(3)根据题意得:2000×40%=800(人),则估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.22、(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】
(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利
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