第1讲圆锥曲线的双切线处理技巧-备战2022高考数学之解析几何讲义Word版含答案_第1页
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第1讲：圆锥曲线的双切线处理技巧1.知识要点.这道试题主要的点在算理，即计算中如何合理的处理双切线，我总结如下：已知曲线外一点,向二次曲线引两条切线，设.第1步：分别写出切线的方程（注意斜率）；第2步：联立与曲线的方程，利用相切条件，得到代数关系①，②式从而以的或坐标为参数，进一步构造点横或纵坐标满足的同构方程方程③；第3步：利用方程③根与系数的关系判断与曲线的位置关系，或完成其他问题.1．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．【详解】（1）依题意设抛物线，，所以抛物线的方程为，与相切，所以半径为，所以的方程为；（2）设若斜率不存在，则方程为或，若方程为，根据对称性不妨设，则过与圆相切的另一条直线方程为，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在，不合题意；若方程为，根据对称性不妨设则过与圆相切的直线为，又，，此时直线关于轴对称，所以直线与圆相切；若直线斜率均存在，则，所以直线方程为，整理得，同理直线的方程为，直线的方程为，与圆相切，整理得，与圆相切，同理所以为方程的两根，，到直线的距离为：，所以直线与圆相切；综上若直线与圆相切，则直线与圆相切.3.练习.（2020成都三诊）．已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.（i）求证：；（ii）求的面积的取值范围.（Ⅰ）∵椭圆的左焦点，∴.将代入，得.又，∴，.∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）（i）设点.①当直线，的斜率都存在时，设过点与椭圆相切的直线方程为.由，消去，得..令，整理得.设直线，的斜率分别为，.∴.又，∴.∴，即为圆的直径，∴.②当直线或的斜率不存在时，不妨设，则直线的方程为.∴，，也满足.综上，有.（ii）设点，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由，消去，得..令，整理得.则∴直线的方程为.化简可得，即.经验证，当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，也满足.同理，可得直线的方程为.∵在直线，上，∴，.∴直线的方程为.由

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