单元2资金等值计算

2资金等值计算1项目1资金的时间价值概述1.资金的时间价值的概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。资金的价值随时间推移而变化。（1）通货膨胀；（2）承担风险；（3）货币增值：投资，储蓄。（社会平均利润率)2.资金具有时间价值的内涵资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产生了增值资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补偿。2.1.1.资金的时间价值的含义及意义22.2.1资金的时间价值资金的时间价值存在的条件有两个:一是将货币投入生产或流通领域，使货币转化为资金，从而产生的增值（称为利润或收益）；二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额（称为利息）。3.影响资金使用的因素投资收益率风险通货膨胀3货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。1.资金时间价值的概念：是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。资金的时间价值4

资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以具有时间价值，是基于以下两个原因：（1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。5资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值时考虑资金时间价值？？？静态的计算方法NOYES动态的计算方法数量？时间？62.资金时间价值的计算方法衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即利率、盈利率或收益率。7资金时间价值的表现形式在市场经济的条件下，资金增值有两种主要方式：一种是将现有资金存入银行，可以取得利息；一种是将现有资金用于生产建设，可以取得利润。8（1）利息

在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利息。其计算公式为：利息=目前应付（应收）的总金额-本金

从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种再分配。在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。

本金＋利息＝本利和P＋I＝Fn9存款利息=存款本金×存款利率×存款期限根据存款期限的不同，存款利息也有年息、月息和日息之分。应当注意，一般银行公布的存款利率都是年利率的，存款利息不是简单的本金乘以利率，还要结合存款期限。某银行的三个月定期存款利息是1.91%，那么存100元三个月定期，到期的利息是1.91元？？。10（2）利率

利率就是在一个计息周期内所得利息额与本金之比，一般以百分数（％）表示。根据计息周期的不同，一般有年利率、季利率、月利率等即：利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100%【例】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年利率是多少？【解】根据公式

年利率＝180/2000×100%＝9%。11利率的高低由如下因素决定：①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况。③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低。④通货膨胀对利率的波动有直接影响。⑤借出资本的期限长短对利率也有重大影响。

12（3）利息和利率在技术经济活动中的作用

①影响社会投资的多少。

②影响社会资金的供给量。

③利率是调节经济政策的工具。13我国银行存款利率的变化(1)一年定期存款利率变化（2）所有存款方案利率变化14152014年2014年162014年各大银行利率172014年中行利率18中国人民银行决定，自2015年3月1日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率。金融机构一年期贷款基准利率下调0.25个百分点至5.35%;一年期存款基准利率下调0.25个百分点至2.5%，同时结合推进利率市场化改革，将金融机构存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1.2倍调整为1.3倍;其他各档次存贷款基准利率及个人住房公积金存贷款利率相应调整。192.1.2现金流量图一、基本概念1.现金流出：指一个系统内在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。投资的广义概念是指有目的的经济行为,泛指企业的一切资金分配与运用行为,是企业为了获取所期望的报酬而投入某项计划的资源,所投入的资源包括资金,也包括人力、技术或信息等其它资源。

投资的狭义概念是指为实现某建设项目而预先垫付的资金。对于一般的工业投资项目来说，总投资包括建设投资和生产经营所需要的资金、建设期的借款利息。

工程经济学中的常用的投资是投资的狭义概念。支出中凡是与本企业的经营有关的各项耗费称为费用202.现金流入：指一个系统内在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。3.净现金流量=现金流入-现金流出4.现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）2.1.2现金流量图现金流入现金流出时间轴21所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中：大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。二、现金流量图221032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％2.1.2现金流量图231.现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。年01234567现金流量－60－856065656565902.1.2现金流量图242.1.2现金流量图2.现金流量图0123456时间（年）20020010020020020030025如:新建工业项目的现金流量2.1.2现金流量图26

现金流量图的说明横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。现金流量图的几种简略画法27利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。

项目2单利和复利28

所谓单利计算，是只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其利息计算公式如下：

In=P·i·n

（2-3）而n期末的单利本利和F等于本金加上利息，即：

F=P(1+i·n)（2-4）在计算本利和F时，要注意式中n和i反映的时期要一致。

1、单利计算29【例】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量如图所示。

根据公式（2.4）有：

F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期应归还的本利和为62000元。

30

复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：

In=i·Fn-1第n期期末复利本利和Fn的计算公式为

Fn=P(1+i)n

2、复利计算31采用复利法计算本利和的推导过程

计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n32两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能完全反映资金的时间价值。复利计算能比较符合客观地反映资金的活动情况。2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是一种变形的复利计算法。

33【例】在前一例中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？【解】用复利法计算，根据复利计算公式有：

Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。34二、名义利率和实际利率

所谓名义利率，一般是指按每一计息期利率乘上一年中计息期数计算所得的年利率。例如每月计息一次，月利率为1%，也就是说一年中计息期数为12次，每一计息期（月）利率为1%。于是，名义利率等于1%×12=12%。习惯上称为“年利率为12%，每月计息一次”。所谓（年）实际利率，一般是指通过等值换算，使计息期与利率的时间单位（一年）一致的（年）利率。显然，一年计息一次的利率，其名义利率就是年实际利率。对于计息期短于一年的利率，二者就有差别。35二、名义利率和实际利率1、名义利率为r，则计息期利率为r/n一年后本利和年利息2、年实际利率36[例]设本金P=100元，年利率为10%，半年计息一次，求年实际利率。解：已知名义利率r=10%，计息期半年的利率为，于是年末本利和应为：

F=P（1+i)n=100（1+5%)2=110.25（元）年利息额(I)=F-P=110.25-100=10.25(元)

年实际利率(i)==10.25%37项目3资金等值计算基本概念一次支付类型计算公式等额分付类型计算公式381.决定资金等值的因素资金数额资金发生的时刻利率：关键因素一、基本概念392.几个概念折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程现值：（PresentValue）

现值又叫期初值，为计息周期始点的金额。把未来时间收支的货币换算成现值，这种运算称为“折现”或“贴现”。实际上，折现是求资金等值的一种方法。一、基本概念40终值：（FutureValue）终值又叫未来值、期终值。计算终值就是计算资金的本利和。与现值相等的将来某一时点上的资金金额实际上，计算本利和也是求资金等值的一种方法。折现率：折现时的计算利率41二、资金等值的计算类型1.一次支付的计算类型既一次性还本付息的计算方式.2.多次支付的计算类型即按照约定分期以不同数额或相同数额支付本息的计算方式.分为一般多次支付与等额多次支付.42（一）一次支付的资金等值计算公式基本模型PF0n1243（一）一次支付的资金等值计算公式12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）现值与将来值（或称终值之间的换算)

441.一次支付终值计算公式已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F。称为整付终值系数，记为452.一次支付现值计算公式已知第n年末将需要或获得资金F

，利率为i，求期初所需的投资P。称为整付现值系数，记为46例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？例题47例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？例题48实例操作:1:某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？2:某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需投资多少？491解：先画现金流量图，如图所示。

F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）

=100×1.3605+200×1.2597=387.99（万元）所以，4年后应还款387.99万元。502解：先画现金流量图，见图。

51课堂练习:1.某人于2008年在银行存储10万元,年利率为6.5%,问:其到2013年能因此获得多少的利息.2.A公司拟投资一项目,预计3年后的收益为100万元,此项目的年收益率为20%,请计算A公司现应投资多少?52(二)等额支付资金等值计算公式等额年值与将来值之间的换算 12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10F（将来值）基本模型531.等额多次支付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为A

，设利率为i，求第n年末收回本利F。称为等额分付终值系数，记为54等额多次支付系列公式应用条件1.每期支付金额相同，均为A；2.支付间隔相同，通常为1年；3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。55例题例3：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？56实例操作:例:某建筑企业每年利润15万元，利率15%，问20年后总共有多少资金？57解：已知A=15万元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15×102.443=1536.6（万元）所以20年后总共有1536.6万元582.多次支付支付额计算公式已知F

，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A。称为等额分付偿债基金系数，记为59例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？60实例操作:1:某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？61解：已知F=5000×800=400（万元），i=8%，n=5，求A=？A=400（A/F，i，n）

=400（A/F，8%，5）

=400×0.17046=68.184（万元）所以该企业每年末应等额存入68.184万元。62变化若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。3AF0n12n-14A'63例题例5：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？643.等额多次支付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A

，设利率为i，求期初需要的投资额P。称为等额分付现值系数，记为65例题例6：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？66实例操作:例:某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？67解：已知A=2万元，i=10%，n=10年，求P是否大于或等于10万元？

P=2（P/A，10%，10）

=2×6.1445=12.289(万元)>10万元。因此所得净利润足以偿还银行贷款。684.等额多次支付资本回收计算公式称为等额分付资本回收系数，记为已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设利率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A

。69例题例7：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？70

实例操作:例:某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20%。据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于亏本？71解：已知P=1000万元，i=20%，n=20年，求A=？A=1000（A/P，20%，20）

=1000×0.2054=205.4（万元）所以该项目年平均收益至少应为205.4万元。725.一般多次支付等值公式图示:A001234……

n-1n（年末）F＝？iA1A2A3A4An-1An73课堂练习1.我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期1.98％；5年期2.88％。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？2.以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？74解练习1练习275课堂练习3.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款（第三年末开始）