图论及其应用

图论及其应用第一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五主要内容图论前言数学预备知识第二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五前言课程目标学时和学分教学大纲教材和主要参考资料课程考核第三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五图论学科简介（1）哥尼斯堡七桥问题欧拉（1707~1782）：根据几何位置的解题方法，这是图论领域的第一篇论文，1736年，被尊称为图论和拓扑之父图论是组合数学的一个分支，它交叉运用了拓扑学、群论、数论等学科，有时将其归为离散数学的一个分支第四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五图论学科简介（2）19世纪末期，图论应用于电网络方程组和有机化学中的分子结构20世纪中叶，由于计算机的发展，图论用来求解生产管理、军事、交通运输、计算机和网络通信等领域中的离散性问题物理学、化学、运筹学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、网络理论、社会科学、管理科学等领域应用第五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五课程目标通过本课程学习，要求学生掌握图论的基本理论及推理方法，为通信网络、电路辅助设计、信息工程、密码学等打下理论基础。掌握图论的基本理论与基本方法，并用这些理论与方法解决一些实际问题，了解图论在现代信息科学和现代通信系统中的应用。本课程特别强调理论与工程实践相结合，以提高学生的学习知识、运用知识能力。第六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五学时和学分学时数

54学分数

3第七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五教学大纲（共11章）通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养对离散对象的抽象思维与解决实际问题的能力，并为学习相关课程及将来从事科学研究创新和工程实践奠定理论基础，及培养学生理论与实践相结合的能力。第八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第一章图的基本概念图和简单图同构子图顶点的度路和连通性圈最短路问题第九页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第二章树树割边和键割点连线问题第十页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第三章连通度连通度块可靠通信网建设问题第十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第四章Euler环游和Hamilton圈Euler环游Hamilton圈旅行售货员问题第十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第五章匹配匹配偶图的匹配和覆盖完美匹配人员分派问题最优匹配问题第十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第六章着色问题边色数Vizing定理点着色 色数Brooks定理围长和色数第十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第七章平面图平图和平面图对偶图Euler公式Kuratowski定理五色定理和四色猜想平面性算法第十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第八章有向图有向图有向路有向圈第十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第九章网络流割最大流最小割定理Menger定理

第十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第十章NP–完全问题

优化问题

P类和NP类

Cook定理六个基本NPC问题第十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五第十一章图论的应用图论在现代网络设计和流量分析中的应用图论在信息安全中的应用图论在信号处理中的应用第十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期五教材和主要参考资料（1）《图论及其应用》，孙惠泉，科学出版社，2004年9月。

《图论导引》，DouglasB.West著，李建中、骆吉洲译，机械工业出版社，2006年2月。《图论简明教程》，FredBuckley,MartyLewinter著，李慧霸、王凤芹译，清华大学出版社，2005年1月。第二十页，共四十三页，编辑于2023年，星期五教材和主要参考资料（2）《图论及其应用》，J.A.邦迪及U.S.R默蒂，科学出版社。（原书：GraphTheorywithApplications,J.A.Bondy&U.S.R.Murty)IntroductiontoGraphTheory,SecondEdition,DouglasB.West.AFriendlyIntroductiontoGraphTheory,FredBuckley,MartyLewinter.第二十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五学习方法目的明确态度端正理论和实践相结合充分利用资源逐步实现从知识到能力到素质的深化和升华第二十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五课程考核平时成绩（10%）图论应用的小论文（60%）开卷考试（30%）第二十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五几点建议做人：厚德博学敬业乐群读书：博与精薄与厚创新：IPR(IntellectualPropertyRights)职业定位：CEO、CTO、CFO、首席科学家、董事长技术管理？技术专家理想与价值体现：修身、齐家、治国、平天下个人价值？社会价值身心健康，全面发展：IQ、EQ、AQ第二十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五网上资源：标准/home/index.html

/

/////wireless//

//

第二十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五网上资源：文章、论文、图书IEE,IEEE,IEICE/

SCI,EIVillage///第二十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五网上资源：专利////http://www.jpo.go.jp/第二十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五北京九章图书有限公司/北京海淀西大街31号海淀图书城籍海楼二层北京九章图书有限公司邮编：100080

电话：（010）62639894、62539135、62559881（均可收传真）

E-mail:

chaoh@第二十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五名人名言智者，善假于物也学贵有恒，人贵有志贵我、通今：横尽虚空，山河大地无一可恃，可恃惟我；数尽来劫，前后左右无一可据，可据惟今！生当作人杰，死亦为鬼雄！第二十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期五一副对联、一句勉励上联：做人做事做第一下联：创新创业创世界横批：众志成城千里之行，始于足下，兴趣是最好的老师，将兴趣升华为爱好，将爱好升华为技能，将技能升华为素质，将素质升华为成功。。。。。。第三十页，共四十三页，编辑于2023年，星期五数学预备知识集合论数理逻辑归纳法原理组合分析与计数鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理）等价关系与同余第三十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期五集合论

自然数集、整数集、有理数集、实数集并集，交集，差集，补集，对称差集集合的计数：cardA=n自然数集的计数：实数集的计数：第三十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期五数理逻辑（1）全称量词存在量词否定合取析取条件命题双条件命题第三十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期五数理逻辑（2）条件命题逆命题逆否命题：第三十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期五数理逻辑（3）双条件命题第三十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期五引理、定理、推论引理（lemma):希腊语意为前提定理(theorem):希腊语意为待证的论题推论(corollary):拉丁语，意为赠品，是从定理或命题出发无需太多额外工作即可得出的论断第三十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期五

归纳法原理一

对每个自然数，设P(n)是一个数学命题。如果下面的性质a和b成立，则P(n)对每个自然数n均为真a)P(1)为真；b)对于，如果P(k)为真，则P(k+1)为真；第三十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期五归纳法原理二对每个自然数，设P(n)是一个数学命题。如果下面的性质a和b成立，则P(n)对每个自然数n均为真a)P(1)为真；b)对于，如果对所有P(t)为真，则P(k+1)为真；第三十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期五组合分析与计数映射双射幂集、子集的个数计数第三十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期五鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理）平均值总是介于最大值和最小值之间如果对象多于kn的一个集合被划分为n个类，则必有一个包含的对象多于k个第四十页，共四十三页，编辑于2023年，星期五等价关系与同余（1）集合S上的一个等价关