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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在中,,,下列结论中,正确的是()A. B.C. D.2.下列命题是真命题的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等3.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:94.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A.(﹣8)﹣8=0 B.3+3=33 C.(﹣3b)2=9b2 D.a6÷a2=a36.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.7.下列各式中,互为相反数的是()A.和 B.和 C.和 D.和8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.9.按如图所示的方法折纸,下面结论正确的个数()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1个 B.2个 C.1个 D.4个10.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为_____.12.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条,与长为2,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是_______.13.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.14.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.15.若有意义,则x的范围是_____.16.如图,宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则的值为__________.17.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简代数式,再从﹣1,0,3中选择一个合适的a的值代入求值.19.(5分)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.(1)求证:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.20.(8分)如图,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A.(1)求k的值.(2)判断点A是否可与点B重合;(3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.21.(10分)抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.(1)抛物线的对称轴是直线________;(2)当时,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.22.(10分)P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”(1)⊙O的半径为6,OP=1.①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为_____;②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围;(2)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____;(3)在平面直角坐标系xOy中,C(1,0),⊙C的半径为3,若在直线y=x+b上存在点P,使得点P关于⊙C的“幂值”为6,请直接写出b的取值范围_____.23.(12分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;(2)若m为负数,判断方程根的情况.24.(14分)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=10t﹣5t1.小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.【详解】∵,,∴,∴,故选项A,B错误,∵,∴,故选项C正确;选项D错误.故选C.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系,熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.2、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;B、=4的平方根是±2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选D.3、A【解析】试题解析:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故选A.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.4、C【解析】
由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.【详解】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,所以其主视图为:故选C.【点睛】考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.5、C【解析】选项A,原式=-16;选项B,不能够合并;选项C,原式=9b2;选项D,原式=6、C【解析】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,不能约分,故本选项正确;D.,故本选项错误.故选C.点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.7、A【解析】
根据乘方的法则进行计算,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】解:A.=9,=-9,故和互为相反数,故正确;B.=9,=9,故和不是互为相反数,故错误;C.=-8,=-8,故和不是互为相反数,故错误;D.=8,=8故和不是互为相反数,故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义,关键是掌握有理数乘方的运算法则.8、C【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.【详解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式组的解集为:2<x≤4,故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正确;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正确;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正确;故选C.10、D【解析】
根据绝对值的意义即可解答.【详解】由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远,只有选项D符合,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
判断出即是中心对称,又是轴对称图形的个数,然后结合概率计算公式,计算,即可.【详解】解:等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形是:正方形、矩形、正六边形共3种,故从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为:.故答案为.【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定,考查概率计算公式,难度中等.12、【解析】共有3种等可能的结果,它们是:3,2,3;4,2,3;5,2,3;其中三条线段能够成三角形的结果为2,所以三条线段能构成三角形的概率=.故答案为.13、20000【解析】试题分析:1000÷=20000(条).考点:用样本估计总体.14、【解析】
将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=.故答案为:.【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15、x≤1.【解析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】依题意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,分式有意义的条件是分母不等于零.16、16【解析】
设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b,m=a+b=a+=,再根据m的取值范围即可求出a的取值范围,又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解:设小长方形的宽为a,长为b,由题意得:5a=3b,所以b=,m=a+b=a+=,因为,所以10<<20,解得:<a<,又因为小长方形的边长为整数,a=4、5、6、7,因为b=,所以5a是3的倍数,即a=6,b==10,m=a+b=16.故答案为:16.【点睛】本题考查整式的列式、取值,解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.17、3【解析】试题解析:∵AH=2,HB=1,∴AB=AH+BH=3,∵l1∥l2∥l3,∴DE考点:平行线分线段成比例.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,1【解析】
先通分得到,再根据平方差公式和完全平方公式得到,化简后代入a=3,计算即可得到答案.【详解】原式===,当a=3时(a≠﹣1,0),原式=1.【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式,解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.19、(1)证明见解析;(2);【解析】
(1)根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB,证明△GAD≌△EAB,根据全等三角形的性质证明;(2)根据正方形的性质得到BD⊥AC,AC=BD=5,根据勾股定理计算即可.【详解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四边形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键.20、(1)12;(2)点A不与点B重合;(3)【解析】
(1)把B、C两点代入解析式,得到k=4(1﹣m)=6×(﹣m),求得m=﹣2,从而求得k的值;(2)由抛物线解析式得到顶点A(b,b2),如果点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立;(3)当抛物线经过点B(4,3)时,解得,b=,抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C,解得,b=,抛物线右半支经过点C;从而求得b的取值范围为≤b≤.【详解】解:(1)∵B(4,1﹣m),C(6,﹣m)在反比例函数的图象上,∴k=4(1﹣m)=6×(﹣m),∴解得m=﹣2,∴k=4×[1﹣(﹣2)]=12;(2)∵m=﹣2,∴B(4,3),∵抛物线y=﹣x2+2bx=﹣(x﹣b)2+b2,∴A(b,b2).若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,∴点A不与点B重合;(3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=﹣42+2b×4,解得,b=,显然抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C(6,2)时,有2=﹣62+2b×6,解得,b=,这时仍然是抛物线右半支经过点C,∴b的取值范围为≤b≤.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.21、(1);(2);(3)【解析】
(1)根据抛物线的函数表达式,利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴;(2)根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标,根据点的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式;(3)利用配方法求出抛物线顶点的坐标,依照题意画出图形,观察图形可得出,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出,结合的取值范围即可得出的取值范围.【详解】(1)∵抛物线的表达式为,∴抛物线的对称轴为直线.故答案为:.(2)∵抛物线的对称轴为直线,,∴点的坐标为,点的坐标为.将代入,得:,解得:,∴抛物线的函数表达式为.(3)∵,∴点的坐标为.∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为,且当时,总有,∴x2<x3<x1,∵x3>0,∴直线与轴的交点在下方,∴.∵直线:经过抛物线的顶点,∴,∴.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(3)依照题意画出图形,利用数形结合找出.22、(1)①20;②当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值,证明见解析;(2)点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2;(3)﹣3≤b≤.【解析】【详解】(1)①如图1所示:连接OA、OB、OP.由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形,然后依据勾股定理可求得PB的长,然后依据幂值的定义求解即可;②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′.先证明△APA′∽△B′PB,依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论;(2)连接OP、过点P作AB⊥OP,交圆O与A、B两点.由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB,然后在Rt△APO中,依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后将d、r代入可得到问题的答案;(3)过点C作CP⊥AB,先求得OP的解析式,然后由直线AB和OP的解析式,得到点P的坐标,然后由题意圆的幂值为6,半径为1可求得d的值,再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程,从而可求得b的极值,据此即可确定出b的取值范围.【详解】(1)①如图1所示:连接OA、OB、OP,∵OA=OB,P为AB的中点,∴OP⊥AB,∵在△PBO中,由勾股定理得:PB==2,∴PA=PB=2,∴⊙O的“幂值”=2×2=20,故答案为:20;②当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值,证明如下:如图,AB为⊙O中过点P的任意一条弦,且不与OP垂直,过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′,∵在⊙O中,∠AA′P=∠B′BP,∠APA′=∠BPB′,∴△APA′∽△B′PB,∴,∴PA•PB=PA′•PB′=20,∴当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值;(2)如图3所示;连接OP、过点P作AB⊥OP,交圆O与A、B两点,∵AO=OB,PO⊥AB,∴AP=PB,∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2,在Rt△APO中,AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2,∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2,故答案为:点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2;(3)如图1所示:过点C作CP⊥AB,,∵CP⊥AB
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