三角函数练习题

三角函数练习题第一节角概念推广与弧度制A组1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动eq\f(π,3)弧长抵达Q点，则Q点坐标为________．2．设α为第四象限角，则以下函数值一定是负值是________．①taneq\f(α,2)②sineq\f(α,2)③coseq\f(α,2)④cos2α3．(高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限角．4．函数y＝eq\f(|sinx|,sinx)＋eq\f(cosx,|cosx|)＋eq\f(|tanx|,tanx)值域为________．5．(原创题)若一个α角终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝eq\f(\r(3),4)，则a值为________．6．已知角α终边上一点P坐标为(－eq\r(3)，y)(y≠0)，且sinα＝eq\f(\r(2),4)y，求cosα，tanα值．B组1．已知角α终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα值为________．2．已知扇形周长为6cm，面积是2cm2，则扇形圆心角弧度数是_____．3．假如一扇形圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形面积为________．4．若角θ终边与168°角终边相同，则在0°～360°内终边与eq\f(θ,3)角终边相同角集合为__________．5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．6．设角α终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα值是________．7．(北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点一点，则eq\f(y,x)值为________．8．(深圳调研)已知点P(sineq\f(3π,4)，coseq\f(3π,4))落在角θ终边上，且θ∈[0,2π)，则θ值为________．9．已知角α始边在x轴非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝eq\f(2,\r(5))，且cosα<0，则k值为________．10．已知一扇形中心角是α，所在圆半径是R.若α＝60°，R＝10cm，求扇形弧长及该弧所在弓形面积．11．扇形AOB周长为8cm.(1)若这个扇形面积为3cm2，求圆心角大小；(2)求这个扇形面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.12．(1)角α终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα值；(2)已知角β终边在直线y＝eq\r(3)x上，用三角函数定义求sinβ值．第二节正弦函数和余弦函数定义及诱导公式A组1．若cosα＝－eq\f(3,5)，α∈(eq\f(π,2)，π)，则tanα＝________.2．(高考北京卷)若sinθ＝－eq\f(4,5)，tanθ>0，则cosθ＝________.3．若sin(eq\f(π,6)＋α)＝eq\f(3,5)，则cos(eq\f(π,3)－α)＝________.4．(合肥质检)已知sinx＝2cosx，则eq\f(5sinx－cosx,2sinx＋cosx)＝______.5．(原创题)若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝eq\f(60,169)，且α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，求cosα，sinα值．B组1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.2．(南京调研)coseq\f(10π,3)＝________.3．(西安调研)已知sinα＝eq\f(3,5)，且α∈(eq\f(π,2)，π)，那么eq\f(sin2α,cos2α)值等于________．4．(南昌质检)若tanα＝2，则eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＋cos2α＝_________________.5．(苏州调研)已知tanx＝sin(x＋eq\f(π,2))，则sinx＝___________________.6．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.7．已知sin(α＋eq\f(π,12))＝eq\f(1,3)，则cos(α＋eq\f(7π,12))值等于________．8．(高考浙江卷改编)若cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，则tanα＝________.9．已知f(α)＝eq\f(sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋\f(3π,2)),cos(－π－α))，则f(－eq\f(31π,3))值为________．10．求sin(2nπ＋eq\f(2π,3))·cos(nπ＋eq\f(4π,3))(n∈Z)值．11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC三内角．12．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α函数，并求m最小值及对应α值；(2)若a⊥b，且m＝0，求eq\f(cos(\f(π,2)－α)·sin(π＋2α),cos(π－α))值．第三节正弦函数与余弦函数图像与性质A组1．(高考四川卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面结论错误是．①函数f(x)最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上是增函数③函数f(x)图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数2．(高考广东卷改编)函数y＝2cos2(x－eq\f(π,4))－1是________．①最小正周期为π奇函数②最小正周期为π偶函数③最小正周期为eq\f(π,2)奇函数④最小正周期为eq\f(π,2)偶函数3．(高考江西卷改编)若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx，0≤x<eq\f(π,2)，则f(x)最大值为________．4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象一条对称轴方程为x＝eq\f(π,12)，则a值为________．5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，它最小正周期是π，则f(x)图象上一个对称中心是________(写出一个即可)．6．(宁波调研)设函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sinxcosx－eq\f(\r(3),2).(1)求函数f(x)最小正周期T，并求出函数f(x)单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值全部x和．B组1．函数f(x)＝sin(eq\f(2,3)x＋eq\f(π,2))＋sineq\f(2,3)x图象相邻两条对称轴之间距离是________．2．(天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称．则以下四个函数中，同时具备性质ab是________．3．(高考全国卷Ⅰ改编)若eq\f(π,4)<x<eq\f(π,2)，则函数y＝tan2xtan3x最大值为__．4．(烟台质检)函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－eq\f(2,3)π，θ]上最大值为1，则θ值是________．5．(苏北四市调研)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3)]上单调递增，则ω最大值为________．6．(南京调研)设函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－eq\f(π,2)，0]，则x0＝________.7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象一条对称轴，则下面各式中符合条件解析式是________．①y＝4sin(4x＋eq\f(π,6))②y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))＋2③y＝2sin(4x＋eq\f(π,3))＋2④y＝2sin(4x＋eq\f(π,6))＋28．有一个波，其波形为函数y＝sineq\f(π,2)x图象，若在区间[0，t]上最少有2个波峰(图象最高点)，则正整数t最小值是________．9．(高考安徽卷改编)已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)图象与直线y＝2两个相邻交点距离等于π，则f(x)单调递增区间是________．10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,2eq\r(3))，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象相邻两对称轴间距离为π.(1)求f(x)解析式；(2)若对任意实数x∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m取值范围．11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，eq\r(3)sin2x＋m)．(1)求函数f(x)最小正周期和在[0，π]上单调递增区间；(2)当x∈[0，eq\f(π,6)]时，f(x)最大值为4，求m值．12．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx－2sin2eq\f(ωx,2)＋m(ω>0)最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数f(x)最小值为0.(1)求函数f(x)表示式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA值．第四节函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图像A组1．(高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax图象不可能是________．2．(高考湖南卷改编)将函数y＝sinx图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq\f(π,6))图象，则φ等于________．3．将函数f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应函数为奇函数，则φ最小值为________．4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R部分图象，则以下命题中，正确命题序号为________．①函数f(x)最小正周期为eq\f(π,2)；②函数f(x)振幅为2eq\r(3)；③函数f(x)一条对称轴方程为x＝eq\f(7,12)π；④函数f(x)单调递增区间为[eq\f(π,12)，eq\f(7,12)π]；⑤函数解析式为f(x)＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(2,3)π)．5．(原创题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，假如存在实数x1，使得对任意实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋)成立，则ω最小值为________．6．(苏北四市质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋eq\r(3)sinωx·sin(ωx＋eq\f(π,2))＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧第一个最高点横坐标为eq\f(π,6).(1)求ω；(2)若将函数f(x)图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，再将得到图象上各点横坐标伸长到原来4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)图象，求函数g(x)最大值及单调递减区间．B组1．(高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)图象如图所表示，则φ＝________.2．(南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)图象如图所表示，则φ＝________.3．(高考天津卷改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx图象，只要将y＝f(x)图象________．4．(高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)图象如图所表示，f(eq\f(π,2))＝－eq\f(2,3)，则f(0)＝________.5．将函数y＝sin(2x＋eq\f(π,3))图象向________平移________个单位长度后所得图象关于点(－eq\f(π,12)，0)中心对称．6．(深圳调研)定义行列式运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1a2,a3a4))＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)cosx,1sinx))图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应函数为偶函数，则m最小值是________．7．(高考全国卷Ⅱ改编)若将函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,4))(ω>0)图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,6))图象重合，则ω最小值为________．8．给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋eq\f(π,3))|最小正周期是eq\f(π,2)；②函数y＝sin(x－eq