贵州省六盘水市第四实验中学2023年数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否是直角 D．测量对角线是否相等2．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．103．下列各式正确的是（）A． B．C． D．4．小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是()A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形5．下列语句：①每一个外角都等于60∘A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC7．如果把2xyx-y分式中的x、y都扩大到10倍，那么分式的值（A．扩大10倍 B．不变 C．扩大20倍 D．是原来的18．将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A． B． C． D．9．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm10．下列说法不正确的是（

）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（）A．34 B．32 C．22 D．2012．如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（）A． B． C． D．或二、填空题（每题4分，共24分）13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．14．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．16．已知：函数，，若，则__________(填“”或“”或“”)．17．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．18．如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222（得分说明：3分﹣﹣极佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为_____；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外观吸引力：_____，内部配备：_____．20．（8分）如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于点，求证：四边形为菱形.21．（8分）解方程：（1）；（2）．22．（10分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积23．（10分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．24．（10分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？25．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E（2，4）分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；（2）当t为何值时，y=27？（3）求每分钟进水、出水各是多少升？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2、B【解析】试题分析：解方程可得：y=2或y=5，当边长为2时，对角线为6就不成立；则边长为5，则周长为20.考点：(1)、菱形的性质；(2)、方程的解3、C【解析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【详解】A、c＝0时无意义，故A错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；D、，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．4、A【解析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．5、C【解析】

根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【详解】①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.6、C【解析】Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．故选Ｃ．7、A【解析】

利用分式的基本性质即可求出答案.【详解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式=2×10x×10y10x-10y=10×∴分式的值扩大为原来的10倍.选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质。8、B【解析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【详解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化简，得y=2x-1，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．10、D【解析】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；

D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D．11、B【解析】

首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF＝AE，然后证明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，从而得解．【详解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED与△DFC的周长的和＝△ABC的周长＝10+10+12＝32，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．12、D【解析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当6和10是两条直角边时，

第三边=，

当6和10分别是一斜边和一直角边时，

第三边==8，

所以第三边可能为8或2．

故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：设由题意可得：．故答案为．14、1【解析】

根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，

将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；

当x=4时，L=2×4+15=1（cm）

故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，

故答案为1．【点睛】吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．15、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【详解】：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为AC=BD或∠ABC=90°．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．16、＜【解析】

联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【详解】根据题意联立方程组得，解得，，画函数图象得，所以，当，则＜.故答案为：＜.【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.17、4cm【解析】

根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．18、60°或300°【解析】

由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等边三角形，∴∠CBG=α=60°，同理当G点在AD的左侧时，△BCG仍是等边三角形，Α=300°故答案为60°或300°.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG是等边三角形是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】

（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可.【详解】(1)B型汽车的综合得分为：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案为2.1；（2）∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键.20、见解析【解析】

由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，即可得出结论．【详解】解：证明：因为四边形的矩形，因为平分.，所以四边形是平行四边形所以四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（2）原方程无解；（2）x=2【解析】

根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（2）解：方程两边同乘(x－2)，得3x+2=2．解这个方程，得x=2．经检验：x=2是增根，舍去，所以原方程无解。（2）解：方程两边同乘(x2)，得2x=x22．解这个方程，得x=2．经检验：x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.22、（1）见解析（2）10【解析】

（1）先证明，得到，，再证明四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，即可证明四边形是菱形。（2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，利用菱形的求面积公式即可求解。【详解】（1）证明：∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形；（2）如图，连接，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是菱形，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。23、（1）本次调查的学生总人数为50人；（2）补全条形图见解析；（3）15元、15元；（4）平均每个学生捐款13元；（5）该校有600名学生，那么共捐款7800元．【解析】

（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以对应百分比求得捐10元、20元的人数，据此补全图形可得；（3）根据众数和中位数的定义计算可得；（4）根据加权平均数的定义求解可得；（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得．【详解】（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），补全条形图如下：（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），故答案为：15元、15元．（4）平均每个学生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．24、（1）见解析（2）1.5、1.5（3）216【解析】

（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【详解】(1)根据题意得：30÷30%=100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据25、（1）B（3，6）；（2）y＝﹣x+5；（3）点N坐标为（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．.【解析】

（1）过B作BG⊥OA于点G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的长，则可求得B点坐标；

（2）由条件可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式；

（3）当OD为边时，则MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M点坐标，由MN∥OD，且MN=OD可求得N点坐标；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，则可求得M、N的纵坐标，则可求得M的坐标，利用对称性可求得N点坐标．【详解】解：（1）如图1，过B作BG⊥OA于点G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，∴OC＝6，