弹塑性力学讲义二

建筑工程学院第五章厚壁圆筒Prof.WangJX第五章厚壁圆筒理想弹塑性材料幂强化材料组合厚壁圆筒弹性分析弹塑性分析全塑性分析残余应力Prof,WangJX§5－1理想弹塑性材料厚壁圆筒分析基本方程应力分量：应变分量：位移分量平衡方程：几何方程：本构方程：一、弹性分析abp2p1r(r),q

(r)

,

rq=qr=0u(r),v=0er(r),eq(r),

g

rq=g

qr=0（不计体力）边界条件：Prof,WangJX一、弹性分析

1.基本方程相容方程：Prof,WangJX一、弹性分析

2.解答相容方程：平衡方程：通解：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

一、弹性分析

2.解答通解：边界条件：Prof,WangJX一、弹性分析

2.解答abp2p1p1p2rrLame’公式Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

1.弹性极限压力厚壁圆筒受内压作用：p平面应变问题：e

z=0材料是不可压缩的：m=0.5理想弹塑性材料：esabprProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

1.弹性极限压力>0<0=s1=s3=s2Tresca:s1–

s3=

ssr=a:弹性极限压力abprProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。（sq

–

sr）r=r

=

ss弹性区：rrbabprssabprssr边界条件：屈服条件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。sq

–

sr=

ss塑性区：ar

rabpssrr边界条件：屈服条件：塑性区的应力分量是静定的。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。交界处：r＝rabpssrr塑性区的应力分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

三、全塑性分析r＝babpssr塑性极限压力Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

讨论：Mises条件:比Tresca条件得到的塑性极限压力大:15.5%Prof,WangJX讨论：圆筒端面条件的影响：开口闭口平面应变状态Prof,WangJX四、残余应力结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。初次加载(p*>pe)

时的应力：sij卸除的应力：sije残余应力：sijrProf,WangJXP214(5-36)Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

abpprr内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。自紧或自增强工序液压自紧（密封）机械自紧（冲头挤扩）爆炸自紧（研究阶段）Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

五、位移分量（平面应变状态）弹性阶段：2.弹塑性阶段：（1）弹性区：rrb

内半径为r，外半径为b，在r=r处承受内压的厚壁筒=1/2Prof,WangJX五、位移分量（平面应变状态）2.弹塑性阶段：（2）=1/2塑性区：ar

r连续条件：弹性极限状态:r=a塑性极限状态:r=bProf,WangJXpu与p成线性魄关系。u与p成非夫线性著关系讯，位货移增唱长速端度变悟快。（出现匠变形后朗，抵抗留变形能生力下降慰。）无约朵束变编形增迈长阶弹段。位移与旧压力的登关系：§5－2馅幂强颤化材料群厚壁圆饥筒分析材料勇是不鱼可压殖缩的阻：平面应货变状态磨：单一欠曲线酷假设判：材料是龙幂强化毅的：一、公假设abpA：材料常配数n：强化壶指数Pro循f,爆Wan散gJ税X二、基本方京程本构方径程：（全量装理论）假设科1假设售2Pr秒of州,肢Wa调ng移J辽X几何方着程：（轴伟对称萌问题民）Pro氏f,循Dr.哥Wa茎ng霉JX:劲Pl闯ast柿ici惯ty忍and烂El她ast缓ici愧ty平衡极方程典：Pro暴f,够Dr.历Wa扰ng酷JX:织Pl替ast销ici清ty择and邻El寺ast洁ici齿ty边界条会件：三、途解答Pr漠of脉,弃Dr净.趋Wa铺ng执J据X:眉P飞la牲st鸟ic惊it探y膀an蚀d般El魄as惠ti犹ci挖ty解答：n=0Pr漠of功,杨Dr淘.织Wa花ng洞J济X:娱P像la辣st史ic厨it筋y乳an梅d扶El再as赔ti监ci址tyesn=1n<1/2n>1/2n=0Ap－n=1n=0p§5－晓3劲组合枣厚壁掩圆筒歪分析内半戒径为a的厚亏壁筒构：abp套装织：外武筒加出热后睬套在尾内筒窑上。abc分层慕半径abd1bcb-d2过盈裂量：d=半d1+d2套装条爽件：Pro渡f,锡Wan螺gJ丈X一、套窃装压力内筒谷：套装压获力为外像压p套装功压力炸：套旺装后糖在两锯个筒览体的括套装胶表面绩上的把均匀飘压力龄。abc分层半钟径套装礼应力芒：由搞套装搜压力圆在筒骆体内称产生采的应遗力。坐（预厕应力壤）Pro纺f,浑Wan桂gJ别X一、套深装压力外筒：套装吃压力姥为内菌压pabc套装的爆几何条祸件：Pr柳of其,销Wa掏ng姻J桌X讨论：abc对内、倡外半径仓为a、c的组合馆筒，给悦定b和d可求套作装压力p。套装逮压力p作用下景的应力剧分布。sqsr套装昨后受各内压作用圣下的形应力健分布重。sqsqsqma廊xpePr蹦of撑,托Dr常.烦Wa滚ng登J栏X:帜P隙la严st躁ic支it美y顷an轧d欢El叶as塌ti啦ci查ty二、b、d的确遍定内筒奖：确定妇原则润：内固外筒丈同时骄产生舌屈服辰。abcp1r=b处的压雪力：p：套装壳压力：内盲、外挨半径拐为a，c在内压p1作用下Pro蔽f,蜘Dr.株Wa僚ng杂JX:歪Pl垒ast少ici帆ty亏and尿El第ast探ici洒ty二、b、d的确定外筒：确定福原则扒：内铺外筒畜同时泰产生酬屈服刷。abcp1r=雷b处的压旬力：Pr超of站,免Dr邻.齐Wa端ng扎J拿X:触P越la竖st个ic语it词y亡an插d舒El毁as践ti睛ci题ty二、b、d的确定分层端半径疲的确土定：abcp1套装压券力：Pr削of纲,径Dr翠.库Wa港ng澡J静X:喘P机la糠st篇ic很it挡y至an压d魔El柏as对ti纹ci偶ty二、b、d的确定内筒：abcp1外筒：过盈量伍：弹性写极限矿压力笔：分层半腐径：Pro菊f,满Dr.伟Wa阿ng史JX:哭Pl攀ast井ici死ty反and汽El销ast抽ici近ty三、蹲塑楚性极伞限承烘载能汽力内筒：晕内压：p外压扭：qabcp设：刚绣达到塑剥性极限党状态时僚内外筒却之间压疏力为qPro私f,船Dr.匙Wa传ng瓣JX:伸Pl滨ast骆ici翅ty圣and算El盆ast锻ici披ty外筒：弓内压：qabcp不同丛材料系厚壁康筒的谜极限帆压力铜为两稠筒之长和。相同材刷料厚壁袍筒的极愁限压力遭仅与内图外半径享有关，疗与分层租半径无皂关，且诱与单层黎筒极限图压力相肉同。Pr凶of露,扣Dr通.湿Wa挥ng粮J伸X:麻P碎la赔st低ic骨it旦y嚼an偿d沫El扮as请ti冈ci灾ty四、茅多折层组乡丰合厚咬壁圆颗筒当各层含筒体同录时产生香屈服时既，组合生筒体的闲弹性极蔽限承载手能力最祖大。内压：p1外压：p2。内外膛半径庭为a，斯b。设：洁材料净相同案，内糟外半饺径分寺别为（ri，r1）、（r1，r2）、坊…混…（rn-驻1，rn）的n个筒体归套装，意内表面职承受均谜匀压力碗作用。abp1p2Pr鱼of壤,卵Dr桨.辉Wa重ng摄J版X:岔P株la抗st狗ic顷it呼y邪an斧d氏El臂as附ti炎ci降ty四、烟多层组慎合厚壁屑圆筒设：壶各层惠间的印压力仍分别服为q1、份q2、糕…杏…穷qn-厦1。屈服时舟有：弹性体极限约压力蒸：r1r2rirere=rnPr故of旅,平Wa跃ng衬J登X设：当全内外半改径固定泼，且弹艳性极限哗压力取哈极值时庙：塑性访极限跨压力挽：塑性极端限承载物能力与抽套装压舅力、分全层方法说和层数怠无关。Pro末f,先Dr.钞Wa衫ng柏JX:耳Pl担ast求ici小ty脸and钓El肚ast胳ici神ty作业判：5－组15－顽2：闷受外叠压作歼用5－55－66－56－袍6Pr问of录,锦Wa猎ng指J墓X厚壁乌圆筒筋受外呼压作钟用分啦析abp一、弹染性分析rTr扔es哑ca:弹性极沾限压力怕：Pro斥f,貌Wan掠gJ聪X二、检弹塑由性分逼析r:弹塑光性分萝界面泡的半卖径。弹性筹区：rrbabprssq:弹塑漠性分昨界面融处的剧压力肃。Pr闸