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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)2.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,则这个几何体的左视图的面积为()A.5 B.4 C.3 D.23.如图,是的外接圆,已知,则的大小为A. B. C. D.4.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1065.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10356.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是()A. B.C. D.7.若关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.8.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数9.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大 B.S的值减小C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变10.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10 B.14 C.20 D.22二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为_____.12.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_______.13.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.14.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b____c(用“>”或“<”号填空)15.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.16.分式方程+=1的解为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.18.(8分)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.19.(8分)如图1,点为正的边上一点(不与点重合),点分别在边上,且.(1)求证:;(2)设,的面积为,的面积为,求(用含的式子表示);(3)如图2,若点为边的中点,求证:.图1图220.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD.BE平分∠ABC,点H是BC边的中点.连接DH,交BE于点G.连接CG.(1)求证:△ADC≌△FDB;(2)求证:(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论.21.(8分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.5倍,整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.22.(10分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,回答下列问题:(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.23.(12分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.24.根据函数学习中积累的知识与经验,李老师要求学生探究函数y=+1的图象.同学们通过列表、描点、画图象,发现它的图象特征,请你补充完整.(1)函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到;(2)函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是:;(3)请你构造一个函数,使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点,这个函数表达式可以是.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
设反比例函数y=(k为常数,k≠0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=(k为常数,k≠0),∵反比例函数的图象经过点(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.2、C【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故选:C.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图.3、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故选A.4、C【解析】解:,故选C.5、B【解析】试题分析:如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x-1)张,即可列出方程.∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x-1)张;又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x-1)=1.故选B考点:由实际问题抽象出一元二次方程.6、B【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图,对各个选项中的图形进行分析,即可得出答案.【详解】左视图是从左往右看,左侧一列有2层,右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意,故选B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7、B【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程,然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以
,所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.8、B【解析】试题分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点:统计量的选择.9、D【解析】
作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.10、B【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、m【解析】
由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD长度,再利用线段间的关系即可得出结论.【详解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45∘,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m.故答案为:m.【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.12、k<2且k≠1【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的定义.13、1.【解析】∵ABCD的周长为33,∴2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.14、<【解析】试题分析:将二次函数y=x2-2ax+3转换成y=(x-a)2-a2+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上,所以在对称轴右边y随着x的增大而增大,点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.15、1.738×1【解析】
解:将1738000用科学记数法表示为1.738×1.故答案为1.738×1.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.16、【解析】
根据解分式方程的步骤,即可解答.【详解】方程两边都乘以,得:,解得:,检验:当时,,所以分式方程的解为,故答案为.【点睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据概率公式即可得到结论;(2)画出树状图即可得到结论.试题解析:(1)选择A通道通过的概率=,故答案为;(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率==.18、(1)7cm(2)若C为线段AB上任意一点,且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,则MN=a(cm);理由详见解析(3)b(cm)【解析】
(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详解】(1)如图∵AC=8cm,CB=6cm,∴AB=AC+CB=8+6=14cm,又∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,CN=BC,∴MN=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm.答:MN的长为7cm.(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,则MN=cm,理由是:∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,CN=BC,∵AC+CB=acm,∴MN=AC+BC=(AC+BC)=cm.(3)解:如图,∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,CN=BC,∵AC-CB=bcm,∴MN=AC-BC=(AC-BC)=cm.考点:两点间的距离.19、(1)详见解析;(1)详见解析;(3)详见解析.【解析】
(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断;
(1)如图1中,分别过E,F作EG⊥BC于G,FH⊥BC于H,S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE,S1=•CD•FH=•b•CF,可得S1•S1=ab•BE•CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE•FC=BD•CD=ab,即可推出S1•S1=a1b1;
(3)想办法证明△DFE∽△CFD,推出,即DF1=EF•FC;【详解】(1)证明:如图1中,
在△BDE中,∠BDE+∠DEB+∠B=180°,又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC,
∵∠EDF=∠B,
∴∠DEB=∠FDC,
又∠B=∠C,
∴△BDE∽△CFD.
(1)如图1中,分别过E,F作EG⊥BC于G,FH⊥BC于H,
S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE,S1=•CD•FH=•b•CF,
∴S1•S1=ab•BE•CF
由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,即BE•FC=BD•CD=ab,
∴S1•S1=a1b1.(3)由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,
又BD=CD,
∴,
又∠EDF=∠C=60°,
∴△DFE∽△CFD,
∴,即DF1=EF•FC.【点睛】本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】
(1)首先根据AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,进一步得到∠ACD=∠DBF,结合CD=BD,即可证明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,结合CE=AE,即可证明出结论;(3)由点H是BC边的中点,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,结合BE⊥AC,即可判断出△ECG的形状.【详解】解:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE(同角的余角相等)又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB(2)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=AC由(1)知:△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF(3)△ECG为等腰直角三角形,理由如下:由点H是BC的中点,得GH垂直平分BC,从而有CG=BG,则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°,又∵BE⊥AC,故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定,此题难度不是很大.21、技术改进后每天加工1个零件.【解析】分析:设技术改进前每天加工x个零件,则改进后每天加工1.5x个,根据题意列出分式方程,从而得出方程的解并进行检验得出答案.详解:设技术改进前每天加工x个零件,则改进后每天加工1.5x个,根据题意可得,解得x=100,经检验x=100是原方程的解,则改进后每天加工1.答:技术改进后每天加工1个零件.点睛:本题主要考查的是分式方程的应用,属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键,最后我们还必须要对方程的解进行检验.22、(1)图形见解析,216件;(2)【解析】
(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数,再求得D班级的数量,可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到一男、一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】(1)4个班作品总数为:件,所以D班级作品数量为:36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品×36=324件.
条形图如图所示,
(2)男生有3名,分别记为A1,A2,A3,女生记为B,
列表如下:A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)由列表可知,共有12种等可能情况,其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为.【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、解:(1)10,50;(2)解法一(树状图):
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