数学分析研究五导数练习题

个人收集整理仅供参考学习第五章

导数练习1.设x0

()

其中f(0)，则f

等于((A(D2.设f(x为可导函数且满足lim

f())2

线(x在点，(a处的切线斜率为((讨论

f(x)

，x0

，在x处可导，x0

)

，，0，x，

在处连导设

f)在x处导，且

f

2，求极限t0

f(1fsint

已知)求lim0x0

xfxx)f(xx)0

．7.设limx

)xsin2

其中(x在处可导,f(0)则f

＿

，x0，讨论()x，x0

在x处可导性

x，x0设f(x，x06

求f10.

x2，设fx(x，

试确定常数a使f(x)在处可导．，11.设f(x试定常ab,使()处可．e2xx12.

设2ttsin(lnt)，求x13.

设ycos

tan

x2

3，求y设yt，求1

/

x个人收集整理仅供参考学习x

设(cosx)sinsec3x，16.

设arcsin

11

22

求y

17.

设y

11

，求y

18.f(x)f19.

设y

x

2

1

，求y

()

．20.

yx

2

x12)求

()

21.

1设y()cos(sin)，y．x

22.

设yx)

sinx

求dy

2

．23.

y()

3

x)，求

24.

(x

lnx

(xy．25.

设y()x，dy

426.

设y

xx3(x

求

27.

3

x

2

sinx,求28.

设yy(x)程xsinx所确定,求y29.

设y(x由方程

arctan()所确定,求30.

已知

xsinttycos2

确定了函数yy(x

t

的值31.

lnt设)确定了,求．1t)232.

设

t2tt

2y确定函数yy()求．233.

d设定了函y()试．tdx/

1x2个人收集整理仅供参考学习1x2

第六章对f(x)

2

微分中值定及其应用在[]上的正确.函数x)

3

2

[不具有罗尔定理的结原因是由f(x)不满足罗尔定理的一个条件

3.使函数(x)

x

2

2

)合尔条件的区是4(A,]54.设在(x可且f(0),求证:在(0,1)内至少在一点使f

.5.:4ax3bx2cx在(0,1)内6.设函数f()在上连在(内可导,且ff()4试证明方程2(0,内至少有一实7.(x)xf(),其f()在导,(内阶可,且ff试明存使F8.设fx)[续,在(0,1)内可,且点fc

当x时,x)22x.10.

求极限x0

2xcos

11.

求极限lim(1)0

1ln12.

limx2

2

13.

limx0

2x2cosx

.14.

求极限limx

xxx)x15.

设函数导数且f

limx

fxtanx

./

2个人收集整理仅供参考学习216.设函数(x具有连续二阶导数,且ff

f

,试求x

f(sin)x4

.

求()6在点x的泰勒开.018.

求f(x)

11

的三阶麦克劳林展开式(皮亚诺型余项.fx)

x)的(.x220.

利用泰勒展开式计算极lim0

xx

y

6

区间求数y

ln

的单区间22.

证明当x0时1

x2

x23.

证明当0

2

时sin24.关于函数yx

ln的极正确结论((A有大值

(B)有小值(C)有极小值(D)有极大值ee25.关于函数(x)x3的极值正确结论是((A小值，极大值

21极小值极值05134)极大值,极小值0极大值0极小852526.

yx

4x

值求函数

的极28.

4

2

在值29.

f(x)

在(30.由yxy

围成的线三OAB在上求一使得过此点所作y的线,AB围成的的角面最/

元n元3个人收集整理仅供参考学习元n元331.在铁道线假是)上有一与料应站B相km在铁道外有工厂,且A垂直于如图)且相距0km已知汽运为t火的费()现准备在AB之间选一点D向工厂修建条t路使原料应站运到厂用费省问应在32.点曲线

3

2

拐,则有((Ab()a任，，)b，任意

()ba任意，clnx33.关于曲线yx凹性及点的确结是x(A在(0凹(在0凹()有拐点(

，e2()有拐(，e)34.曲线

x在区间(A单调上升,向上()单调下降向上凹

(B)调上升,向下(D单调降,向下凹35.设()适：F(0)F

x2

于F(x)填写下表F(x)单调性F(x)奇偶性

极值性y=F(x)地向上凹区间y=F(x)地向下凹区间

拐点36.数(1)函(2)函数图形的凹凸及拐点(3)函数图/

个人收集整理仅供参考学习上课例题1.设()[]可当a,b时,(x)若fa)()证明对任意实数k在点

ff

.(提示：F())

)2.设(x)[续在(导,且(0)证明在(点c,使cf

(c)f

(：F(x)f(x))3.设函数f(x)[上连续,在0,1)内可且f(0)0,f(1)试证明,方程(1)f(内至少有一个实4.证明方程xx有且仅三个根5.设f(x[1,e]上连,在导,且ff(e程,xf(1,e.

,6.设函数f(x且(0)0,f

0

f(x)x2

.7.设(x具有连续一阶导数,且0,f

试求x0

f(sin)xtanx

.8.设f(x[]上有直至4阶的导数且a)f(a)f(a)，(4)(x)，证明f2f(

x

x(出余项的体.求fx)x

4

3

在x2式.0求fx)x的2n阶麦克劳林展开式(项.limx0x3e求极限limsin6x

cosx4

x

2

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