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课时作业(一)平面向量的概念[练基础]1.下列命题中,正确命题的个数是()①单位向量都共线;②长度相等的向量都相等;③共线的单位向量必相等;④与非零向量a共线的单位向量是eq\f(a,|a|).A.3B.2C.1D.02.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))=eq\o(PF,\s\up6(→))D.eq\o(EP,\s\up6(→))=eq\o(PF,\s\up6(→))3.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→)),则四边形ABCD的形状为()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则|eq\o(OA,\s\up6(→))|=________.5.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中,与向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量为________.6.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DAB=60°,分别以A,B,C,D,O中的不同两点为始点与终点构成向量.(1)写出与eq\o(DA,\s\up6(→))平行的向量;(2)写出与eq\o(DA,\s\up6(→))模相等的向量.(3)写出eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))的夹角.[提能力]7.(多选)给出下列条件,能使a∥b成立的是()A.a=bB.|a|=|b|C.a与b方向相反D.|a|=0或|b|=08.如图所示,已知四边形ABCD是矩形,O为对角线AC与BD的交点.设点集M={O,A,B,C,D},向量的集合T={eq\o(PQ,\s\up6(→))|P,Q∈M,且P,Q不重合},则集合T有________个元素.9.如图,在△ABC中,已知向量eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(DB,\s\up6(→)),eq\o(DF,\s\up6(→))=eq\o(EC,\s\up6(→)),求证:eq\o(AE,\s\up6(→))=eq\o(DF,\s\up6(→)).[战疑难]10.一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m,然后将行驶方向按逆时针方向旋转角α,继续按直线方向前进1m,再将行驶方向按逆时针方向旋转角α,然后继续按直线方向前进1m……按此方法继
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