结构不良题型数列-2022届高考数学二轮复习新高考新题型训练Word版含答案

（3）数列—2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之结构不良题型1.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中存在，求出的值，若不存在.说明理由数列是公比为q的等比数列，是公差为d的等差数列的前n项和，_________，是否存在正整数，使得?2.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的值；若不存在，请说明理由已知是等差数列，其前n项和为，是公比大于0的等比数列，，，且_______，设，是否存在k，使得对任意的，都有?3.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求出λ的值；若λ不存在，说明理由.已知等差数列的公差为是数列的前n项和，等比数列的公比为，是数列的前n项和，________，是否存在正整数λ，使得关于k的不等式有解?4.在①，②，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的m存在，求出m的值；若m不存在，请说明理由，已知等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，____________，则是否存在，使得且?5.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决下面问题.在正项等差数列中，且数列的前n项和为，_______若对任意的，恒有，求正整数k的最小值.6.在①，②为等差数列，其中成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，，_______________________.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求证：.7.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由.设等差数列的前项和为是等比数列，__________，，是否存在，使得且?8.已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，______________.在①，②，③这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.9.在①数列的前项和；②数列是首项为1，公差不为0的正项等差数列，且，成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由.已知数列，且__________，设，是否存在正整数使得成等差数列?10.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前n项和为.已知，_________.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求.

答案以及解析1.答案：，若选①，，所以当或时，取得最大值，为若则，又，所以或2若选②由得所以当时，取得最大值，为若，则，又，或2若选③，因为等差数列递增所以无最大值，所以不存在正整数，使得2.答案：设数列的公差为d，的公比为因为是公比大于0的等比数列，且所以，解得(不合题意，舍去)，所以若存在k，使得对于任意的，都有，则存在最小值若选①，则由可得得，所以，因为，所以，所以不存在最小值.即不存在满足题意得k.若选②，由可得得所以，因为当时，，当时，所以易知的最小值为即存在，使得对任意的，都有若选③，则由可得得所以，因为，所以不存在最小值.3.答案：由，得或(舍去)，选①，，，由，得，，所以当时，，解得或5，故存在，使得关于k的不等式有解.选②，，，由，得，，所以当时，，解得或5或6，故存在，使得关于k的不等式有解.若选③，，，，，所以不存在正整数λ，使得关于k的不等式有解.4.答案：设等差数列的公差为d，因为，所以，解得所以，若选①，则，由得数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，由题意知，，解得，又，所以存在，使得且.若选②，所以当时，，又，所以，所以，所以当时，，所以，当时，，且单调递减，所以当时，最大，故存在，使得且.若选③，则当时，，所以，，又，所以，所以，又，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以存在，使得且.5.答案：设等差数列的公差为d，则选①，即，解得或(舍去)，则因此，所以，解得，因为k为正整数，所以k的最小值为1.选②，则解得或(舍去)，则因此所以，解得.因为k为正整数，所以k的最小值为505.选③，则，解得或(舍去)，则，因此，所以，解得.因为k为正整数，所以k的最小值为26.答案：若选条件①，(1)易知.又，数列是以1为首项，3为公差的等差数列，.(2)由(1)可知，，，故.若选条件②，(1)设数列的公差为，则，成等比数列，，解得或.当时，，此时不能构成等比数列，，，.(2)由(1)可知，，，故.若选条件③，(1)由知，当时，，两式相减，得，，当时，也适合上式，.(2)由(1)可知，，，故.7.答案：选条件①.设的公比为，则，即，所以.从而，由于是等差数列，所以.且等价于且，由得，又，所以.所以满足题意的存在.选条件②.设的公比为，则，即，所以.从而，所以的公差.因为且等价于且，此时，与矛盾，所以满足题意的不存在.选条件③.设的公比为，则，即，所以.从而，由是等差数列得，由得.所以.且等价于且，由得，又，所以.所以满足题意的存在.8.答案：选①，(1)设等差数列的公差为，，，，当时，有，则，得，当时，，即是一个以2为首项，2为公比的等比数列，.(2)由(1)知，，，两式相减得，，.选②，(1)设等差数列的公差为，，，.设等比数列的公比为，，，又，解得或(舍去)，.(2)解法同选①的第(2)问解法.选③，(1)设等差数列的公差为，，，，令，得，即，.(2)解法同选①的第(2)问解法.9.答案：若选①，当时，，当时，，满足上式，故，所以.设存在正整数使得成等差数列，则，即，即，即，即.由，且可得是奇数，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差数列.若选②，由成等比数列，可得，设数列的公差为，则，可得，所以，所以.假设存在正整数使得成等差数列，则，即，即，即，即.由，且可得是奇数，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差数列.若选③，因为，所以，即，所以.假设存在正整数使得成等差数列，则，即，即，即，即.由，且可得是奇数