2023年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−13的倒数是(

)A.−13 B.−3 C.32.如图，该几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.记者近日从市地方海事(港航)管理服务中心获悉，今年2月，合肥港港口货物吞吐量为万吨，港口集装箱吞吐量为3.8万标箱，其中出港2万标箱，同比增长63.7%.其中数据万用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.下列各式从左到右的变形正确的是(

)A.x2−4=(x−2)5.某种水果的购买金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款(

)A.120元 B.140元 C.170元 D.180元6.如图，直线a/​/b，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，CD⊥直线c，若∠1A.100°

B.120°

C.130°7.随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为120元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同.设每次砍价的百分率为x，则下列方程正确的是(

)A. B.

C. D.8.白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是(

)A.中位数是4 B.众数是4 C.平均数是4 D.方差是19.如图，在⊙O中，AB⊥AC，AB=6，AC=8A.25

B.23

C.10.如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F

A. B.DF=AH

C. D.若，则二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：______．12.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么其面积S=p(p−a)(p−b13.如图，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠B=

14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M，N分别是BC，CD上的动点，连接AM，BN交于点E，且∠BND=∠

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

解不等式组：．16.(本小题8.0分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度．

(1)将△ABC沿x轴方向向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△17.(本小题8.0分)

安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一.如图，某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡AB爬了260米到达B处，紧接着又向上爬了坡角为45°的山坡90米，最后到达山顶P处，若AB的坡度为1：2.4，请你计算浮山的高度PC(结果精确到18.(本小题8.0分)

[观察思考]用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．

[规律总结]

(1)第5个图形中有______个圆形棋子．

(2)第n个图形中有______个圆形棋子.(用含n的代数式表示)

[问题解决]

(319.(本小题10.0分)

已知一次函数y=x+b与反比例函数y=6x的图象都经过点A(3,a)．

(1)求a，20.(本小题10.0分)

如图，点A，B，C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD//BC，AD=AB，点O在BD上．21.(本小题12.0分)

随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大.某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A(非常大)，B(比较大)，C(正常)，D(没有压力)四种类型.具体分析数据如下统计图：

(1)本次抽查的学生总人数为______，在扇形统计图中，α=______°.

22.(本小题12.0分)

某商店销售一种商品，每件的进价为20元.根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y(件)与售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线)．

(1)写出销售量y(件)与售价x(元/件)23.(本小题14.0分)

在矩形ABCD中，E是AB边上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折得到△FCE．

(1)如图1，若AB=6，BC=8，当点F在矩形对角线AC上时，求BE的长．

(2)如图2，当点F在AD上时，CF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，

∴−13的倒数是−3．

故选：B．

根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．

本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，2.【答案】B

【解析】解：根据主视图的含义可得：

该几何体的主视图是，

故选：B．

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．

本题考查的是简单几何体的三视图，掌握三视图的含义是解本题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：万，

故选：A．

先把万化为原数，再用科学记数法将数改写成a×10n(1≤a4.【答案】A

【解析】解：A选项运用平方差公式因式分解，正确；

B选项多项式乘多项式(x−3)(x+5)=x2+2x−15，故错误；

C5.【答案】B

【解析】解，由题意得：设y=kx+b

当x≥3时，函数图象经过(3,60)，(6,100)，

∴代入y=kx+b得：，

解得：，

，

当x=9时，6.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥直线c，

∴∠ACD=90°，

，

∵a/​/b，

，

故选：C．

根据CD7.【答案】B

【解析】解：由题意得：

第一次砍价后的价格为：120×(1−x)，

第二次砍价后的价格为：120×(1−x)×(1−x)=8.【答案】D

【解析】解：这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5，

中位数是4，众数是4，平均数是，

∴答案A、B、C均正确，

∴答案D错误，

故选：D．

根据方差公式得出这组数据，中位数是第二位数和第三位数的平均数；众数是出现次数最多的4；四个数相加之和再除以4求其平均数；每个数据与平均数的差的平方之和，再除以四求出方差．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．

9.【答案】A

【解析】解：连接BC，连接OD交AC点H，如图所示，

∵AB⊥AC，

∴∠A=90°，

∴BC为⊙O的直径，

在Rt△BAC中，∠A=90°，则，

，

∵点D为AC的中点，

∴OD⊥AC，

，

在Rt△OHC中，OD⊥AC，则OH=OC2−CH2=52−42=310.【答案】D

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°，∠BAD=90°，AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，

∴△CAD是等腰三角形，∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，，

故选项A正确；

∵∠ADB=∠ABD=45°，∠ADC=15°，

∴∠EDF=30°，

又∵AH⊥CD，AE⊥BD且∠AFG=60°，

∴∠FAP=30°，∠DAE=45°，11.【答案】−1【解析】解：原式=3−4

=−1．

故答案为：−112.【答案】3

【解析】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则，

∴其面积S=p(p−a)(p−b)(p−c)

=8，

，

∴n13.【答案】π2【解析】解：∵∠A=60°，∠ABC=75°，

∴∠C=180°−∠A−∠ABC=45°，

连接OA，OB，

∴∠AOB=2∠C=90°，

14.【答案】90°

2【解析】解：，，

，

.∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，∠NEM=90°，

∴∠AEB=90°，

故答案为：90°．

(2)∵∠AEB=90°，点E在以AB为直径的圆上，设AB的中点为O，则当O，E，C三点共线时，CE的值最小，此时，

∵AB=15.【答案】解：，

解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x<3，

∴【解析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法正确求解是解题的关键．

16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

【解析】(1)根据平移的性质，找到A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接，△A1B1C1即为所求；

(2)根据轴对称的性质，找到A，B，17.【答案】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，则四边形DCEB为矩形，

∴DC=BE，

∵AB的坡度为1：2.4，AB=260米，

∴设米)，则米)，

在Rt△ABE中，，

解得x=20，

则米)，

在Rt【解析】过点B作BE⊥AC于点E，结合坡度比以及AB的长度，根据勾股定理列方程求出DC的长，再根据∠18.【答案】18

(3【解析】解：(1)第5个图形中有3×5+3=18个圆形棋子，

故答案为：18；

(2)仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为(3n+3)，

故答案为：(3n+3)；

(3)由(2)中的规律可知，，

解得：n=674，

故可摆出第674个图形．

(19.【答案】解：(1)将A(3,a)代入反比例函数y=6x，得3a=6，

∴a=2，

∴A(3,2)，

将A(3,2)代入一次函数y=x+b，

得2=3+b，

【解析】(1)将A(3,a)代入反比例函数y=6x，得到点A的坐标，将A(3,20.【答案】(1)证明：如图，连接OA．

∵AD/​/BC，

∴∠D=∠DBC．

∵AD=AB，

∴∠D=∠ABD，

，∠BAD=120°．

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠ABD=30°，

∴∠OAD【解析】(1)连接OA，利用平行线的性质得到∠D=∠DBC，利用等对等角得到∠D=∠ABD，求得∠21.【答案】50

108

【解析】(1)本次抽样调查的样本容量是人)，

故答案为：50．

参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；

故答案为：108．

(2)B(比较大)的人数为50−5−15−10=20(人)．

补全条形统计图如下：

(3)设三个女生分别为B1，B2，B3，两个男生分别为H1，H2，画树状图如下：

∴恰好取到一男和一女的概率是22.【答案】解：(1)由题意得：设y=kx+b，

当30≤x≤52时，图象经过(30,100)，(52,56)，

代入y=kx+b得：，

解得：k=−2b=160，

∴当30≤x≤52时，y=−2x+160，

当x>52时，图象经过(52,56)，，

代入y=kx+b得：，

解得：，

∴当x>52时，，

∴销售量y(件)与售价x(元【解析】(1)由图可知销售量销售量y(件)与售价x(元/件)之间成一次函数关系，设y=kx+b，根据x的范围，分别代入(30,100)，(52,23.【答案】(1)解：设BE=x，根据折叠的性质可得CF=CB=8，EF=BE=x，

，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=