三人行教育高中数学题库

三人行教育高中数学题库函数篇函数定义1设,都是由A到B映射，其中对应法则（从上到下）以下表：原象123象2原象123象234原象123象342则与相同是________ ①． ②． ③． ④．2定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点对应点所经过路线长度为．分段函数值问题1（扬州一模）已知函数则值是▲2（南京二模）定义在R上满足=则3（山东卷5）设函数则值为4(山东卷理)定义在R上函数f(x)满足f(x)=，则f（）值为15(山东卷文)定义在R上函数f(x)满足f(x)=，则f（3）值为-16.（北京文）已知函数若，则.7.（北京理）若函数则不等式解集为____________.【答案】8函数，则9已知函数，则不等式解集是．10已知则不等式解集是.函数定义域问题1（全国一1）函数定义域为2函数定义域为3（江西卷文）函数定义域为4（江西卷理）函数定义域为5（湖北卷4）函数定义域为6（江西卷理）设函数定义域为，若全部点组成一个正方形区域，则值为-4函数解析式问题1．已知函数是定义在上奇函数，当初，，则当初，．2（湖北卷13）已知函数,,其中,为常数，则方程解集为.值域最值恒成立问题1（苏北四市一模）已知函数值域为，则取值范围是▲．2已知函数值域为，设最大值为，最小值为，则值为________3定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度最大值为4若函数定义域为[0,m]，值域为，则m取值范围是5若函数值域是，则函数值域是6（苏北四市三模）设函数，若且则取值范围为.7已知t为常数，函数在区间[0，3]上最大值为2，则t=____1;____.8（苏北四市一模）在区间上最大值为2，则实数▲．9（苏锡常二模）已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上最大值为2，则▲．10（常州一模）.设,已知函数定义域是，值域是，若关于方程有唯一实数解，则=▲.11（苏北四市二模）.若函数定义域和值域均为，则取值范围是▲___.12设函数f(x)=定义域M=[a,b](a<b)集合N={yy=f(x),xM},则使M=N成立实数对（a,b）有对13（南京三模）已知函数（1）求证：函数必有零点（2）设函数①若在上是减函数，求实数取值范围；②是否存在整数，使得解集恰好是，若存在，求出值；若不存在，说明理由。解；14（苏锡常二模）若函数（）最大值是正整数，则=▲．15（无锡一模）已知函数，，若存在，使为最小值，为最大值，则此时数对为16（无锡一模）已知，对一切恒成立，则实数取值范围为。17（宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中最小值，设(x0),则最大值为618（盐城二模）若二次函数值域为，则最小值为▲.19已知二次函数f(x)=ax+2x+c值域为，则f(1)最小值为▲.20若函数（>0且≠1）值域为R，则实数取值范围21（江苏卷14）对于总有≥0成立，则=．22已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上奇函数在D内没有最小值，则m取值范围是.m>函数单调性问题1.（江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、大小关系为.【解析】考查指数函数单调性。，函数在R上递减。由得：m<n2（泰州一模）已知函数，若，则实数取值范围是____▲______．3（南通一模）已知函数若，则实数a取值范围是▲．4（天津卷理）已知函数若则实数a取值范围是▲．5.（天津卷文）设函数则不等式解集是（）ABCD【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数单调性问题利用。以及一元二次不等式求解。6（江苏高考）已知函数,则满足不等式x范围是____▲____7（辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜x取值范围是8.定义在区间上偶函数,当初单调递减,若，则实数取值范围是9已知函数，若，则实数取值范围是▲10若f(x)是R上增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若充分无须要条件，则实数取值范围是．11（江苏卷）已知集合，若则实数取值范围是，其中=.【解析】考查集合子集概念及利用对数性质解不等式。由得，；由知，所以4。12（江苏卷）函数单调减区间为.【解析】考查利用导数判断函数单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13（常州一模）已知是实数，函数，若，则函数单调减区间是▲.14．若函数是定义在（0，+）上增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式解集为__．15假如函数且在区间上是增函数，那么实数取值范围是．16设，则对任意实数，“”是“”条件．（填“充分无须要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又无须要”之一）17已知函数值域为且在上是增函数，则取值范围是18设函数在上可导，且导函数，则当初，以下不等式:(1)(2)(3)(4)正确有.19是定义在（0，＋∞）上非负可导函数，且满足,对任意正数，若，则，，，大小关系为．（用>连结）20设均为正数,且，，，则大小关系是函数奇偶性1（福建卷4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)值为2已知是偶函数，定义域为，则值为.3（重庆卷理）若是奇函数，则．4已知定义域为函数是奇函数。（1）求值；（2）证实：函数在上是减函数；（3）若对任意，不等式恒成立，求若函数5（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=▲6函设数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________7.18.已知函数最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝9方程（为常数，）全部根和为．10（重庆卷6)若定义在R上函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则以下说法一定正确是C(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数 11（辽宁卷12）设是连续偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足全部x之和为-812（安徽卷11）若函数分别是上奇函数、偶函数，且满足，则有（D）A． B．C． D．函数周期性1设函数是奇函数且周期为3，则=．2.（四川卷9）函数满足，若，则3（江西卷文）已知函数是上偶函数，若对于，都有，且当初，，则值为4（四川卷文）已知函数是定义在实数集R上不恒为零偶函数，且对任意实数都有，则值是05（四川卷理）已知函数是定义在实数集上不恒为零偶函数，且对任意实数都有，则值是06(山东卷理)已知定义在R上奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不一样根,则7（辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝8若是定义在R上函数，对任意实数x，都有和值是:_____________．9已知定义域是，且，，则。10已知函数f(x)是偶函数，而且对于定义域内任意x,满足f(x+2)=－，当3<x<4时，f(x)=x,则f(.5)=3.5.函数凹凸性问题1已知且两两不等，则与大小关系是。函数对称性问题1设函数，若关于方程恰有3个不一样实数解，则=。2已知函数图象关于点对称,则点坐标为___________.3.（山东卷4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜图象关于直线x＝1对称，则a值为4函数y=f(x)是定义在R上增函数，函数y=f(x-)图像关于点（，0）对称，若实数x,y满足不等式f(x-6x)+f(y-8y+24)<0,则x+y取值范围复合型填空题1（南京二模）已知定义域为D函数f(x),假如对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么称函数f(x)是D上“倍约束函数”，已知以下函数：①f(x)=2x②=；③=；④=，其中是“倍约束函数是2（盐城二模）设函数，则以下命题中正确命题序号有▲.（请将你认正确命题序号都填上）①当初，函数在R上是单调增函数；②当初，函数在R上有最小值；③函数图象关于点对称；④方程可能有三个实数根3给出以下四个命题：①设，且，则；②设定义在上函数y=f(x)在区间(a,b)上图象是不间断一条曲线，而且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；③对于任意函数，总是偶函数；④设函数最大值和最小值分别为M，m，则其中正确命题序号是(填上你认为正确全部命题序号).4定义在上函数，给出以下四个命题：（1）若是偶函数，则图象关于直线对称（2）若则图象关于点对称（3）若=，且，则一个周期为。（4）与图象关于直线对称其中正确命题序号是(填上你认为正确全部命题序号).5以下结论：①已知命题p：；命题q：．则命题“”是假命题；②函数最小值为且它图像关于y轴对称；③函数在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题序号为．（把你认为正确命题序号都填上）6给出以下四个结论：①函数在它定义域内是增函数;②函数（为常数）图像可由函数图像经过平移得到；③若成等比数列，则也成等比数列；④函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数.其中正确结论序号是_________________．（填写你认为正确全部结论序号）7直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，假如函数f(x)图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.以下函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数有。（填上全部满足题意序号）．8某同学在研究函数f（x）=EQ\F(x,1+|x|)（）时，分别给出下面几个结论：

①等式在时恒成立；②函数f（x）值域为（－1,1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④函数在上有三个零点.其中正确结论序号有.（请将你认为正确结论序号都填上）9已知等差数列{a}前n项和为s,若（a-1）+(a-1）=1,(a-1)+(a-1)=-1,则以下四个命题中为真命题序号为(1)s=(2)s=(3)a<a(4)s<s指数函数对数函数运算问题1若，则值等于．2（山东卷15）已知，则值等于．3（重庆卷14）若则＝.－234阅读以下一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超出最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则值为5已知函数值为0切线问题1（辽宁卷6）设P为曲线C：上点，且曲线C在点P处切线倾斜角取值范围为，则点P横坐标取值范围为2.若曲线存在垂直于轴切线，则实数取值范围是.应填3（江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处切线斜率为2，则点P坐标为.【解析】考查导数几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P坐标为（-2，15）4（苏锡常三模）三次函数在（0，1）处切线方程为，则a＋b＝▲．5直线与曲线相切于点，则b值为6（南京三模）设直线是曲线一条切线，则实数值是7（无锡一模）直线是曲线一条切线，则实数值为。8（高考）已知直线是切线，则值为。9（苏北四市一模）已知曲线在点处切线与直线相互垂直，则实数▲．10.(陕西卷理)设曲线在点（1，1）处切线与x轴交点横坐标为,令，则值为.答案：-211（陕西卷文）设曲线在点（1，1）处切线与x轴交点横坐标为,则值为12对正数n，设曲线在x=2处切线与y轴交点纵坐标为，则数列前n项和公式是=______________13江苏高考）函数y=x2(x>0)图像在点(ak,ak2)处切线与x轴交点横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____14.点P是曲线上任意一点，则当点P到直线距离取最小值时P点坐标为.15若点P是曲线上任意一点，则点P到直线最小距离为16设函数（），．(1)若函数图象上点到直线距离最小值为，求值；(2)关于不等式解集中整数恰有3个，求实数取值范围；(3)对于函数与定义域上任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与“分界限”．设，，试探究与是否存在“分界限”？若存在，求出“分界限”方程；若不存在，请说明理由．解：（1）因为，所以，令得：，此时，…………2分则点到直线距离为，即，解之得．…………4分（2）解法一：不等式解集中整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，…………6分令，由且，所以函数一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，…………8分故解之得．…………10分解法二：恰有三个整数解，故，即，…………6分，所以，又因为，…………8分所以，解之得．……10分（3）设，则．所以当初，；当初，．所以时，取得最小值，则与图象在处有公共点．………12分设与存在“分界限”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立．所以成立，所以．………14分下面证实恒成立．设，则．所以当初，；当初，．所以时取得最大值，则成立．故所求“分界限”方程为：．…………16分17（盐城二模）设函数，．（Ⅰ）若，求极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值符号．解18（湖北理本小题满分13分）已知定义在正实数集上函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处切线相同．（I）用表示，并求最大值；（II）求证：（）．20．本小题主要考查函数、不等式和导数应用等知识，考查综合利用数学知识处理问题能力．解：（Ⅰ）设与在公共点处切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在最大值为．（Ⅱ）设，则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上最小值是．故当初，有，即当初，．19(苏南六校联考)已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于任意一点，当点位于点时，面积最大。（1）求曲线方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。零点问题处理1已知函数零点，且，，，则3.2（湖北卷13）方程实数解个数为.23函数零点个数是4(山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a取值范围是.5（南通三模）.在区间内不间断偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点个数是▲.6（南通二模）已知函数若函数有3个零点，则实数m取值范围是▲．7（扬州一模）若函数零点有且只有一个，则实数▲.8（苏锡常三模）已知函数（x＞0）．（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b取值范围；（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解个数．解：①当0＜x＜2时，，．由条件，得恒成立，即b≥x恒成立．∴b≥2．……2分②当x≥2时，，．由条件，得恒成立，即b≥－x恒成立．∴b≥－2．……4分综合①，②得b取值范围是b≥2．……5分（2）令，即当初，，．∵，∴．则≥0．即，∴在（0，）上是递增函数．…7分当初，，＞0．∴在（，＋∞）上是递增函数．………9分∵g(x)图象在（0，＋∞）上不间断，∴在（0，＋∞）上是递增函数．…10分∵，而a≥2，∴，则＜0．……………12分∵a≥2，∴当a≥3时，≥0∴g(x)＝0在上有惟一解．……………14分当初，<0∴g(x)＝0在上无解．…………………16分（9）已知函数，且.（1）证实：函数在R上有零点；（2）设，且，证实函数在上有一个零点；（3）若，设函数零点为，求取值范围.（10）设函数(1)求证：；(2)求证：函数在区间（0，2）内最少有一个零点；(2)设是函数两个零点，求范围．（11）（苏北四市二模卷）0.已知函数（不一样时为零常数），导函数为.（1）当初，若存在使得成立，求取值范围；（2）求证：函数在内最少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处切线垂直于直线，关于方程在上有且只有一个实数根，求实数取值范围.解：.（1）当初，==，其对称轴为直线，当，解得，当，无解，所以取值范围为．………………4分（2）因为，法一：当初，适合题意………6分当初，，令，则，令，因为，当初，，所以在内有零点．当初，，所以在（内有零点．所以，当初，在内最少有一个零点．综上可知，函数在内最少有一个零点．……10分法二：，，．因为不一样时为零，所以，故结论成立．(3)因为=为奇函数，所以,所以，又在处切线垂直于直线，所以，即．因为所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如图所表示，当初，，即，解得；当初，，解得；当初，显然不成立；yO1x-1当初，，即，解得；yO1x-1当初，，故．所以所求取值范围是或．（12）南通二模）设函数f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，当x＝t1时，f（x）有极小值．（1）若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c取值范围；（2）在（1）条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间［m－2，m＋2］上单调递增，求实数m取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2∈（t1，t1＋1），使f′（t2）＝0，证实：函数g（x）＝f（x）－x2＋t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点．解：（1）因为f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，所以h（x）＝f′（x）＝x3－12x＋c．……2分由题设，方程h（x）＝0有三个互异实根．考查函数h（x）＝x3－12x＋c，则h′（x）＝0，得x＝±2．x（－∞，－2）－2（－2，2）2（2，＋∞）h′（x）＋0－0＋h（x）增c＋16（极大值）减c－16（极小值）增所以故－16<c<16．………………5分（2）存在c∈（－16，16），使f′（x）≥0，即x3－12x≥－c，（*）所以x3－12x>－16，即（x－2）2（x＋4）>0（*）在区间［m－2，m＋2］上恒成立．…………7分所以［m－2，m＋2］是不等式（*）解集子集．所以或m－2>2，即－2<m<0，或m>4．………9分（3）由题设，可得存在α，β∈R，使f′（x）＝x3+2bx＋c＝（x－t1）（x2＋αx＋β），且x2＋αx＋β≥0恒成立．…………………11分又f´（t2）＝0，且在x＝t2两侧同号，所以f´（x）＝（x－t1）（x－t2）2．…………13分另首先，g′（x）＝x3＋（2b－1）x＋t1＋c＝x3＋2bx＋c－（x－t1）＝（x－t1）［（x－t2）2－1］．因为t1<x<t2，且t2－t1<1，所以－1<t1－t2<x－t2<0．所以0<（x－t2）2<1，所以（x－t2）2－1<0．而x－t1>0，所以g′（x）<0，所以g（x）在（t1，t2）内单调减．从而g（x）在（t1，t2）内最多有一个零点．…(13)已知函数.（Ⅰ）当初，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求值；（Ⅲ）若存在，使得，试求取值范围.解：20.解：（Ⅰ）…………………3分因为，故当初，，所以，故函数在上单调递增……………5分（Ⅱ）当初，因为，且在R上单调递增，故有唯一解……………………7分所以改变情况以下表所表示：x0－0＋递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得……………11分（Ⅲ）因为存在，使得，所以当初，…………12分由（Ⅱ）知，在上递减，在上递增，所以当初，，而，记，因为（当初取等号），所以在上单调递增，而，所以当初，；当初，，也就是当初，；当初，………14分①当初，由，②当初，由，综上知，所求取值范围为…………16分（14）（泰州一模）已知函数，（其中为常数）；（1）假如函数和有相同极值点，求值；（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数取值范围；若不存在，请说明理由．（3）记函数，若函数有5个不一样零点，求实数取值范围．解：（1），则，令，得或，而在处有极大值，∴，或；综上：或． （4分）（2）假设存在，即存在，使得，当初，又，故，则存在，使得， （6分）当即时，得，；当即时，得，无解；综上：． （9分）（3）据题意有有3个不一样实根，有2个不一样实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）有2个不一样实根，只需满足；（ⅱ）有3个不一样实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对） （12分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当初，，不符合，舍去；当初，现有①；又由，即②；联立①②式，可得；而当初，没有5个不一样零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．估算问题1若关于不等式解集中整数恰有3个，则实数取值范围是________2．设函数（）关于不等式解集中整数恰有3个，求实数取值范围；（2）解法一：不等式解集中整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且，所以函数一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故解之得．解法二：恰有三个整数解，故，即，所以，又因为，所以，解之得．3已知时，集合有且只有3个整数，则取值范围是_______．4若不等式｜3x-b｜＜4解集中整数有且仅有1，2，3，则b取值范围.5若函数满足：对于任意都有恒成立，则取值范围是★．函数关于信息题1对于在区间上有意义两个函数和，假如对任意，都有,那么我们称和在上是靠近．若与在闭区间上是靠近，则取值范围是△．函数图像问题.1(山东卷理)函数图像大致为11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当初函数为减函数,故选A.答案:A.2.（安徽卷理）设＜b,函数图像可能是[解析]：，由得，∴当初，取极大值0，当初取极小值且极小值为负。故选C。或当初，当初，选C3（湖南卷文）若函数导函数在区间上是增函数，则函数在区间上图象可能是【A】yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因为函数导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处斜率是递增，由图易知选A.注意C中为常数噢.4（广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车速度曲线分别为（如图2所表示）．那么对于图中给定，以下判断中一定正确是A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.5若不等式解集为区间，且,则k=．6（江西卷6）函数在区间内图象是函数综合问题研究函数主要考查单调性，值域，最值，横成立，极值等知识点，常与方程零点不等式发生关系，最能表现高中主要数学思想方法。它地位往往定格在压轴题上。1.已知（Ⅰ）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出对应最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒为增函数，试求取值范围;2（全国卷Ⅰ理）设函数在两个极值点，且（I）求满足约束条件，并在下面坐标平面内，画出满足这些条件点区域；(II)证实：分析（I）这一问主要考查了二次函数根分布及线性规划作可行域能力。大部分考生有思绪并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件点区域。(II)这一问考生不易得分，有一定区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元伎俩，消去目标中，（假如消会较繁琐）再利用范围，并借助（I）中约束条件得进而求解，有较强技巧性。解：由题意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去可得．又，且3（浙江文）已知函数．（I）若函数图象过原点，且在原点处切线斜率是，求值；（II）若函数在区间上不单调，求取值范围．解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0实数，又能取到小于0实数即函数在上存在零点，依照零点存在定理，有，即：整理得：，解得4（浙江理）已知函数，，其中.（I）设函数．若在区间上不单调，求取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定非零实数，存在惟一非零实数（），使得成立？若存在，求值；若不存在，请说明理由．解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当初有在上有两个相等实根，故舍去，所以；（II）当初有；当初有，因为当初不合题意，所以，下面讨论情形，记A，B=（ⅰ）当初，在上单调递增，所以要使成立，只能且，所以有，（ⅱ）当初，在上单调递减，所以要使成立，只能且，所以，综合（ⅰ）（ⅱ）；当初A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以值是唯一；同理，，即存在唯一非零实数，要使成立，所以满足题意．5（扬州一模）已知函数，，，其中，且.⑴当初，求函数最大值；⑵求函数单调区间；⑶设函数若对任意给定非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数取值范围.解：⑴当初，∴令，则，∴在上单调递增，在上单调递减∴----------------------------4分⑵，，（）∴当初，，∴函数增区间为，当初，，当初，，函数是减函数；当初，，函数是增函数。综上得，当初，增区间为；当初，增区间为，减区间为----------10分⑶当，在上是减函数，此时取值集合；当初，，若时，在上是增函数，此时取值集合；若时，在上是减函数，此时取值集合。对任意给定非零实数，①当初，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴；②当初，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴。综上得，实数取值范围为。-------------------16分6（南通三模）.已知函数，，且）．（1）讨论函数单调性；（2）若，关于方程有唯一解，求a值.【解】（1）由已知得x＞0且．当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数;…3分当k是偶数时，则.………5分所以当x时，，当x时，.故当k是偶数时，f(x)在上是减函数，在上是增函数．………………7分（2）若，则.记g(x)=f(x)–2ax=x2–2axlnx–2ax,,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；…………………9分令,得.因为，所以（舍去），.…11分当初，，在是单调递减函数；当初，，在上是单调递增函数．当x=x2时,，.……………12分因为有唯一解，所以.则即……………13分两式相减得因为a>0，所以.…………14分设函数，因为在x>0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解．因为h(1)=0，所以方程(*)解为x2=1，从而解得．……16分7（江西卷文）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求取值范围．解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即最大值为(2)因为当初,;当初,;当初,;所以当初,取极大值;当初,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.8（苏北四市二模）.已知函数（不一样时为零常数），导函数为.（1）当初，若存在使得成立，求取值范围；（2）求证：函数在内最少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处切线垂直于直线，关于方程在上有且只有一个实数根，求实数取值范围.解：（1）当初，==，其对称轴为直线，当，解得，当，无解，所以取值范围为．………………4分（2）因为，法一：当初，适合题意………6分当初，，令，则，令，因为，当初，，所以在内有零点．当初，，所以在（内有零点．所以，当初，在内最少有一个零点．综上可知，函数在内最少有一个零点．……10分法二：，，．因为不一样时为零，所以，故结论成立．(3)因为=为奇函数，所以,所以，又在处切线垂直于直线，所以，即．因为所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如图所表示，当初，，即，解得；当初，，解得；当初，显然不成立；yO1x-1当初，，即，解得；yO1x-1当初，，故．所以所求取值范围是或．9（南京二模）已知函数当a=1时，求函数f(x)单调增区间求函数f(x)区间【1，e】上最小值；设，若存在，使得成立，求实数a取值范围。10（无锡一模）

已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数解析式；（2）记，求函数单调区间；（3）在（2）条件下，当初，若函数图像直线下方，求取值范围。解：（1）由（≠0）为奇函数， ∴，代入得， 1分 ∴，且在取得极大值2. ∴ 3分 解得，，∴ 4分（2）∵， ∴ 5分 因为函数定义域为（0，+∞），所以（1）当，时，， 函数在（0，+∞）上单调递减； 6分（2）当初，，∵， ∴ ∴函数在（0，+∞）上单调递减； 7分（3）时，，令，得，∵， ∴，得， 结合，得； 令，得，同上得，， ∴时，单调递增区间为（，）， 单调递增区间为（，+∞） 9分 综上，当≤-1时，函数单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间； 当初，函数单调递增区间为（0，）， 单调递减区间为（，+∞） 10分（3）当初，， 令， 11分 ，令=0，， 得，（舍去）. 由函数定义域为（0，+∞）， 13分 则当初，，当初， ∴当初，函数取得最小值1-。 15分 故取值范围是（1，+∞）。答也正确 16分（11）（苏锡常二模）已知函数（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上最小值为0，求值；（2）若对于任意实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定n，求最大值h(n)．12（南通二模）设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a取值范围是▲．13.（江西卷12）已知函数，，若对于任一实数，与值最少有一个为正数，则实数取值范围是CA．B．C．D．14（江西卷12）已知函数，，若对于任一实数，与最少有一个为正数，则实数取值范围是BA．B．C．D．15（泰州一模）已知函数，（其中为常数）；（1）假如函数和有相同极值点，求值；（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数取值范围；若不存在，请说明理由．（3）记函数，若函数有5个不一样零点，求实数取值范围．16（苏北四市一模）已知正方形中心在原点，四个顶点都在函数图象上．（1）若正方形一个顶点为，求，值，并求出此时函数单调增区间；（2）若正方形唯一确定，试求出值．17（南通一模）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．（1）求g(x)表示式；（2）若使成立，求实数m取值范围；（3）设，，证实:对，恒有【解】（1）设，于是所以又，则．所以.……4分（2）当m>0时，由对数函数性质，f（x）值域为R；当m=0时，对，恒成立；……6分当m<0时，由，列表：x－0＋减极小增……8分所以若，恒成立，则实数m取值范围是.故使成立，实数m取值范围．………………10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是…12分记，则所以函数在是单调增函数，…14分所以，故命题成立.…16分18（江苏卷）设为实数，函数.(1)若，求取值范围；(2)求最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式解集.【解析】本小题主要考查函数概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活利用数形结合、分类讨论思想方法进行探索、分析与处理问题综合能力。满分16分（1）若，则（2）当初，当初，综上（3）时，得，当初，；当初，△>0,得：讨论得：当初，解集为;当初，解集为;当初，解集为.19．已知函数⑴当初，求函数单调区间；⑵求函数在区间上最小值．20)(安徽)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内单调性并求极值；21（湖北文）设二次函数，方程两根和满足．（I）求实数取值范围；（II）试比较与大小．并说明理由．19．本小题主要考查二次函数、二次方程基本性质及二次不等式解法，考查推理和运算能力．解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数取值范围是．（II），令．当初，单调增加，当初，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．22设函数．（Ⅰ）证实：导数；（Ⅱ）若对全部都有，求取值范围．（20）解：（Ⅰ）导数．因为，故．（当且仅当初，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当初，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件取值范围是．23（全国二理本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处切线方程；（2）设，假如过点可作曲线三条切线，证实：．．解：（1）求函数导数；． 曲线在点处切线方程为： ， 即 ．（2）假如有一条切线过点，则存在，使 ．于是，若过点可作曲线三条切线，则方程 有三个相异实数根．记 ，则 ．当改变时，改变情况以下表：000极大值极小值由单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当初，解方程得，即方程只有两个相异实数根；当初，解方程得，即方程只有两个相异实数根．综上，假如过可作曲线三条切线，即有三个相异实数根，则即 ．24 已知函数.（1）若对任意实数，都有，求取值范围；（2）当初，最大值为M，求证：；（3）若，求证：对于任意，充要条件是25设函数(Ⅰ)求证：为奇函数充要条件是；(Ⅱ)设常数，且对任意恒成立，求实数a取值范围。高次方程（1)江苏高考已知是不全为实数，函数，，方程有实根，且实数根都是根，反之，实数根都是根，（1）求值；（3分）（2）若，求取值范围；（6分）（3）若，求取值范围。（7分）（2）名校内部交流卷19已知二次函数f(x)=ax²+bx+c.若a>b>c,且f(1)=0,是否存在m∈R，使得f(m)=-a成立时，f(m+3)为正数，若存在，证实你结论：若不存在，说明理由；若对、∈R，且<，f()≠f(),方程f(x)=[f()+f()]有两个不等实根，证实必有一个根属于（，）；若f(0)=0,是否存在b值使{xf(x)=x}={xf(f(x))=x}成立，若存在，求出b取值范围；若不存在，说明理由。解：（3）由，得，.由，得方程，解得，.又由，得或.（*）由题意（*）式解为0或或无解.当（*）式解为0时，可解得，经检验符合题意；当（*）式解为时，可解得，经检验符合题意；当（*）式无解时，，即，.总而言之，当初满足题意.3已知上是减函数，且.（Ⅰ）求值，并求出和取值范围;（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求取值范围，并写出当取最小值时解析式.代数推理已知函数在上是单调增函数，当初，，且，则f(5)值等于▲．应用题型（1）（江苏高考）某兴趣小组测量电视塔AE高度H(单位m），如示意图，垂直放置标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β该小组已经测得一组α、β值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H值该小组分析若干测得数据后，发觉适当调整标杆到电视塔距离d（单位m），使α与β之差较大，能够提升测量精准度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大（2）（江苏高考）按照某学者理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，假如他卖出该产品单价为元，则他满意度为；假如他买进该产品单价为元，则他满意度为.假如一个人对两种交易(卖出或买进)满意度分别为和，则他对这两种交易综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品单件成本分别为3元和20元，设产品A、B单价分别为元和元，甲买进A与卖出B综合满意度为，乙卖出A与买进B综合满意度为求和关于、表示式；当初，求证：=；设，当、分别为多少时，甲、乙两人综合满意度均最大？最大综合满意度为多少？记(2)中最大综合满意度为，试问能否适当选取、值，使得和同时成立，但等号不一样时成立？试说明理由。【解析】(1)当初，显然(2)当初，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大综合满意度为.（3）（江苏高考）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD两个顶点A，B及CD中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道总长度为ykm．（1）按以下要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成函数；（ii）设（km），将表示成函数；（2）请你选取（1）中一个函数关系确定污水处理厂位置，使铺设污水管道总长度最短。BBCDAOP(4)．直角走廊示意图如图所表示，其两边走廊宽度均为2m．（1）过点P一条直线与走廊外侧两边交于A，B两点，且与走廊一边夹角为

(0＜＜eq\f(,2))，试用表示线段AB长度l()；2mAB2mABPC2m(5)(苏北四市二模)一走廊拐角处横截面如图所表示，已知内壁和外壁都是半径为四分之一圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，∥，且两组平行墙壁间走廊宽度都是．（1）若水平放置木棒两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点．设，试用表示木棒长度；NMNMABCDEFGHPQ1m1m(6)(苏锡常二模)NMPFEDCBA（第18题图）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告企业计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（NMPFEDCBA（第18题图）(1)用x代数式表示AM；（2）求S关于x函数关系式及该函数定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF面积S最小？（7）（南京二模）如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设面积为S。求S关于函数关系式；求S最大值及对应值。图一第8题图图二（8）已知扇形圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形内接矩形，若按图一作出矩形面积最大值为，则按图二作出矩形面积最大值为.图一第8题图图二（9）（南通二模）某仓库为了保持库内湿度和温度，四面墙上均装有如图所表示自动通风设施．该设施下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD中点．△EMN是由电脑控制其形状改变三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是能够沿设施边框上下滑动且一直保持和CD平行伸缩横杆．（1）设MN与AB之间距离为x米，试将三角通风窗EMN通风面积S（平方米）表示成关于x函数；CABMNDEmmACABMNDEmmABCDEMN（第8题）解：（1）（一）时，由平面几何知识，得．∴，．……………3分（二）时，，∴………………5分（2）（一）时，．∵，∴，∴．①，当初，．②，当初，．……………7分（二）时，，等号成立．∴时，．…………10分A．时，∵，∴时．当，，时，当，．……………12分B．时，．当初，．……………14分综上，时，当初，，即MN与AB之间距离为0米时，三角通风窗EMN通风面积最大，最大面积为平方米．时，当初，，即与之间距离为米时，三角通风窗EMN通风面积最大，最大面积为平方米．………16分（10）（8校联考）某机械零件横截面是由一矩形和二分之一圆面组成，如图所表示，其中矩形ABCD长AB=2acm，宽BC=10cm，依照实际需要，零件中要有一个等腰三角形EMN孔，其中点E为半圆直径CD中点，M、N在零件边缘上，M、N与C、D不重合且MN∥AB，设MN与AB之间距离为xcm，三角形EMN面积为Scm2．（1）试将S表示成关于x函数；（2）当MN与AB之间距离为多少cm时，三角形孔EMN面积最大？并求出这个最大面积．（11）(南京三模)某品牌茶壶原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用以下方法促销：假如只购置一个茶壶，其价格为78元/个；假如一次购置两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购置茶壶数每增加一个，那么茶壶价格降低2元/个，但茶壶售价不得低于44元/个；乙店一律按原价75℅销售。现某茶社要购置这种茶壶个，假如全部在甲店购置，则所需金额为元；假如全部在乙店购置，则所需金额为元。分别求出、与之间函数关系式；该茶社去哪家茶具店购置茶壶花费较少？（12）(苏锡常三模)如图是一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD中点O处，有一个可转动探照灯，其照射角∠EOF一直为，设∠AOE＝α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域面积为S． （1）当0≤α＜时，写出S关于α函数表示式；（2）当0≤α≤时，求S最大值．（3）若探照灯每9分钟旋转“一个往返”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个往返”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个往返”中，被照到时间．GGFEDCBAO（第19题）（13）（苏北四市三模）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整知名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下员工平均每人每年创造利润能够提升.（1）若要确保剩下员工创造年总利润不低于原来1000名员工创造年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）条件下，若调整出员工创造年总利润一直不高于剩下员工创造年总利润，则取值范围是多少？（14）（南通三模）田忌和齐王赛马是历史上有名故事.设齐王3匹马分别为A、B、C，田忌3匹马分别为a，b，c，6匹马奔跑速度由快到慢次序依次为：A，a，B，b，C，c.两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终最少胜