《线性代数》复习题带答案

：判断题••A.正确设设A是n阶方阵，则|A|=0，则齐次线性方程组AX=0，必有非零解()••A.正确若若|3A+2E|=0，则A必有一个特征值2/3()••A.正确••A.正确A必为对称阵()••A.正确非零非零矩阵的秩一定大于1••A.正确••A.正确相似矩相似矩阵有相同的特征向量••A.正确三阶三阶实对称矩阵A的特征值分别为3,5,7，则A必为正定矩阵。••A.正确设设n阶方阵A与B均为可逆矩阵，则A+B也为可逆矩阵。••A.正确••A.正确••A.正确••A.正确一个一个向量组的两个极大无关向量组所含向量的个数不一定相等••A.正确实二次型为正定故充分必要条件是它的规范标准形为。••A.正确对应的实对称阵(对应的实对称阵()相似矩阵必有相同的特征向量。相似矩阵必有相同的特征向量。••A.正确••A.正确次型••A.正确大题：单项选择题的的值是()••••A.-1C.1且••••A.k=1B.k=-1C.k=233、下列命题中错误的是()••••A.一个非零向量线性无关B.任意一个含有零向量的向量组必线性相关4、已知行列式••••的逆矩阵为()•A.B.••C.••D.••A.B.••C.••是是(••D.•A.EB.•D.••••C.1699、二次型为正定的充要条件是_____________••••))••••A.k＞-1C.1＜k＜2•••A.3B••••••••B.1C.2线性相关，则t=()••••••••C.-1)••••••••••••••••B.1A.•BC.•D••A.••B.••C.••D.••••A.8C.10大题：多项选择题•A.AB也为可逆矩阵••B.••22、下列说法错误的有()••••A.可逆矩阵的和也为可逆矩阵B.不可逆矩阵的和也为不可逆矩阵C.可逆矩阵的转置也为可逆矩阵D.可逆矩阵的乘积也为可逆矩阵33、n元齐次线性方程组AX=0有非零解，则必有()••A.66B.••C.••D.44、设A,B均为同阶方阵，则下列运算正确的是()•A.A+B=B+A•B•.•DA••A.B.••C.D.••A.••B.••C.••D.77、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的有()AA••.•••C.•C•.•88、下列说法正确的有()••••A.初等变换不改变矩阵的秩B.相似矩阵有相同的特征值C.相似矩阵有相同的行列式D阵的特征值全部大于或等于099、n元齐次线性方程组AX=0(A为n阶方阵)只有零解，则必有()••A.B.••C.••D.B••••__________AC__________AC••••C.A的列向量组线性无关、、向量组(S≥2)线性相关的充要条件是中至少有一个是零向中至少有一个是零向量•B.•中至少有一个向量可由其余向量线性表出••中至少有两个向量成比列•••A.B.••C.••D.，对应的特征向量分别是，，对应的特征向量分别是，••••A.r(A)=mrAnC.A的行向量组线性无关则必有•A.线性无关BA可逆C.A与对角阵相似DA不能与对角阵相似：填空题_____________6、已知向量组=(a10)_____________6、已知向量组=(a10)=(1a2)=(112)线性相关，则a的取值是__________33为正定二次型，则K()(E为二阶单位矩阵)的特征值为与为正定二次型，则K()(E为二阶单位矩阵)的特征值为与()相似，则x=()88标准标准na，该方程组有非零解。形是()，并且它()正定。119、设线性方程组有无穷多个解，则a=(20、已知矩阵的秩r(A)=2，则b=(