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文档简介
平面向量的共线定理观察探究容易看出,3a与a共线,λa与a共线.①观察下图,3a与a有什么位置关系?λa(其中λ为实数)呢?②已知向量a(a≠0)与b共线,且向量b的长度是a的长度的μ倍,那么a与b有什么关系?a3a已知向量a与b共线,且向量b的长度是a的长度的μ倍,则当a与b同方向时,有b=μb;当a与b反方向时,有b=-μa.向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得b=λa.平面向量的共线定理典例讲解已知不共线的两向量a与b,若向量2a-kb与a+b共线,求k.例解∵a与b不共线,∵向量2a-kb与a+b共线,因为a与b不共线,故必有2-λ=k+λ=0,则
,a与b共线,矛盾.由a与b不共线,易知a+b为非零向量,根据向量共线的充要条件,可列出向量的关系式2a-kb=λ(a+b),再转化为解方程组求k.∴a+b≠0,∴存在实数λ,使得2a-kb=λ(a+b)=λa+λb,即(2-λ)a=(k+λ)b,否则,不妨设2-λ
≠0,∴
,解得k=-2.平面向量的共线定理知识小结已知不共线的两向量a与b,若向量2a-kb与a+b共线,求k.例由a与b不共线,易知a+b为非零向量,根据向量共线的充要条件,可列出向量的关系式2a-kb=λ(a+b),再转化为解方程组求k.根据向量的共线定理解决两向量共线求值的一般方法是:(1)说明其中一个向量不为0;(2)根据向量共线的充要条件,可列出向量
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