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文档简介

平面向量的共线定理观察探究容易看出，3a与a共线，λa与a共线．①观察下图，3a与a有什么位置关系？λa（其中λ为实数）呢？②已知向量a（a≠0）与b共线，且向量b的长度是a的长度的μ倍，那么a与b有什么关系？a3a已知向量a与b共线，且向量b的长度是a的长度的μ倍，则当a与b同方向时，有b＝μb；当a与b反方向时，有b＝－μa．向量共线定理：向量a（a≠0）与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得b＝λa．平面向量的共线定理典例讲解已知不共线的两向量a与b，若向量2a－kb与a＋b共线，求k．例解∵a与b不共线，∵向量2a－kb与a＋b共线，因为a与b不共线，故必有2－λ＝k＋λ＝0，则

，a与b共线，矛盾．由a与b不共线，易知a＋b为非零向量，根据向量共线的充要条件，可列出向量的关系式2a－kb＝λ（a＋b），再转化为解方程组求k．∴a＋b≠0，∴存在实数λ，使得2a－kb＝λ（a＋b）＝λa＋λb，即（2－λ）a＝（k＋λ）b，否则，不妨设2－λ

≠0，∴

，解得k＝－2．平面向量的共线定理知识小结已知不共线的两向量a与b，若向量2a－kb与a＋b共线，求k．例由a与b不共线，易知a＋b为非零向量，根据向量共线的充要条件，可列出向量的关系式2a－kb＝λ（a＋b），再转化为解方程组求k．根据向量的共线定理解决两向量共线求值的一般方法是：（1）说明其中一个向量不为0；（2）根据向量共线的充要条件，可列出向量

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