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解答正、余弦函数的性质例求下列函数的周期（1）y＝3cosx，x∈R（2）y＝sin2x，x∈R（3）y＝

，x∈R（4）y＝

，x∈R（1）∵对于任意实数x，由诱导公式可得：3cosx＝3cos(x＋2π)由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π．（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝sinz的周期为2π，即于是sin(2x＋2π)＝sin2x所以sin2(x＋π)＝sin2x，x∈R由周期函数的定义可知，原函数的周期为π．(1)直接根据周期函数的定义即可求解.(2)令z=2x，再根据周期函数的定义求解.解答正、余弦函数的性质例求下列函数的周期（1）y＝3cosx，x∈R（2）y＝sin2x，x∈R（3）y＝

，x∈R（4）y＝

，x∈R即2sin(z＋2π)＝2sinz，（3）令z＝

，由x∈R得z∈R，y＝2sinz的周期为2π，于是所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π．(3)令,再根据周期函数的定义求解.解答正、余弦函数的性质例求下列函数的周期（1）y＝3cosx，x∈R（2）y＝sin2x，x∈R（3）y＝

，x∈R（4）y＝

，x∈R即cos(z＋2π)＝cosz，（4）令z＝

，由x∈R得z∈R，y＝cosz的周期为2π，于是所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为6π．(4)令,再根据周期函数的定义求解.正、余弦函数的性质例求函数

定义域是多少？根据求定义域要求，可以得到两个三角不等式：解三角不等式即可．解答若保证函数有意义则：即

解得∴函数定义域为本题考查了求三角函数的定义域，以及利用三角函数图象解三角不等式正、余弦函数的性质例下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A．y＝2sinxB．y＝cosxC．D．解答根据周期函数的定义，对选项一一检验即可．A选项，y＝2sinx的最小正周期为2π．B选项，y＝cosx的最小正周期为2π．正、余弦函数的性质例下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A．y＝2sinxB．y＝cosxC．D．解答根据周期函数的定义，对选项一一检验即可．C选项，y＝sinz的周期为2π，即sinz＝sin(z＋2π)令

，由x∈R得z∈R，所以

的最小正周期为4π．正、余弦函数的性质例下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A．y＝2sinxB．y＝cosxC．D．解答D选项，y＝cosz的周期为2π，即cosz＝cos(z＋2π)令

，由x∈R得z∈R，所以

的最小正

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