立体几何教学建议

立体几何学建议密云二中王德臣一课安（约时第节

平

3课时第节第节第节第节第节

空直5课时直与线行判与质3时直与线直判与质4时两平平的定性3时两平垂的定性3时第7第8

棱棱

4时4时研性习

欧定23）时第9

球

4课时小与习

3课时空向法其用7时其空直坐系向的法减、量平于直坐运、量內a在上的影约课时直与线行直与面行平与面行2时异直所的、线平所的、面的面约2课异直间距、到线距、线平的离时二立几重解两方的题12

线关系（包括直线与直线、直平与直系判与明空角（包括异面直线，直线与平面、平面与平面成角距点到面两条异面直线）间的距离量1N0.*

线面平行线面平行线面垂直面面垂直三学立几的点教过中意养1234

在面如表空图（画图数语丰逻关证方繁（四知梳位置关系

平行关系垂直关系

行理线面平行性质定理线线平行线面垂直性质定理面平行质定理平判定定理面面平行质定理面平行的判定定理面平行同直条直线的两个三垂线定理异直线线垂直三垂线定理的逆定理面垂直的性质定理义线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理垂的性质定理面面垂直的判定定理

平面平行垂直）2N0.*

角线角线B度关

线面距离

线面面点线点线面

角角角线线面面面

距距距距距五教建：、定义（或概念要确叙述出用符号语言出确图例直与面行性定（图形、文字叙述、数学符号表示）2、讲练一多。面ABCD,形所P,PAF分别是AB、PC：EF//平面PADP取PD的,连AG以EF//AG,含的平面与平面PAD平A面PADABABEFEEFE（或直线PAD

F

C

D3、解的程，意考结对种、离定与题过要真结纳（1）求面线成角要法依据其个端（Ⅰ）找线段中当然采用向3N0.*

向，据条一组具向，据条一组具体坐用1212n1,MN=3例如、N分是长的正体

'BC

的

'

BC'的点求异面直线与CD所成角60

0）(2)直MN平

所的。(2)求面常以方：判是可为二角要明其可以方：定义法利三垂线“建立适n,nn,n1求出θ|n||n|12θ还π。例、图已正棱ABC-A的棱和11面长为1M是面BC边上的点是棱CC1上点且CN＝N.1（）二角AM的面的弦；1（）点平AMN距。1解（）为M是面BC边的点所，又CC,以AM1MAMNM所MN11

面BC，而为面，AMN的面。1M=1

BM

MC246

NNBC2N11111

，MN，余定1得

cosMN1

2MN11MN1

2

956

。4N0.*

112112故求面角—的面的弦为。（）在BCC作线BHMNH为足又AM面111，以H于是H平面AMN，故BH即到平11AMN的距离在

R中H＝BM111

5

。点平的距离1。1解2Ⅰ建如所的间角标，则（0，1M1（0，0）2N(0,1,),A3

31,022

)所，3AM2

，

12MB(0,MN)

。因为

31MBAM)

所以

MBAM

同AM

。故

MBMN

﹥二角—AMN的平面角1

﹤

MBMN

﹥

MB1MB1

.56故求面角N的平面角余值1

55

。（）n=(x,y,z)平AMN一法量则

AM,nMN

得212

43

故取

3n4设

MB

与的夹为a，

MB1MB1

5

。所以

1

到平面AMN距离为

52MBa5例正棱中侧AA'=AB求AB'与A角大。5N0.*

所的二

DB1DA1DB1DA1例正棱，求面MAC平MBD所成锐面的小求到的离四方：①据义直作线找线；A②转为面离面距；③三锥积；④量数：点A是AO|，

BO

BA

OA是OA有|OA||cos

|n|

重提学的间象力培学识、图对形理解力突画、图识、图道难。(1)加画图能图能力的培养：对立体几何题，既要例如，三AB11（）证：平面BD；1（）求面角

的有长为2D点1AD的大；1（）点C到面ABD的离1

A

C

B

A

BB

加审能的。条件理----性质或由数量关系-----位置关系

A1

B16N0.*

22应重学掌解方中通通别类及归想向代法。在授引学多累）记严解的述书的范一作图，二证在用向量代数法时，必须按照算法。解三角形、有关圆的计算球养生种识(1)特化识。为,cos=为a正a2

63（2）运的点。平移不改变角的大小，在立体几何中，所有角的求7N0.*

CBCB、空间量应。但可认传方也它优性一空的置系清了计量小正率。六题举：例如，三AB的有长为DC中．111（）证：平面BD；A1（）二A的小1（）点到面ABD距．1()异直CC1与距。D六、考刚要求版）、掌握平面的基本性质。会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想象它们的位置关系。掌两条直线平直的判定定理和性质定理握条直线所成的角和距离的对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离掌握直线和平面行的判定定理和性质定理握线和平面垂直的判定定理和性定理。掌握斜线在平面上的射影直线平面所成的角直线和平面的距离的概念掌三垂线定理及其逆定理。、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个面间的距离的概念。掌