2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

8.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

9.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.

12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

20.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=-lnx/x，则dy=_________。

27.

28.设，则y'=______．

29.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.证明：

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

62.计算

63.

64.

65.

66.

67.

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.D解析：

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

5.A解析：

6.C

7.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

8.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

9.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

10.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

11.D

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.C

14.C

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.C

17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.B

20.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

21.

22.1/21/2解析：

23.

24.2x-4y+8z-7=0

25.2

26.

27.

28.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

29.y=Ce-4x

30.

31.

32.2本题考查的知识点为极限的运算．

33.

解析：

34.1

35.2本题考查了定积分的知识点。

36.2/52/5解析：

37.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.22解析：

41.

则

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由二重积分物理意义知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

列表：

说明

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数