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第2章第2节一、选择题1．2022·重庆文函数＝错误!的值域是A．[0，＋∞B．[0,4]C．[0,4D．0,4[答案]C[剖析]本题考察函数的值域的求法以及换元的方法．令u＝16－4，则＝错误!，u≥0，因为4>0，－4f”的是2A．f＝错误!B．f＝－12C．f＝eD．f＝n＋1[答案]A[剖析]本小题主要考察函数的单调性等基础知识．由题意得函数f是减函数，在四个选项中，只有A吻合，应选A3．函数f＝＋1＋－3的单调递减区间是A．3，＋∞B．1，＋∞C．－∞，1D．－∞，－1[答案]A[剖析]由已知易得错误!即>3，又0f2C．f1＝f2D．没法确立[答案]D[剖析]因为a，b和c，d不必然是连续的区间，因此不能够依据单调性来判断f，f的大12小关系．5．函数f＝错误!的最大值为D．1[答案]B[剖析]∵≥0，当＝0时，＝0不是函数的最大值．当>0时，f＝错误!＝错误!，而错误!＋错误!≥2，当且仅当＝1时等号成立，∴f≤错误!6．2022·天津文设函数

g＝2－2∈R，f＝错误!，则

f

的值域是∪1，＋∞

B．[0，＋∞∪2，＋∞[答案]D[剖析]本题考察了分段函数值域的求解．由题意可知f＝错误!1°当2时，f＝2＋＋2＝错误!2＋错误!由函数的图可得f∈2，＋∞．222°当－1≤≤2时，f＝－－2＝错误!－错误!，当＝－1时，fma＝f－1＝0，∴f∈错误!综上所述，该分段函数的值域为错误!∪2，＋∞．7．定义在R上的函数f的图像关于＝1对称，且当≥1时，f＝3－1，则有A．f错误!3a3a3a3a3a2a3a3a0得，函数的定义域为－3,1．又t＝3－2－2在[－1,1上为减函数，＝og错误!t在其定义域上为减函数，∴f＝og错误!3－2－2的递加区间为[－1,1．11．2022·南通检测已知函数f＝in＋5，∈－1,1．若是f1－＋1－a21，即>1时，fafa在区间[1，＋∞上先减后增，fmin＝f错误!＝2错误!＋2；若错误!≤1，即013．已知函数f＝错误!－错误!a>0，>01求证：f在0，＋∞上是单调递加函数；2若f

在[错误!，2]上的值域是

[错误!，2]，求

a的值．[剖析]

1证明：设

2>1>0，则

2－1>0，12>0f2－f1＝错误!－错误!－错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!>0∴f2>f1，∴f在0，＋∞上是单调递加函数．2解：f在[错误!，2]上的值域是[错误!，2]，又f在[错误!，2]上单调递加，∴f错误!＝错误!，f2＝2∴错误!，∴a＝错误!14．若f是定义在0，＋∞上的增函数，且关于>0知足f错误!＝f－f．1求f1的值；2若f6＝1，试求解不等式f＋3－f错误!0，则f1＝f－f＝02∵6＝1，由f＋3－f错误!20，ff∴错误!1时，＋8－错误!>0恒成立．[剖析]1设任意1，2∈1，＋∞，且10，错误!>－1，a>－122>1>1，∴欲使a>

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