第8讲数学广角-数与形（学生版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）人教版

第8讲数学广角-数与形知识点一：数与形1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

3.算术中的规律：在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．4.数列中的规律：按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．5.“式”的规律：把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．6.数与形结合的规律：在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．考点一：算术中的规律【例1】根据规律，直接写出结果。（1）9÷9＝1108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝111105÷9＝（2）9×9﹣1＝8098×9﹣2＝880987×9﹣3＝88809876×9﹣4＝987654×9﹣6＝1.请把你猜想的结果填在横线上．9×6＝54；99×96＝9504；999×996＝995004；9999×9996＝；99999×99996＝．2.循环小数0.2345678的小数点后第2014位上的数字是．3.阅读资料，按如图的步骤计算得数。98×102＝。写出简要计算步骤：。考点二：数列中的规律【例2】找规律填数。（1）1.11、1.19、1.27、1.35、、1.51（2）2.1、4、1.8、5、1.5、6、、7（3）1.3、7、11、15、。2.（1）先找规律，再在方框里填上合适的数。（2）“75”、“99”的位置大约在哪？请你照样子找一找、写一写。3.观察魔术箱上的两个数，填一填。考点三：“式”的规律【例3】益智园。，，……根据以上规律计算：。1.探究规律，巧妙计算。（1）＝＝＝……（2）＝（请展示你的思维过程）2.在乘法计算中，有很多有趣的规律，下面的乘法中就有一些有趣的现象，请仔细观察并填空：6×99＝600﹣6＝59423×99＝2300﹣23＝227746×99＝4600﹣46＝455478×99＝﹣＝×99＝8500﹣85＝84153.观察下列各式，根据发现的规律填空：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，13+23+33+43+53＝，第7个等式是。考点四：数与形结合的规律【例4】一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第n次后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n阶奇异长方形。如图1是“2阶奇异长方形”；如图2是“3阶奇异长方形”。（1）长方形长为8，宽为2，它是阶奇异长方形。（2）长方形长为7，宽为3，它是阶奇异长方形。（3）已知长方形长为20，宽为5时，它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为时，它仍是3阶奇异长方形。1.一个餐馆内按照如图摆放桌子和椅子。如果32人用餐，一共需要摆几张桌子？2.如图所示，摆一个正方形需要4根小棒，看图回答问题。（1）像这样，摆5个正方形需要根小棒，摆n个正方形需要根小棒。（2）49根小棒能摆个正方形。3.用小棒摆下面的图形。每增加一个，要多用根小棒。照这样摆下去，第8幅图共用根小棒。一．选择题（共5小题）1．找规律：，，，，，（），……括号里的数是。A． B． C．2．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（）（1）12345.679×9＝111111.111（2）12345.679×18＝222222.222（3）12345.679×27＝333333.333A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.7773．下列图形都是由一样的扣子按一定规律所摆成的，其中第1个图中有1颗扣子，第2个图中有3颗扣子，第3个图中有6颗扣子，第4个图中有10颗扣子，…，按此规律摆下去，第9个图中有（）颗扣子。A．47 B．46 C．45 D．444．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．75．如图，连续摆n个正六边形要（）根小棒。A．6n+1 B．6（n﹣1） C．5n+1二．填空题（共5小题）6．乐乐用小棒做了四棵树，这四棵树表示了树木的生长趋势。如果乐乐用相同的方式继续设计树木，做第五棵树需要用根小棒。7．根据前三个算式，直接填出括号里的数。1122÷34＝33，111222÷334＝333，11112222÷3334＝3333，1111122222÷＝。8．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒。照这样搭，用21根小棒搭了间房子；搭100间房子要用根小棒。9．按规律填数：0.9，1.8，，，4.5。10．找出下面算式的规律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5……（1）请你再写一个这样的算式：。（2）运用规律计算：502﹣492+482﹣472+462﹣452+……+22﹣12＝。三．判断题（共5小题）11．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．．12．第五个点阵中点的个数是：1+4×4＝17．13．2.605605605…的小数部分第2010位上的数字是6．14．按规律填数：“2980，2990，，3010，3020，“上应该填3000。15．44×9＝396，444×9＝3996，由此可得44444×9＝399996．四．应用题（共5小题）16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？17．用小棒摆图形．（1）摆了x个三角形和x个长方形，一共用了多少根小棒？（2）当x＝8时，一共用了多少根小棒？18．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？19．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．1+3＝＝221+3+5＝＝321+3+5+7＝＝…1+3+5+7+…+15＝＝1+3+5+7+…+2017＝＝20．有一列数：，，，，，，，…它的前2015个数的和是多少？一．选择题（共5小题）1．如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（）A． B．1 C．2．小芳像如表那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987…A．123×9+3 B．123×8+4 C．1234×8+3 D．1234×8+43．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（）号位置上。A．1 B．2 C．3 D．44．按照如图的规律摆下去，第四个几何体是由几个小正方体搭成的？（）A．12个 B．14个 C．21个 D．24个5．根据下面这些数的排列规律，括号里应该填（）。（1.7，）（1.5，）（1.3，）（1.1，）（，）A．0.2， B．0.8， C．0.9，二．填空题（共5小题）6．如图是琳琳用小棒摆出的“房子”，想一想，琳琳要摆出10间这样房子要用根小棒。7．如图，摆1个字母“W”需要4根小棒，摆2个字母“W”需要根小棒，摆n个字母“W”需要根小棒。8．找规律，直接写出后面两题的得数。37×30＝111037×60＝222037×90＝333037×180＝37×240＝9．找规律接着填：①80，75，70，65，；②8，16，24，32，，。10．神奇的“缺8数”。12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×36＝444444444根据你发现的规律，可以得出：12345679×63＝。三．判断题（共5小题）11．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．．12．15，25，35，55，65是一组有规律的数。13．如图，如果大正方形表示24，那么涂色部分就表示6。14．用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。15．3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，33333×33334＝11112222．四．应用题（共5小题）16．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？17．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。（1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？（2）当x＝15时，一共可以坐多少人？（3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？18．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只海豹6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分钟，最后再经过9分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果）19．笑笑用水果卡片摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水果卡片？20．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？26×1528×1532×1548×15一．选择题（共5小题）1．（2022•华容县）如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（）根小棒搭配的。A．105 B．106 C．107 D．1082．（2022春•秦都区期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．4n B．4n+4 C．2n+2 D．2n3．（2022春•宿迁期中）求数量可以用下面（）的数量关系式。A．数量＝总价×单价 B．数量＝总价﹣单价 C．数量＝总价÷单价 D．数量＝单价÷总价4．（2022春•秦淮区期末）小红用计算器算出了以下3题的积。4×9＝36、44×99＝4356、444×999＝443556照此规律，44444×99999的积是（）。A．44435556 B．4444355556 C．4444435555565．（2022春•湛江期末）找规律填数：3750，3800，3850，（）。A．3950 B．3900 C．3905二．填空题（共5小题）6．（2022春•东阳市期末）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……，第80个图案中由个基础图形组成。7．（2022春•高邑县期末）用小棒按照如图中的方式搭图形，一直摆下去，搭第6个图形时一共需要根小棒。8．（2022春•大兴区期末）王明在计算机课上编制了一个计算小程序。如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另—个数。如表是王明几次操作的情况：①输入5，输出11。②输入8，输出17。③输入11，输出23。根据小程序的运算规律，如果输入14，输出。9．（2022春•丰县期末）找规律填空。（1）64、66、、、72。（2）90、81、72、63、、。（3）11﹣4、12﹣5、13﹣6、、。10．（2022春•卫东区期末）2×5＝1022×55＝1210222×555＝1232102222×5555＝1234321022222×55555＝×三．判断题（共5小题）11．（2021秋•陵城区期中）1除以111的商的小数部分第15位数字是0．12．（2020秋•宁安市期末）在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．．13．（2021春•承德期末）用4根小棒可以摆1个正方形，摆3个正方形至少要用12根小棒。14．（2021秋•项城市期末）根据4，12，36，□，324中的规律，可知□里应填72。15．（2021秋•舞阳县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．．四．应用题（共5小题）