2022高中数学16微积分基本定理同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2微积分基本定理一、选择题1．下列积分正确的选项是[答案]A[答案]A[解析]2错误!d错误!－2错误!d＝错误!－2d＋错误!－2＝错误!3错误!＋错误!错误!＝错误!3－－3错误!＝错误!错误!－错误!错误!＝错误!故应选A－1||d等于－1d－1d－1－d＋错误!d－1d＋错误!－d[答案]C[解析]∵||＝错误!∴错误!－1||d＝错误!－1||d＋错误!||d＝错误!－1－d＋错误!d，故应选C4．设f＝错误!，则错误!fd等于D．不存在[答案]

C[解析]

错误!fd＝错误!2d＋错误!2－d取F1＝错误!3，F2＝2－错误!2，则F′1＝2，F′2＝2－∴错误!fd＝F11－F10＋F22－F212＝错误!－0＋2×2－错误!×2－错误!＝错误!故应选Cf′3d＝A．fb－fa

B．f3b－f3a[f3b－f3a]

D．3[f3b－f3a][答案]

C[解析]∵错误!′＝f′3∴取F＝错误!f3，则错误!f′3d＝Fb－Fa＝错误![f3b－f3a]．故应选C|2－4|d＝[答案]C222[解析]错误!|－4|d＝错误!4－d＋错误!－4dA．－错误!B．－错误![答案]

D[解析]

∵1－2in2错误!＝coθ8．函数F＝错误!cotdt的导数是A．coB．inC．－co

D．－in[答案]

A[解析]

F＝错误

!cotdt＝in

t错误!＝in

－in0＝in所以F′＝co，故应选A9．若错误!2－32d＝0，则＝A．0B．1C．0或1D．以上都不对[答案]C[解析]错误!2－32d＝2－3错误!＝2－3＝0，∴＝0或110．函数＝错误!tt－4d在[－1,5]上FtA．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－错误!C．有最小值－错误!，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案]B232[解析]F＝错误!t－4tdt＝错误!错误!＝错误!－2－1≤≤5．2F′＝－4，由F′＝0得＝0或＝4，列表如下：－1,000,444,5F′＋0－0＋F极大值极小值可见极大值0＝0，极小值4＝－错误!FF又F－1＝－错误!，F5＝－错误!∴最大值为0，最小值为－错误!二、填空题11．计算定积分：2②错误!错误!d＝________③错误!|2－1|d＝________④错误!－错误!|in|d＝________[答案]错误!；错误!；2；1[解析]①错误!－12d＝错误!3错误!＝错误!②错误!错误!d＝错误!错误!＝错误!222③错误!|－1|d＝错误!1－d＋错误!－1d[答案]1＋错误!13．2022·陕西理，13从如下图的长方形地区内任取一个点M，，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案]错误![解析]1阴23，则P＝错误!＝错误!长方形的面积为S＝3，S＝错误!3d＝错误!＝114．已知f＝32＋2＋1，若错误!－1fd＝2fa建立，则a＝________[答案]－1或错误![解析]由已知F＝3＋2＋，F1＝3，F－1＝－1，∴错误!－1fd＝1－－1＝4，FF∴2fa＝4，∴fa＝2即3a2＋2a＋1＝＝－1或错误!三、解答题15．计算下列定积分：1错误!2d；2错误!2－2d；3错误!4－24－2d；4错误!错误!d[解析]1错误!2d＝2错误!＝25－0＝25222错误!－2d＝错误!d－错误!2d32＝错误!错误!－错误!＝错误!－1＝－错误!＝错误!错误!＝32－16－错误!＋8＝错误!4错误!错误!d＝错误!错误!d＝错误!错误!＝错误!－3n216．计算下列定积分：[解析]1取F＝错误!in2，则F′＝co2＝错误!错误!＝错误!2－错误!．取F＝错误!＋n＋2，则F′＝＋错误!＋2∴错误!错误!2d＝错误!错误!dF3－F2＝错误!－错误!＝错误!＋n错误!取F＝错误!2－co，则F′＝3＋in17．计算下列定积分：1错误!－4|＋2|d；2已知f＝，求错误!－1fd的值．[解析]1∵f＝|＋2|＝∴错误!－4|＋2|d＝－错误!＋2d＋错误!－2＋2d＝－错误!错误!＋错误!错误!2＋2＝42∵f＝∴错误!－1fd＝错误!－1fd＋错误!fd＋错误!fd＋错误!fd＝错误!1－d＋错误!－1d＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!＋错误!＝118．1已知fa＝错误!2a2－a2d，求fa的最大值；2已知f＝a2＋b＋ca≠0，且f－1＝2，f′0＝0，错误!fd＝－2，求a，b，c的值．[解析]1取F＝错误!a3－错误!a22则F′＝2a2－a2fa＝错误!2a2－a2d2＝F1－F0＝错误!a－错误!a∴当a＝错误!时，fa有最大值错误!2∵f－1＝2，∴a－b＋c＝2①又∵f′＝