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高考专题训练七空间向量与立体几何班级_______姓名________时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项填在答题卡上．1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则in〈错误!错误!1C1C1C1C1CCC＝′，′，′，11则错误!＝错误!，0，错误!，相同地，设平面ABC的法向量n＝，，，则错误!，n〉＝错误!111＝错误!＝错误!进而in〈m，n〉＝错误!因此二面角A－A1C1－B1的正弦值为错误!3由N为棱B1C1的中点，得N错误!，设Ma，b,0，则错误!N⊥平面A1B1C1，得错误!错误!，因此错误!的长|错误!错误!1C1A1C1C1A1C1A1C1C1CN⊥平面A1B1C1，因此MN⊥A1B1，取1中点，11的中点，因此1且＝错误!1＝错误!又1⊥平面11，因此NDHBDCND∥CHNDCHCHAABB⊥平面AABB，故ND⊥∩ND＝N，因此AB⊥平面MND，连接MD并延长交AB于点E，则ME111111⊥AB，故ME∥AA111由错误!＝错误!＝错误!＝错误!，得＝1＝错误!，延长交于点，可得BFDEBEEMABF2＝B1E＝错误!，△ENM中，ND⊥ME，故ND＝DE·DM，因此DM＝错误!＝错误!，可得FM＝错误!，连接BM，在Rt△BFM中，BM＝错误!＝错误!12．13分2022·上海已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．1设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A－B1D1－A1的大小为β求证：tanβ＝错误!tanα；2若点C到平面AB1D1的距离为错误!，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高．解：设正四棱柱的高为h1证明：连接AO1，AA1⊥底面A1B1C1D1于A1，∴AB1与底面A1B1C1D1所成的角为∠AB1A1，即∠AB1A1＝α∵AB1＝AD1，O1为B1D1中点，AO1⊥B1D1，又A1O1⊥B1D1，∴∠AO1A1是二面角A－B1D1－A1的平面角，即∠AO1A1＝β∴tanα＝错误!＝h，tanβ＝错误!＝错误!h＝错误!tanα2建立如图空间直角坐标系，有A0,0，h，B11,0,0，D10,1,0，C1,1，h错误!＝1,0，－h，错误!＝0,1，－h，错误!＝1,1,0设平面AB1D1的一个法向量为n＝，，

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