结构力学电子很直观

第二章平面杆件体系的几何组成分析§2.1基本概念几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变

几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变

(不考虑材料的应变)

刚片：几何形状不变的体系(a)(b)(c)(d)(e)目前一页\总数一百五十七页\编于八点§2.2自由度和约束的概念自由度:体系运动时可以独立改变的几何参数的数目一点的自由度：两个xy刚片的自由度：三个AAxyθ目前二页\总数一百五十七页\编于八点约束能减少体系自由度装置1）链杆：减少一个自由度，为一个约束2）单铰：连接两个刚片的铰

减少两个自由度，为两个约束3）虚铰：在延长线上相交的两链杆o4）固定支座：三个约束目前三页\总数一百五十七页\编于八点必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加

多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变(a)(b)铰结点：结点处由铰连接刚结点：结点处刚性连接结点：两个刚片连接处目前四页\总数一百五十七页\编于八点§2.3无多余约束的几何不变体系组成规则三刚片规则：

三个刚片用不共线的三铰两两相连，

为无多余约束的几何不变体系(a)ACB若三铰共线，为瞬变体系ACBFθ目前五页\总数一百五十七页\编于八点三刚片规则练习1FDEBAC三刚片AC、BD、基础

由铰A、B和两链杆DC、EF（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系目前六页\总数一百五十七页\编于八点三刚片规则练习2CABD三刚片AD、DC、基础

由铰A、D和B、C处两链杆（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系目前七页\总数一百五十七页\编于八点三刚片规则练习3CABDE三刚片AC、CE、基础

由铰A、C和D、E处两链杆（虚铰）两两相连

B处链杆为一多余约束为有一个多余约束的几何不变体系目前八页\总数一百五十七页\编于八点二.两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，

为无多余约束的几何不变体系(a)AB(b)AB目前九页\总数一百五十七页\编于八点三.二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，

仍为无多余约束的几何不变体系由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置A在任一体系上增加或减少一个二元体，

不会改变体系的几何不变或可变性二元体目前十页\总数一百五十七页\编于八点二元体练习1ABC目前十一页\总数一百五十七页\编于八点二元体练习2(a)为无多余约束的几何不变体系目前十二页\总数一百五十七页\编于八点二元体练习3ACB有一个自由度的几何可变体系DEFGH目前十三页\总数一百五十七页\编于八点步骤1.规则(二元体规则)2.过程(依次拆除二元体……3.余下(基础)(刚片),结论目前十四页\总数一百五十七页\编于八点ACBFM图FL4ABqLqL2/8M图目前十五页\总数一百五十七页\编于八点第十二章静定结构内力计算简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFACBM1M2FL/2L/2=目前十六页\总数一百五十七页\编于八点简支梁弯矩图的叠加方法ACBM1M2ACBFM’’图FL4ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2M’图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2目前十七页\总数一百五十七页\编于八点简支梁弯矩图的叠加法步骤ACBM1M2FL/2L/2M图M1M2(M1+M2)/2+FL4(M1+M2)/2一、画出梁端弯矩(画在受拉面)，用虚线连接二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)叠加方向与梁间荷载方向相同三、连接目前十八页\总数一百五十七页\编于八点叠加法作简支梁弯矩图练习1M1=9kN·mF=10kNM2=5kN·mACB2m2mM图(kN·m)95103目前十九页\总数一百五十七页\编于八点叠加法作简支梁弯矩图练习2AB3kN/m4m6kN·mM图(kN·m)M图ABqLqL2/8663目前二十页\总数一百五十七页\编于八点叠加法作简支梁弯矩图练习3ABqLqL2/8ABqLM图(kN·m)M图qL2/8qL2/8qL2/8目前二十一页\总数一百五十七页\编于八点区段叠加法ACBM1M2F=LF/2+(M1-M2)/LF/2-(M1-M2)/LACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2目前二十二页\总数一百五十七页\编于八点ACBM1M2ACBFACBM1M2L(M1-M2)/L-(M1-M2)/LACBFLF/2F/2目前二十三页\总数一百五十七页\编于八点区段叠加法步骤一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩(梁间受集中力叠加FL/4，梁间受均布力叠加qL2/8)三、连接目前二十四页\总数一百五十七页\编于八点静定刚架弯矩图一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图1、画出杆端弯矩，用虚线连接2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩3、连接求弯矩1.截(沿指定截面截开)2.取(取其中一部分做对象)M=Σ对象上每一个外力对截面的力矩目前二十五页\总数一百五十七页\编于八点练习1ABCq=6kN/m4m2mMA=0MC=-6×2×1=-12kNmMB=0M图12kNm3kNm目前二十六页\总数一百五十七页\编于八点练习2BDAC2aa2aF=qaqMA=0MB=-qa2/2MD=0M图qa2/

2qa2qa2/8目前二十七页\总数一百五十七页\编于八点BA5kN/m4m1mM图(kNm)8108kNm目前二十八页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习1ABCLLFMB=0M图MCB=-FLFLFLXAYAMAMA=FLMCA=

MA=

FLXA=0目前二十九页\总数一百五十七页\编于八点结点平衡CMCBMCA目前三十页\总数一百五十七页\编于八点结点处弯矩CMCBVCBNCBVCAMCANCA∑mC=

MCB-MCA=0MCB=MCA

结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）目前三十一页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习2ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=qL2/2qL2/2XAYAMAXA=0目前三十二页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习3ABCLFMB=0M图MCB=MCA=-3FL+2FL=-FLMA=FLFLFL3FLLD3FL/2目前三十三页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习4ABCLF=qL/4MB=0M图MCB=MCA=-qL2/2+FL=-qL2/4qL2/4DqL2/8qLMA=qL2/4qL2/4目前三十四页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习5ABCLMB=0M图MCB=MCA=-qL2/2qL2/2qL2/8qLMA=FL+qL2/2=3qL2/2qL2/2F=qLXAYAMA3qL2/2目前三十五页\总数一百五十七页\编于八点ABCL/2qLF=qLXAYAMAL/2M图qL2/2qL2/8qL2/2MB=0MCB=MCA=-qL2/2MA=FL/2+qL2/2=qL2qL2qL2/4静定结构弯矩图练习6目前三十六页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习7ABCLLLFMB=MA=0FBFAyFAxFAx=0FL/2M图MCB=MCA=0MCA=MA=0目前三十七页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习8ABCLLLqMB=MA=0qL2/2M图MCA=MA=0FBFAyFAxFAx=0MCB=

MCA=0目前三十八页\总数一百五十七页\编于八点3LF2LLABCDM图MD=0MCD=FLMCD=FLMCB=MBC=MCB=FLXAYAMAFAx=FMA=F2LMBA=MBC=FL目前三十九页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习1ABCLLLFFDMB=MA=0FBFAyFAx∑mA(F)=FL+FL-2FBL=0∑mD(F)=2FAyL+FL-FL=0∑X=FAx+F=0FAx=-FFAy=0FB=FFLFL/2M图FLFLMCB=2RBL-FL

=FLMCA=XAL=-FL目前四十页\总数一百五十七页\编于八点静定结构弯矩图练习2∑mA(F)=qL2+2qL2

-2RBL=0∑mD(F)=2YAL+qL2-2qL2=0∑X=XA+qL=0XA=-qLYA=qL/2

RB=3qL/2M图RBABCLLLqqLDYAXAMB=MA=0MCB=3qL2-2qL2=qL2qL2qL2qL2/2qL2目前四十一页\总数一百五十七页\编于八点20静定结构弯矩图练习6ADC2m3m1m20kN/m20kNBM图(kN·m)MC=MD=01020MBD=-40MBC=-20

MBA=2040XAYAMAFAx=0MAB=MBA目前四十二页\总数一百五十七页\编于八点1010静定结构弯矩图练习7ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=-20×1×0.5=-10MBA=30402.5XAYAMAMAB=

MBAFAx=0目前四十三页\总数一百五十七页\编于八点7010静定结构弯矩图练习8ADCXAYAMA2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01090MBD=-20×2×1-60×2=-160MBC=-20×1×0.5-60×1=-70MBA=90=MAB1602.560kN60kN目前四十四页\总数一百五十七页\编于八点1010静定结构弯矩图练习9ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=01030MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-20×1×0.5=-10MBA=30=MAB40151m30kN10kN目前四十五页\总数一百五十七页\编于八点10静定结构弯矩图练习10ADC2m3m1m20kN/mBM图(kN·m)MC=MD=010MBD=-20×2×1=-40MBC=10×2-60×1=-40MBA=0=MAB40301m60kN10kN目前四十六页\总数一百五十七页\编于八点静定结构剪力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBQ图(kN)QD=0QBD=20×2=40QC=-20

QBA=04020目前四十七页\总数一百五十七页\编于八点BCADqqLLLLBCADqqLLLL目前四十八页\总数一百五十七页\编于八点作M图技巧二杆结点处，M值相同，且画在同一侧2.若杆件无横力(无垂直力)作用，M值不变目前四十九页\总数一百五十七页\编于八点静定结构剪力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2Q图QB=-RB=-3qL/2QCB=-RB+2qL=qL/2QCA=-XA=qLqL/23qL/2qL目前五十页\总数一百五十七页\编于八点静定结构剪力图练习2XAXA=-FYA=0RB=FFSBD=FSB=-RB=-FFSCD=-RB+F=0FSCA=-XA=FRBABCLLLFFDYADFsFF目前五十一页\总数一百五十七页\编于八点静定结构轴力图ADCXAYAMA2m3m1m20kN/m20kNBXA=0

YA=60kN

mA=20kN·mN图(kN)NBD=NBC=0NBA=-YA=-6060目前五十二页\总数一百五十七页\编于八点静定结构轴力图练习1RBABCLLLqqLDYAXAXA=-qLYA=qL/2RB=3qL/2N图qL/2NBC=0NCA=-YA=-qL/2目前五十三页\总数一百五十七页\编于八点静定结构内力图练习1（M图）∑X=XA=0

∑Y=YA–qL=0,mA(F)=qL·L/2–mA

=0XA=0

YA=qLmA=qL2/2qL2/2M图MB=0MCB=MCA=

qL2/2MA=qL2/2qL2/8qL2/2qL2/2qL2/8ABCXAYAMALLq目前五十四页\总数一百五十七页\编于八点静定结构内力图练习1（Fs图）Q图qLABCXAYAMALLqQB=QA=0QCB=qLXA=0

YA=qLmA=qL2/2目前五十五页\总数一百五十七页\编于八点静定结构内力图练习1（N图）ABCXAYAMALLqXA=0

YA=qLmA=qL2/2N图qLNBC=0NAC=-YA=-qL目前五十六页\总数一百五十七页\编于八点ABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1

Y’A=1/2

R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L

=-1/2×2L=

-LLL静定结构内力图练习1（M图）M图目前五十七页\总数一百五十七页\编于八点第十三章静定结构位移计算图乘法求位移步骤1、在所求位移处沿位移方向加一单位力，

箭头任意假设2、作荷载弯矩图MF和单位弯矩图M3、求其中一弯矩图的面积ω及ω形心，

另一弯矩图在ω形心处的弯矩值y4、位移

ωy

EIΔ=Σ目前五十八页\总数一百五十七页\编于八点注意1、y必须取自直线图形2、y的图形若为折线，须分段图乘3、ω与y在杆轴同侧，乘积ωy为正，反之为负目前五十九页\总数一百五十七页\编于八点静定结构位移计算练习1试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数∑mA(F)=FL-2RBL=0∑mD(F)=2YAL-FL=0∑X=XA0XA=0YA=RB=FL/2ABCLLLFRBYAXA目前六十页\总数一百五十七页\编于八点作MF图ABCLLLFDMFFL/2MB=MA=0MCB=MCA=2RBL-FL=2×F/2×L-FL=0目前六十一页\总数一百五十七页\编于八点MABCLLLD1R’BY’AX’A∑mA(F)=1×L+2R’BL=0∑mD(F)=2Y’AL-1×L=0∑X=X’A-1=0X’A=1

Y’A=1/2

R’B=-1/2MB=MA=0MCB=MCA=R’B×2L

=-1/2×2L=

-LLLM图作目前六十二页\总数一百五十七页\编于八点图乘MpFL/2MLLLLLLLLω1=×2L×FL/2=FL2/2ω2=0y1=L/2

ωy

EIΔ=Σ=

1

EI(ω1y1)=×FL2/2×L/2=-1

EI

-FL3

4EI目前六十三页\总数一百五十七页\编于八点图乘法练习1ABCLLq试求图示结构B点的水平位移ΔBH，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8目前六十四页\总数一百五十七页\编于八点X’A=-1Y’A=0m’A=LABCX’AY’AM’ALL1MLLLMB=0MCB=MCA=0MA=LM图目前六十五页\总数一百五十七页\编于八点MpqL2/2qL2/2图乘ω2=×L×L=L2/2y1=0ω1MLLLω2y2y2=qL2/2

ωy

EIΔBH=Σ=×L2/2×qL2/2=

1

EIqL4

4EILL

ω2y2

EI=目前六十六页\总数一百五十七页\编于八点图乘练习2ABCLLq试求图示结构B点的竖向位移ΔBV，EI为常数MB=0MCB=MCA=qL2/2MFqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8目前六十七页\总数一百五十七页\编于八点ABCLL1MB=0MCB=MCA=LMA=-LM图MLLLL目前六十八页\总数一百五十七页\编于八点图乘MFqL2/2qL2/2ω1LLL/4ω2LMLLLL3L/4ω1=×L×qL2/2=qL3/6y1=3L/4y2=LΔBH=(ω1y1+

ω2y2)=-5qL4

8EIω2=qL2/2×L=qL3/2

1

EI3L/4目前六十九页\总数一百五十七页\编于八点ABCLLF试求图示结构B点的转角B，EI为常数MF图FLFLB目前七十页\总数一百五十七页\编于八点ABCLL1MLLL11目前七十一页\总数一百五十七页\编于八点MLLL11MF图FLFLω1=1/2×L×FL=FL2/2y1=1y2=1(ω1y1+

ω2y2)=3FL2

2EIω2=FL×L=FL2

1

EIω1ω2B=目前七十二页\总数一百五十七页\编于八点MF图FLFLFLFLM目前七十三页\总数一百五十七页\编于八点第十四章力法超静定结构：未知力个数>平衡方程个数

超静定次数：未知力个数-平衡方程个数(a)XAYARBRCBACABCXAYAMAqYB(b)XB目前七十四页\总数一百五十七页\编于八点力法原理X1ABCLLq一、去掉B处多余约束，代以反力X1二、列去掉约束处的位移条件ΔB=0ΔB=ΔBF+ΔBX

=ΔBF+δ11X1=0力法方程：Δ1F+δ11X1=0三、求出多余约束的反力X1X1=-Δ1Fδ11目前七十五页\总数一百五十七页\编于八点求Δ1F及δ11ABCLLqABCLL1求δ11ABCLL1ABCLL1作Mp图作Mp图M作图M作图求Δ1F目前七十六页\总数一百五十七页\编于八点力法步骤一、去掉多余约束，代以约束反力X以力作为未知量，故称力法三、解力法方程，求出X二、做Mp图、图，图乘得Δ1Fδ11M目前七十七页\总数一百五十七页\编于八点力法练习1ABCLLqX1MpqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8目前七十八页\总数一百五十七页\编于八点X’A=0Y’A=-1m’A=-LABCX’AY’AM’ALL1MB=0MCB=MCA=LMA=-LM图MLLLL目前七十九页\总数一百五十七页\编于八点图乘求Δ1FMpqL2/2qL2/8qL2/2qL2/8ω1=×L×qL2/2=qL3/6y1=3L/4LMLL3L/4y2=Lω2=qL2/2×L=qL3/2Δ1F=(ω1y1+

ω2y2)=-5qL4

8EI

1

EIω1ω2目前八十页\总数一百五十七页\编于八点MLL求δ11ω1’=1/2×L×L=L2/2y1’=2L/3ω1'ω2'ω2’=L×L=L2y2’=Lδ11=(ω1’

y1’

+

ω2’

y2’

)4L3

3EI

1

EI

1

EI(L2/2×2L/3+L2×L)==目前八十一页\总数一百五十七页\编于八点求X1X1=-Δ1Fδ11=5qL4

8EI4L3

3EI=15qL32ABCLLqX1M图qL2/32qL2/8qL2/32目前八十二页\总数一百五十七页\编于八点力法练习2ABCXAYAMAqYB(b)XB目前八十三页\总数一百五十七页\编于八点力法练习3ABCLLLFD目前八十四页\总数一百五十七页\编于八点ω1C力法讲评EIBFAL/2X1Mp图FL/2LM图5L/6L/25L/6ω=1/2×L/2×FL/2=FL2/8y=5L/6ω’=L2/2y’=2L/3Δ1F=ω

y=-

1

EI

1

EI(FL2/8)×5L/6=-5FL3

48EIδ11=ω’

y’=-

1

EI

1

EI(L2/2)×3L/2=-L3

3EIX1=-Δ1F

δ11=5F/16目前八十五页\总数一百五十七页\编于八点FL/4做M图MA=(5F/16)L-F×L/2=-3FL/16M图MB=03FL/165FL/32CEIBFAL/25F/16L/2目前八十六页\总数一百五十七页\编于八点第十五章位移法单跨超静定梁的杆端弯矩F325ABA=1由单位位移引起的杆端内力（M、Q）称形常数形常数：弯矩顺时针为正，剪力亦然MAB=4iMBA=2i目前八十七页\总数一百五十七页\编于八点形常数、载常数由梁间荷载引起的杆端内力（M、Q）称载常数支座布置与表中相反时，弯矩与表中反号ABqABq目前八十八页\总数一百五十七页\编于八点做弯矩图MA=-qL2/8ABqM图qL2/8qL2/8目前八十九页\总数一百五十七页\编于八点B位移法原理FACBFACBMBACB-MBB目前九十页\总数一百五十七页\编于八点B位移法原理FACBFACBMBACB-MBBMB目前九十一页\总数一百五十七页\编于八点结点平衡求BFACBBMBAMBCΣMB=

MBA+MBC=0目前九十二页\总数一百五十七页\编于八点位移法步骤1.查载常数、形常数(分段处视为固定且有转角）3.叠加得杆端弯矩2.列结点平衡方程ΣMB=

MBA+MBC=0，求出转角Z目前九十三页\总数一百五十七页\编于八点位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/mBEIqAC4m4mEIABABBCMFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0M’AB=2iZ1，M’BA=4iZ1，M’BC=3iZ1目前九十四页\总数一百五十七页\编于八点位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kN/mBEIqAC4m4mEIMFAB=-qL2/12，MFBA=qL2/12，MFBC=MFCB=0M’AB=2iZ1，M’BA=4iZ1，M’BC=3iZ1ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=qL2/12+4iZ1

+3iZ1=0

Z1

=-qL2/84i目前九十五页\总数一百五十七页\编于八点叠加M’AB=2iZ1=-qL2/42，M’BA=4iZ1=-qL2/21，

M’BC=3iZ1=-3qL2/84MAB=MFAB+

M’AB=-9qL2/84，MBA=MFBA+

M’BA=qL2/28，

MBC=MFBC+

M’BC=-qL2/28目前九十六页\总数一百五十七页\编于八点MAB=-9qL2/84，MBA=

qL2/28，MBC=-qL2/28BACB目前九十七页\总数一百五十七页\编于八点qL2/8做M图MAB=-9qL2/84，MBA=

qL2/28，MBC==-qL2/28BEIqAC4m4mEIM图

(kN·m)9qL2/84qL2/28目前九十八页\总数一百五十七页\编于八点位移法练习2BEIFAC4m2mEI2mMFBC=-3FL/16M’AB=2iz1,M’BA=4iz1,M’BC=3iz1EI=常数ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=4iZ1–3FL/16+3iZ1=0

Z1

=3FL/112i目前九十九页\总数一百五十七页\编于八点叠加M’AB=2iz1=3FL/56,M’BA=4iz1=3FL/28

,

M’BC=3iz1=9FL/112MAB=MFAB+

M’AB=3FL/56，MBA=MFBA+

M’BA=3FL/28，

MBC=MFBC+

M’BC=-3FL/28目前一百页\总数一百五十七页\编于八点3FL/28M图3FL/56FL/4BEIFAC4m2mEI2m11FL/56M图目前一百零一页\总数一百五十七页\编于八点BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI目前一百零二页\总数一百五十七页\编于八点载常数、形常数M’AB=2iz1,M’BA=4iz1MFAB=-qL2/12=-60kN·mMFBA=60kN·mMFBC=-FL/8=-150kN·mMFCB=150kN·mM’BC=4iz1，M’CB=2iz1BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI目前一百零三页\总数一百五十七页\编于八点结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=60+4iZ1–150+4iZ1=0

Z1

=45/4i

M’AB=2iz1=45/2,M’BA=4iz1=45M’BC=4iz1=45，M’CB=2iz1=45/2目前一百零四页\总数一百五十七页\编于八点叠加MAB=MFAB+

M’AB=-75/2MBA=MFBA+

M’BA=105

MBC=MFBC+

M’BC=-105MCB=MFCB+

M’CB=345/2M’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150目前一百零五页\总数一百五十七页\编于八点做M图MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2M图(kN·m)105345/230075/290BC20kN/m200kN6m3m3mA目前一百零六页\总数一百五十七页\编于八点作刚架的弯矩图ABC2LFLLDDBFCACBCAC目前一百零七页\总数一百五十七页\编于八点作刚架的弯矩图ABC2LFLLDMFAC=MFCA=0M’AC=2iZ1ΣMC=

MFCA+M’CA+MFCB+M’CB

Z1

=FL/32iMFCB=-FL/4MFBC=FL/4M’CA=4iZ1M’CB=4iZ1M’BC=2iZ1=-FL/4+4iZ1

+4iZ1=0目前一百零八页\总数一百五十七页\编于八点叠加M’AC=2iz1=FL/16,M’CA=4iz1=FL/8

M’CB=4iz1=FL/8,M’BC=2iz1=FL/16MAC=MFAC+

M’AC=FL/16，MCA=MFCA+

M’CA=FL/8，

MCB=MFCB+

M’CB=-FL/8MBC=MFBC+

M’BC=5FL/16目前一百零九页\总数一百五十七页\编于八点作M图M图MAC=FL/16，MCA=FL/8，

MCB=-FL/8MBC=5FL/16AFL/16FL/8MACMCAFL/8MBCFL/25FL/16BCACBC目前一百一十页\总数一百五十七页\编于八点ABCLLqMFAC=MFCA=0M’AC=2iZ1ΣMC=

MFCA+M’CA+MFCB+M’CB

Z1

=qL2/96iMFCB=-qL2/12M’AC=2iZ1M’CB=4iZ1M’BC=2iZ1=-qL2/12+4iZ1

+4iZ1=0MFBC=qL2/12目前一百一十一页\总数一百五十七页\编于八点叠加M’AC=2iz1=qL2/48,M’CA=4iz1=qL2/24

M’CB=4iz1=qL2/24,M’BC=2iz1=qL2/48MAC=MFAC+

M’AC=qL2/48，MCA=MFCA+

M’CA=qL2/24，

MCB=MFCB+

M’CB=-qL2/24MBC=MFBC+

M’BC=5qL2/48目前一百一十二页\总数一百五十七页\编于八点作M图MACMCAMBCACBCMAC=qL2/48，MCA=qL2/24，

MCB=-qL2/24MBC=5qL2/48M图AqL2/48BCqL2/24qL2/245qL2/48qL2/8目前一百一十三页\总数一百五十七页\编于八点对称性的利用(偶数跨）1.偶数跨BCD20kN/m20kN/m200kN200kN6m6m3m3m3m3mAEBC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI目前一百一十四页\总数一百五十七页\编于八点载常数、形常数i=EI/6M’AB=2iz1,M’BA=4iz1MFAB=-qL2/12=-60kN·mMFBA=60kN·mMFBC=-FL/8=-150kN·mMFCB=150kN·mM’BC=4iz1，M’CB=2iz1BC20kN/m200kN6m3m3mA各杆刚度EI目前一百一十五页\总数一百五十七页\编于八点结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBC+M’BC

=60+4iZ1–150+4iZ1=0

Z1

=45/4i

M’AB=2iz1=45/2,M’BA=4iz1=45M’BC=4iz1=45，M’CB=2iz1=45/2目前一百一十六页\总数一百五十七页\编于八点叠加MAB=MFAB+

M’AB=-75/2MBA=MFBA+

M’BA=105

MBC=MFBC+

M’BC=-105MCB=MFCB+

M’CB=345/2M’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFAB=-60，MFBA=60，MFBC=-150，MFCB=150目前一百一十七页\总数一百五十七页\编于八点做M图MAB=-75/2，MBA=105，MBC=-105，MCB=345/2M图(kN·m)105345/230075/230075/290BC20kN/m200kN6m3m3mA10590目前一百一十八页\总数一百五十七页\编于八点CE3m16kN/m3m3mABDFABC3m3m16kN/mM’AB=45/2,M’BA=45，M’BC=45，M’CB=45/2MFCA=

MFAC=0，

MFCB=150，MFBC=-150目前一百一十九页\总数一百五十七页\编于八点对称性的利用(奇数跨）1.奇数跨CB4kN/m6m6m6mDEIEIEIAB4kN/m6m3mEIEIAk目前一百二十页\总数一百五十七页\编于八点载常数、形常数i=EI/6M’AB=2iABz1=2iz1,M’BA=4iABz1=4iz1MFAB=-qL2AB/12=-12kN·mMFBA=12kN·mMFBK=-qL2BK/3=-12kN·mB4kN/m6m3mEIEIAKMFKB=-qL2KB/6=-6kN·mM’BK=iBKz1=2iz1，M’KB=-iBKz1=-2iz1目前一百二十一页\总数一百五十七页\编于八点结点平衡ΣMB=

MFBA+M’BA+MFBK+M’BK

=12+4iZ1–12+2iZ1=0

Z1

=0

M’AB=M’BA=

M’BK=M’KB=0目前一百二十二页\总数一百五十七页\编于八点叠加MAB=MFAB+

M’AB=-12kN·mMBA=MFBA+

M’BA=12kN·mMBK=MFBK+

M’BK=-12kN·mMKB=MFKB+

M’KB=-6kN·m目前一百二十三页\总数一百五十七页\编于八点做M图MAB=

-12，MBA=

12MBK=-12，MKB=-6B4kN/m6m3mEIEIAKM图(kN·m)1269/212121218目前一百二十四页\总数一百五十七页\编于八点MAB=4iA=SABA

MAC=3iA=SACAMAD=i=SADA第十六章力矩分配法DABCMA转动刚度S远端：MBA=2iA，MCA=0，MDA=-iA

目前一百二十五页\总数一百五十七页\编于八点力矩分配MMABMACMADMAB+MAC+MAD=M4iA+3iA+iA=MSABA+SAC

A+SAD

A=MΣMA=

MAB+MAC+MAD-M=0

M

SA=目前一百二十六页\总数一百五十七页\编于八点分配系数MAB=SABA

=

SAB

SM=μABM

M

SA=MAB=μABM，MAC=μACM，MAD=μADM

SAB

SμAB=目前一百二十七页\总数一百五十七页\编于八点iBA=EI/6

iBC=EI/4i

=EI/12

iBa=2i

iBC=3i目前一百二十八页\总数一百五十七页\编于八点力矩分配法原理BFACBFACBMBACBB-MB目前一百二十九页\总数一百五十七页\编于八点MBA=μBA(-

MB)MBC=μAC(-

MB)

FACBMBACB-MBB固端弯矩MFMBMFBAMFBCBMB=MFBA+

MFBCMBA=

-(MFBA+MFBC)μBAMBC=

-(MFBA+MFBC)μBC目前一百三十页\总数一百五十七页\编于八点传递MAB=CMBAMCB=C

MBC目前一百三十一页\总数一百五十七页\编于八点力矩分配法步骤1.查刚度系数,计算结点处分配系数μ

SAB

SμAB=2.查固端弯矩MF3.分配和传递4.叠加最后弯矩分段:在梁间支座处分段;等效为固定端,且有转角目前一百三十二页\总数一百五十七页\编于八点计算分配系数BC20kN/m200kN6m3m3mASBC

SBA+SBCμBC==4i

4i+4i=1

2SBA

SBA+SBCμBA==4i

4i+4i=1

2SBA=4iSBC=4i目前一百三十三页\总数一百五十七页\编于八点BC20kN/m200kN6m3m3mA分配系数1/21/2固端弯矩-6060-90分配与传递-120/7←

-240/7-180/7杆端弯矩-1170/7810/7-810/7目前一百三十四页\总数一百五十七页\编于八点计算分配系数BEIFAC4m2mEI2mSBC

SBA+SBCμBC==3i

3i+3i=1

2SBA

SBA+SBCμBA==3i

3i+3i=1

2SBA=3iSBC=3i目前一百三十五页\总数一百五十七页\编于八点力矩分配法练习1B2m2m4mq=45kN/mF=300kNACSBC

SBA+SBCμBC==3i

4i+3i=3

7SBA

SBA+SBCμBA==4i

4i+3i=4

7SBA=4iSBC=3i目前一百三十六页\总数一百五十七页\编于八点300B2m2m4m力矩分配法练习1q=45kN/mF=300kNAC分配系数4/73/7固端弯矩-150150-90分配与传递-120/7←

-240/7-180/7杆端弯矩-1170/7810/7-810/7M图(kN·m)1170/7810/71110/790225/7目前一百三十七页\总数一百五十七页\编于八点DBC力矩分配法练习2FqFAE2m2m4m4m2m2mF=20kN,q=10kN/m，EI=常数分配系数4/73/7固端弯矩-40/340/3-15分配传递10/21←20/2115/21杆端弯矩-90/7100/7-100/7DC20kN10kN/mESDC

SDC+SDEμDC==4i

4i+3iM’DC=-(MF

DC+MF

DE)μDC=-(40/3-15)×4/7=20/21目前一百三十八页\总数一百五十七页\编于八点做M图DC20kN10kN/mE最后弯矩-90/7100/7-100/7M图(kN·m)90/7100/72045/72090/7100/72045/72090/7目前一百三十九页\总数一百五十七页\编于八点BCEq=12kN/mF=60kN2m2m4mDAF=60kNq=12kN/m2m2m4mBCq=12kN/mF=60kNA目前一百四十页\总数一百五十七页\编于八点BCq=12kN/mF=60kN分配系数0.50.5固端弯矩-1616-3030分配传递3.5←77

→3.5杆端弯矩-12.523-2333.5A目前一百四十一页\总数一百五十七页\编于八点q=10kN/m1m1m1m2mF=20kNF=20kN1m2mABCq=10kN/mF=20kNABC目前一百四十二页\总数一百五十七页\编于八点q=10kN/mF=20kNABC分配系数0.50.5固端弯矩-55-10/310/3分配传递-5/12←-5/6-5/6→-5/12杆端弯矩-65/1225/6-25/6

35/12目前一百四十三页\总数一百五十七页\编于八点力矩分配法练习32EIEICBq=10kN/m4mA4m12mF=100kNEIEI2EIDCBq=10kN/m4m4m4m12mA4m12mEq=10kN/mF=100kNF=100kN2EI目前一百四十四页\总数一百五十七页\编于八点CBq=10kN/m4mA4m12mF=100kN分配系数0.50.5固端弯矩180-100100分配传递-40-40