表面涂色的正方体-“黄冈杯”一等奖

表面涂色的正方体棱平均分的份数2小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数88003面涂色2面涂色1面涂色?个?个?个活动一：

仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置?3面涂色顶点活动二：2面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？2面涂色棱的中间活动三：1面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？1面涂色面的中间3面涂色顶点2面涂色棱的中间1面涂色面的中间若正方体的棱长被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数64棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数6482×12=24棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数6482×12=244×6=24棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数83×12=36125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数83×12=369×6=54125如果棱长被平均分成6份呢？棱平均分的份数2345……小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数2×12=243×12=36120064×6=249×6=54棱平均分的份数2345……小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数2×12=243×12=36120064×6=249×6=540×12=01×12=12每条棱被平均分成n份每条棱有个2面涂色的小正方体。n－212条棱有个2面涂色的小正方体。（n－2）×12每条棱有个2面涂色的小正方体。n－2每条棱被平均分成n份棱平均分的份数2345……小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数2×12=243×12=36064×6=249×6=540×12=01×12=123×32×21×1每条棱被平均分成n份每个面有个1面涂色的小正方体。(n－2)(n－2)×9个每条棱被平均分成n份每个面有个1面涂色的小正方体。(n－2)26个面有个1面涂色的小正方体。×6(n－2)2没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？？棱平均分的份数345没有涂色的个数33231333=2723=813=11827棱平均分的份数345没有涂色的个数332313每条棱被平均分成n份n(n－2)3

每条棱

等分数小正方体总数3面涂色数2面涂色数1面涂色数

各面无

涂色数28800032781261464824248

小正方体表面涂色情况表8

36

54

27

5n125

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n3

每条棱

等分数3面涂色数2面涂色数1面涂色数

各面无

涂色数

小正方体表面涂色情况表n

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3

有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数=

（2）2面涂黄色的的小正方体的个数=

（3）1面涂黄色的的小正方体的个数=

（4）没有涂黄色的的小正方体的个数=8（10-2）×12=96

（10-2）2×6=384

（10-2）3=512

每条棱

等分数3面涂色数2面涂色数1面涂色数

各面无

涂色数

小正方体表面涂色情况表n

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3

有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。（1）3面涂黄色的的小正方体的个数=

（2）2面涂黄色的的小正方体的个数=

（3）1面涂黄色的的小正方体的个数=

（4）没有涂黄色的的小正方体的个数=8（10-2）×12=96

（10-2）2×6=384

（10-2）3=512小正方体表面涂色情况表

每条棱

等分数3面涂色数2面涂色数1面涂色数

各面无

涂色数

小正方体表面涂色情况表

将一个棱长为整米数的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有8块.

n

8

12(n-2)

6(n-2)2那么其中两面涂有红色的小正方体有几块?

(n-2)3小正方体表面涂色情况表

每条棱

等分数3面涂色数2面涂色数1面涂色数

各面无

涂色数

小正方体表面涂色情况表

将一个棱长为整米数的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，2个面涂色的小正方体有12个。

n

8

12(n-2)

6(n-2)2

原来正方体的体积是多少?

(n-2)3这节课你学到了什么?有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长