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文档简介

专题训练证明圆的切线的两种类型复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？相切、相离、相交直线与圆只有一个交点1、与圆只有一个交点2、d＝r类型之一已知直线与圆的交点1．如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于点M.求证：DM与⊙O相切．证明：法一：连接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠B.∴∠BDO＝∠C.∴OD∥AC.∵DM⊥AC，∴DM⊥OD.∴DM与⊙O相切．法二：连接OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DM⊥AC，∴∠CAD＋∠ADM＝90°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA.∴∠ODA＋∠ADM＝90°.即OD⊥DM，∴DM是⊙O的切线2．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连接OB.∵弦AB垂直平分OC，∴OB＝BC.又∵OB＝OC，∴△OBC是正三角形．∴BC＝OC＝2

(2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，即OB⊥BP.∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线3．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长；(2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．类型之二未知直线与圆的交点4．如图所示，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．证明：连接AO，OD，作OE⊥AC于E.∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB.∵AB＝AC，O是底边BC的中点，∴∠BAO＝∠CAO.∴OE＝OD.∴AC与⊙O相切5．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E.∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC.∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA.∴BC所在直线是小圆的切线(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6.∵BC＝AC＋AD，∴AD＝BC－AC＝4.∵圆环的面积S＝πOD

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