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文档简介
专题训练证明圆的切线的两种类型复习1.直线和圆有哪些位置关系?2.什么叫相切?3.我们学习过哪些切线的判断方法?相切、相离、相交直线与圆只有一个交点1、与圆只有一个交点2、d=r类型之一已知直线与圆的交点1.如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DM⊥AC于点M.求证:DM与⊙O相切.证明:法一:连接OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OD,∴∠BDO=∠B.∴∠BDO=∠C.∴OD∥AC.∵DM⊥AC,∴DM⊥OD.∴DM与⊙O相切.法二:连接OD,AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD.∵DM⊥AC,∴∠CAD+∠ADM=90°.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA.∴∠ODA+∠ADM=90°.即OD⊥DM,∴DM是⊙O的切线2.如图,已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB垂直平分OC.(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线.解:(1)连接OB.∵弦AB垂直平分OC,∴OB=BC.又∵OB=OC,∴△OBC是正三角形.∴BC=OC=2
(2)证明:∵BC=CP,∴∠CBP=∠CPB.∵△OBC是正三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°.∴∠CBP=30°,∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°,即OB⊥BP.∵点B在⊙O上,∴PB是⊙O的切线3.如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明,若不是,说明理由.类型之二未知直线与圆的交点4.如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.证明:连接AO,OD,作OE⊥AC于E.∵AB与⊙O相切,∴OD⊥AB.∵AB=AC,O是底边BC的中点,∴∠BAO=∠CAO.∴OE=OD.∴AC与⊙O相切5.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2)若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)解:(1)BC所在直线与小圆相切;理由如下:过圆心O作OE⊥BC,垂足为E.∵AC是小圆的切线,AB经过圆心O,∴OA⊥AC.∵CO平分∠ACB,OE⊥BC,∴OE=OA.∴BC所在直线是小圆的切线(2)∵∠BAC=90°,AB=8,BC=10,∴AC=6.∵BC=AC+AD,∴AD=BC-AC=4.∵圆环的面积S=πOD
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