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函数与不等式的综合问题第一页,共五十六页,编辑于2023年,星期五1.考题展望函数、不等式、导数综合是历年高考命题的热点,多以解答题中压轴题的形式出现,除重点考查利用导数判断函数单调性和利用导数求极值、最值外,较多的还是导数与不等式的整合,即将求参数范围问题转化为求函数最值问题,通过构造函数,以导数为工具证明不等式问题,旨在考查学生思维能力及数学素养.

第二页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第三页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第五页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第六页,共五十六页,编辑于2023年,星期五【命题立意】本小题主要考查全称量词的含义、指数不等式和二次不等式解法和利用二次函数分析探究二次不等式,考查转化化归思想和分析问题解决问题的能力.第七页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第八页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第九页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十一页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十二页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十三页,共五十六页,编辑于2023年,星期五【命题立意】本题主要考查导数的运算、复合函数的导数、两点间连线的斜率公式、不等式的证明及利用导数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等知识与方法,考查运算求解能力,推理论证能力和创新意识,考查分类讨论思想、函数与方程思想,转化与化归思想等数学思想方法.

第十四页,共五十六页,编辑于2023年,星期五函数与不等式的综合问题,主要有以下几方面的内容:1.函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性,参数的范围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解;2.通过构造函数,以导数为工具证明不等式.

第十五页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十六页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十七页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十八页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第十九页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十一页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十二页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十三页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十四页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十五页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十六页,共五十六页,编辑于2023年,星期五【点评】以导数为工具证明不等式的题型一般是将待证不等式进行变形,依据变形后的结构特征,构造函数利用导数研究函数的理论进行证明.

第二十七页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十八页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第二十九页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第三十页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第三十一页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第三十二页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第三十三页,共五十六页,编辑于2023年,星期五【点评】(1)先求出原函数f(x),再求得g(x),然后利用导数判断函数的单调性(单调区间),并求出最小值;(2)作差法比较,构造一个新的函数,利用导数判断函数的单调性,并由单调性判断函数的正负;(3)存在性问题通常采用假设存在,然后进行求解;注意利用前两问的结论.第三十四页,共五十六页,编辑于2023年,星期五求解函数、不等式、导数的综合问题要注意:1.综合运用所学的数学思想方法来分析问题,并及时地进行思维的转换,将问题等价转化.如含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解往往是等价转化为求函数的最值问题.2.证明不等式的方法多,应注意恰当运用,特别要注意放缩法和构造函数法的灵活运用.3.要熟练运用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.第三十五页,共五十六页,编辑于2023年,星期五C

第三十六页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第三十七页,共五十六页,编辑于2023年,星期五A

第三十八页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第三十九页,共五十六页,编辑于2023年,星期五C

第四十页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四十一页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四十二页,共五十六页,编辑于2023年,星期五(-1,+∞)

第四十三页,共五十六页,编辑于2023年,星期五(-∞,1]

第四十四页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四十五页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四十六页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四十七页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四十八页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第四十九页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第五十页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第五十一页,共五十六页,编辑于2023年,星期五第五十二页,共五十六页

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