第九章抽样统计分析的基本知识

第七章工程质量控制的统计分析方法第一节质量统计基本知识第二节调查表法、分层法、排列图法及因果图法第三节、直方图法、控制图法与相关图法第四节抽样检验方案1目前一页\总数六十六页\编于六点第一节质量统计基本知识一、总体、样本及统计推断工作过程二、质量数据的收集方法★三、质量数据的分类四、质量数据的特征值★五、质量数据的分布特征2目前二页\总数六十六页\编于六点一、总体、样本及统计推断工作过程1、总体、个体2、样本3、统计推断工作过程

3目前三页\总数六十六页\编于六点1、总体、个体总体也称母体，是所研究对象的全体。N个体，是组成总体的基本元素。有限总体，无限总体。一般把每件产品检测得到的某一质量数据（强度、几何尺寸、重量等）即质量特性值视为个体，产品的全部质量数据的集合即为总体。4目前四页\总数六十六页\编于六点2、样本样本也称子样，是从总体中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数目称样本容量，n5目前五页\总数六十六页\编于六点3、统计推断工作过程总体质量状况生产过程是否正常一批产品是否合格样本样本质量特征值随机抽样检测整理推断分析6目前六页\总数六十六页\编于六点二、质量数据的收集方法★

（一）全数检验（二）随机抽样检验7目前七页\总数六十六页\编于六点（一）全数检验全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。8目前八页\总数六十六页\编于六点（二）随机抽样检验★抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。1.简单随机抽样2.分层抽样3.等距抽样4.整群抽样5.多阶段抽样9目前九页\总数六十六页\编于六点1.简单随机抽样简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随机抽样，获取样本的方法。一般的做法是对全部个体编号，然后采用抽签、摇号、随机数字表等方法确定中选号码，相应的个体即为样品。这种方法常用于总体差异不大，或对总体了解甚少的情况。10目前十页\总数六十六页\编于六点2.分层抽样分层抽样又称分类或分组抽样，是将总体按某一特性分为若干组，然后在每组内随机抽取样品，组成样本的方法。由于对每组都有抽取，样品在总体中分布均匀，更具代表性，特别适用于总体比较复杂的情况。如研究混凝土浇筑质量时，可以按生产班组分组、或按浇筑时间(白天、黑夜；或季节)分组或按原材料供应商分组后，再在每组内随机抽取个体。11目前十一页\总数六十六页\编于六点3.等距抽样等距抽样又称机械抽样、系统抽样，是将个体按某一特性排队编号后均分为n组，这时每组有K＝N／n个个体，然后在第一组内随机抽取第一件样品，以后每隔一定距离(K号)抽选出其余样品组成样本的方法。如在流水作业线上每生产100件产品抽出一件产品做样品，直到抽出n件产品组成样本。12目前十二页\总数六十六页\编于六点4.整群抽样整群抽样一般是将总体按自然存在的状态分为若干群，并从中抽取样品群，组成样本，然后在中选群内进行全数检验的方法。如对原材料质量进行检测，可按原包装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品进行全数检验等。13目前十三页\总数六十六页\编于六点5.多阶段抽样多阶段抽样又称多级抽样，是将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现的抽样方法。1～4的抽样方法的共同特点是整个过程中只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。但是当总体很大时，很难一次抽样完成预定的目标。14目前十四页\总数六十六页\编于六点三、质量数据的分类1．计量值数据2．计数值数据（1）计件值数据（2）计点值数据，表示个体（单件产品、单位长度、单位面积、单位体积等）上的缺陷数、质量问题点15目前十五页\总数六十六页\编于六点四、质量数据的特征值★

（一）描述数据集中趋势的特征值（二）描述数据离中趋势的特征值16目前十六页\总数六十六页\编于六点（一）描述数据集中趋势的特征值(1)

算术平均数（均值）(2)

样本中位数样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。总体算术平均数样本算术平均数17目前十七页\总数六十六页\编于六点（二）描述数据离中趋势的特征值(1)

极差R(2)

标准偏差(3)变异系数18目前十八页\总数六十六页\编于六点(2)

标准偏差(标准差或均方差)1)

总体的标准偏差2)

样本的标准偏差（n<50）

(n≥50)

19目前十九页\总数六十六页\编于六点(2)

标准偏差(标准差或均方差)（续）标准差小说明数据分布的集中程度高,离散程度小,均值对总体的代表性好。标准差的平方是方差,能确切地说明数据的离散程度和波动规律,是最常用的反映数据变异程度的特征值。20目前二十页\总数六十六页\编于六点(3)变异系数(离散系数）1)

总体的变异系数2)

样本的变异系数变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体（样本）的代表性好。21目前二十一页\总数六十六页\编于六点五、质量数据的分布特征（一）质量数据的特征（二）质量数据波动的原因★（三）质量数据分布的规律性22目前二十二页\总数六十六页\编于六点(一)、质量数据的特征个体数值的波动性总体（样本）分布的规律性质量数据的集中趋势质量数据的离中趋势反映了总体（样本）质量变化的内在规律性23目前二十三页\总数六十六页\编于六点(二)、质量数据波动的原因★

1、偶然性原因2、系统性原因24目前二十四页\总数六十六页\编于六点1、偶然性原因偶然性因素：具有随机发生的；是不可避免、难以测量和控制的；或者是在经济上不值得消除。它们大量存在，但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常波动，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。通常把4M1E因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。25目前二十五页\总数六十六页\编于六点2、系统性原因当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，生产过程不能正常进行，产品质量数据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。由于异常波动特征明显，容易识别和避免，特别是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。26目前二十六页\总数六十六页\编于六点（三）质量数据分布的规律性以质量标准为中心的质量数据分布，可用一个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表示，即一般服从正态分布

27目前二十七页\总数六十六页\编于六点28目前二十八页\总数六十六页\编于六点（三）质量数据分布的规律性正态分布曲线具有以下几个性质：1．分布曲线对称于X=μ2．X=μ时，曲线处于最高点；当X向左右远离时，曲线不断地降低，整个曲线是中间高两边低的形状；3．若曲线与横坐标轴所组成的面积等于1，则曲线与X=μ±σ所围成的面积为0.6825；与X=μ±2σ所围的面积为0.9545；与X=μ±3σ所围成的面积为0.9973。29目前二十九页\总数六十六页\编于六点（三）质量数据分布的规律性即在正常生产的情况下，质量特性在区间（μ-σ）~（μ+σ）的产品有68.25%；在区间（μ-2σ）~（μ+2σ）的产品有95.45%；在区间（μ-3σ）~（μ+3σ）的产品有99.73%。质量特性在μ±3σ范围以外的产品非常少，不到3‰（0.3%）。根据正态分布曲线的性质，可以认为，凡是在μ±3σ范围内的质量差异都是正常的，不可避免的，是偶然性因素作用的结果。30目前三十页\总数六十六页\编于六点第二节调查表法、分层法、排列图法及因果图法一、调查表法二、分层法三、排列图法四、因果图法31目前三十一页\总数六十六页\编于六点三、排列图法1.排列图的用途★★★2.排列图的作法3.排列图的观察与分析★★★4.排列图的应用32目前三十二页\总数六十六页\编于六点1.

排列图的用途★★★排列图是寻找影响质量主次因素的一种有效方法。排列图又叫帕累托图或主次因素分析图，它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个连起来的直方形和一条曲线所组成。实际应用中，通常按累计频率划分为A类（0%－80%）、B类（80％－90％）、C类（90％－100%）三部分，A类为主要因素，B类为次要因素，C类为一般因素。33目前三十三页\总数六十六页\编于六点2.

排列图的作法1)收集整理数据2)排列图的绘制34目前三十四页\总数六十六页\编于六点1)收集整理数据按不合格点的频数按由大到小的顺序排列各检查项目，以全部不合格点为总数，计算各项的频数和累计频率。35目前三十五页\总数六十六页\编于六点2)排列图的绘制1）画横坐标（等分；由大到小自左向右）2）画纵坐标（左侧频数，右侧累计频率；同一水平线）3）画频数直方形（以频数为高）4）画累计频率曲线（从0点开始，依次连接直方形右边线及所对应的累计频率的交点）5）记录必要的事项36目前三十六页\总数六十六页\编于六点0153045607590105120135150频数0102030405060708090100累计频率%n=150表面平整度截面尺寸平面水平度垂直度标高其他ABC37目前三十七页\总数六十六页\编于六点3.排列图的观察与分析★★★(1)

观察直方形，大致可看出各项目的影响程度。排列图中的每个直方形都表示一个质量问题或影响因素。影响程度与各直方形的高度成正比。(2)

利用ABC分类法，确定主次因素。将累计频率曲线按（0％－80％）、（80％－90％）、（90％－100％）分为三部分，各曲线下面所对应的影响因素分别为A（主）、B（次）、C（一般）三类因素。38目前三十八页\总数六十六页\编于六点4.排列图的应用(1)

按不合格点的内容分类，可以分析出造成质量问题的薄弱环节。(2)

按生产作业分类，可以找出生产不合格品最多的关键过程。(3)

按生产班组或单位分类，可以分析比较各单位技术水平和质量管理水平。(4)

将采取提高质量措施前后的排列图对比，可以分析措施是否有效。(5)

此外还可以用于成本费用分析、安全问题分析等。39目前三十九页\总数六十六页\编于六点四、因果分析图法1.因果分析图的用途★★★2.因果分析图的绘制3.注意的问题40目前四十页\总数六十六页\编于六点1.

因果分析图的用途★★★因果分析图是用来系统整理分析某个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具。质量问题大原因小原因中原因41目前四十一页\总数六十六页\编于六点2.因果分析图的绘制混凝土强度不足人基本知识差新人多工长水平低图省事责任心差不按交底办事分工不当有情绪福利差机器搅拌机常坏振捣器常坏无备用材料砂石级配不当未清洗水泥过期水泥重量不足砂石含泥量大方法砂率不准配合比不准，水灰比控制不严计算有误未覆盖养护差时间不足拌合不均时间短振捣不实模板不严和易性差环境气温低场地太乱42目前四十二页\总数六十六页\编于六点3.注意的问题(1)集思广益。绘制者应熟悉专业施工方法技术，调查、了解施工现场实际条件和操作的具体情况。广泛收集现场工人、班组长、质量检查员、工程技术人员的意见，相互补充，使因果分析更符合实际。(2)制订对策。绘制因果分析图不是目的，而是要根据图中所反映的主要原因，制订改进的措施和对策，限期解决问题，保证产品质量。具体实施时，一般应编制一个对策计划表。43目前四十三页\总数六十六页\编于六点第三节、直方图法、控制图法与相关图法一、直方图法二、控制图法三、相关图法44目前四十四页\总数六十六页\编于六点一、直方图法1.直方图的用途2.直方图的绘制（P145）3.直方图的观察与分析2015105频数-6.5-4.5-2.5-0.51.53.513713171712631正常型直方图:中间高，两侧低，左右接近对称横坐标—质量特性纵坐标—频数(频率)45目前四十五页\总数六十六页\编于六点1.直方图的用途★★★即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据（>50个）进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。通过直方图，可了解产品质量的波动情况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程总体的不合格品率，评价过程能力等。46目前四十六页\总数六十六页\编于六点3.直方图的观察与分析★★★(1)观察直方图的形状、判断质量分布状态(2)将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力47目前四十七页\总数六十六页\编于六点(1)观察直方图的形状、判断质量分布状态左缓坡型折齿分布孤岛型绝壁型双峰型对称分布

(正态分布)48目前四十八页\总数六十六页\编于六点折齿分布折齿分布分组不当或组距确定不当对称分布(正态分布)生产过程正常，质量稳定49目前四十九页\总数六十六页\编于六点左缓坡型对称分布(正态分布)生产过程正常，质量稳定左缓坡型操作中对上限控制太严50目前五十页\总数六十六页\编于六点孤岛型对称分布(正态分布)生产过程正常，质量稳定孤岛型原材料发生变化或短期内不熟练的工人顶班作业造成。51目前五十一页\总数六十六页\编于六点双峰型对称分布(正态分布)生产过程正常，质量稳定双峰型由两种不同方法或设备或工人进行生产，然后把两方面的数据混在一起整理产生的。52目前五十二页\总数六十六页\编于六点绝壁型对称分布(正态分布)生产过程正常，质量稳定绝壁型数据收集不正常，去掉上限以上的数据，或检测中某种人为因素造成的53目前五十三页\总数六十六页\编于六点(2)

与质量标准比较，判断实际生产过程能力T—质量标准要求的界限M—质量标准中心B—表示实际质量特性分布范围x—质量分布中心54目前五十四页\总数六十六页\编于六点质量控制的统计分析方法(6)PM方法/质量控制直方图与标准规格比较(Tu—公差上限TL—公差下限)TLTuTLTuTLTuTLTuTLTuTLTu生产稍有波动会超出公差带，出现不合格品。应努力减少分散，或可能时增大公差带。生产正常、稳定，满足质量要求。生产正常、稳定，但不经济。稍有不慎，可能超上限。应采取措施使分布移向公差带中心。已超出公差范围，出现不合格品。应设法减少分散程度。大部分正常，小部分超差，可能是不熟练工人临时替班造成。应查明原因予以消除。55目前五十五页\总数六十六页\编于六点二、控制图法1.

控制图的用途2.

控制图的原理3.

控制图的观察与分析质量特性μ序号（时间）UCLCLLCL3σ3σ(上控制界限)(数据的均值)(下控制界限)56目前五十六页\总数六十六页\编于六点1.

控制图的用途★★★(1)

过程分析，即分析生产过程是否稳定。为此，应随机连续收集数据，绘制控制图，观察数据点分布情况并判定生产过程状态。(2)

过程控制，即控制生产过程质量状态。为此，要定时抽样取得数据，将其变为点子描在图上，发现并及时消除生产过程中的失调现象，预防不合格品的产生。控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态的有效工具，是典型的动态分析法。57目前五十七页\总数六十六页\编于六点2.

控制图的原理★★依据描述产品质量分布的集中位置和离散程度的统计特征值，随时间（生产进程）的变化情况来分析生产过程是否处于稳定状态。在控制图中，只要样本质量数据的特征值是随机地落在上、下控制界限之内，就表明产品质量分布的参数μ和σ基本保持不变，生产中只存在偶然原因，生产过程是稳定的。而一旦发生了质量数据点飞出控制界限之外，或排列有缺陷，则说明生产过程中存在系统原因，使μ和σ发生了改变，生产过程出现异常情况。58目前五十八页\总数六十六页\编于六点3.

控制图的观察与分析★★★当控制