第三章框架结构的内力和位移计算

高层建筑结构授课教师：杨春联系电话：87114801电子邮箱：目前一页\总数四十二页\编于六点第三章框架结构的内力和位移计算空间结构分析：TBSA、TAT、广厦平面结构分析：（1）结构力学方法计算：弯矩分配法（2）近似计算方法：<a>竖向结构计算：分层法<b>水平荷载下平面框架结构分析：

反弯点法

D值法手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法手算缺点：繁杂、耗时目前二页\总数四十二页\编于六点3.0内力与位移计算的一般原则

计算的基本假定：一、高层建筑结构按照弹性方法计算，一般不考虑塑性变形影响非抗震设计：在竖向荷载和风荷载作用下，结构构件处于弹性工作阶段抗震设计：针对多遇地震作用，结构处于不裂的弹性阶段注明：对于弹性计算内力较大的构件，截面配筋困难时，可以考虑塑性重分布，大震不倒的要求主要靠构造措施保证目前三页\总数四十二页\编于六点3.0内力与位移计算的一般原则

二、荷载分配考虑位移协调条件高层楼板平面内刚度很大，几乎不变形，同层各构件水平位移相同，框架结构的各片框架的水平力可以按照抗侧刚度分配，剪力墙结构中各片剪力墙的水平力大致按照等效刚度分配楼板平面外刚度不考虑，要满足楼板刚度无限大的计算假定，楼面构造要保证楼板刚度无限大——现浇楼盖目前四页\总数四十二页\编于六点3.0内力与位移计算的一般原则

可以抵抗在本身平面内的侧向力平面外的刚度很小，可忽略，在自身平面内的刚度很大平面外刚度很小，可以忽略目前五页\总数四十二页\编于六点3.0内力与位移计算的一般原则

一片框架或剪力墙在自身平面内刚度很大，可以抵抗在本身平面内的侧向力；而在平面外的刚度很小，可忽略，即垂直该平面的方向不能抵抗侧向力——整个结构可分不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的水平荷载水平放置的楼板，在自身平面内的刚度很大，可以视为刚度无限大；平面外刚度很小，可以忽略刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受水平荷载目前六页\总数四十二页\编于六点§3.1计算简图

(2008年10月6日）一、计算单元的确定

计算简图：

◆杆件以轴线表示◆梁的跨度：框架柱轴线距离◆层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起◆

注意：建筑标高－结构标高＝装修层高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架计算目前七页\总数四十二页\编于六点§3.1计算简图

◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用（1）总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配按刚度和变形分配（2）计算每片平面抗侧力结构分到的水平作用下的内力和位移目前八页\总数四十二页\编于六点§3.1计算简图

计算简化与假设◆忽略杆件的抗扭转作用◆空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为

★刚结节点：现浇钢筋混凝土结构

★铰接节点：装配式框架结构

★半铰接节点：装配式框架结构目前九页\总数四十二页\编于六点§3.1计算简图

二、结构构件的截面抗弯刚度考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高现浇钢筋混凝土楼盖：

中框架：I＝2I0边框架：I＝1.5I0装配整体式钢筋混凝土楼盖：中框架：I＝1.5I0

边框架：I＝1.2I0装配式钢筋混凝土楼盖：

中框架：I＝I0

边框架：I＝I0注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩截面形式选取：框架梁跨中截面：

T型截面（翼缘板受压）框架梁支座截面：

矩形截面（翼缘板受拉）目前十页\总数四十二页\编于六点§3.2竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法计算假定：多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱端均为弹性支座。修正：除底层柱外(传递系数为1/2)，各层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数为1/3目前十一页\总数四十二页\编于六点§3.2竖向荷载作用下内力近似计算方法——分层法首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架目前十二页\总数四十二页\编于六点§3.2竖向荷载作用下内力近似计算方法——分层法目前十三页\总数四十二页\编于六点§3.2分层法－例题例题：目前十四页\总数四十二页\编于六点§3.2分层法－力学知识回顾杆端弯矩方向

+转动刚度——对转动的抵抗能力。端的转动刚度以S表示等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。目前十五页\总数四十二页\编于六点§3.2分层法－力学知识回顾传递系数分配系数目前十六页\总数四十二页\编于六点§3.2分层法－计算过程最终结果：分层计算的梁端弯矩为最终弯矩上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配根据梁端弯矩M—梁端剪力V—柱轴力N（柱剪力V、梁轴力））目前十七页\总数四十二页\编于六点§3.2分层法－弯矩图目前十八页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法水平荷载：风力、地震作用条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3假定：

(1)梁的刚度无限大；(2)忽略柱的轴向变形；(3)假定同一楼层中各柱端的侧移相等目前十九页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法变形特点（1）不考虑轴向变形的影响，同一层各节点水平位移相等（2）（i柱>3i梁）时，节点转角接近0目前二十页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法

计算思路：1.反弯点的位置2.该点的剪力y=2h/3y=h/2yhhh反弯点yy=h/2PPP目前二十一页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法

柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力V——柱剪力——柱层间位移h——层高EI——柱抗弯刚度ic——柱线刚度目前二十二页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法

2、剪力的计算根据假定3：——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度第j层总剪力目前二十三页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法

第j层各柱剪力为目前二十四页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法

3、反弯点的确定：反弯点：弯矩为零的点柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点梁的线刚度与柱的线刚度比≥3：反弯点近似在中点底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移——反弯点在距柱底2h/3处4、计算柱端弯矩反弯点法总结：检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3计算各柱的抗侧刚度把各层总剪力分配到每个柱目前二十五页\总数四十二页\编于六点§3.3水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法

根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩上层柱：上下端弯矩相等底层柱：上端弯矩：

下端弯矩：根据结点平衡计算梁端弯矩边柱中柱目前二十六页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法水平荷载：风力、地震作用条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足≥3条件的情况（梁柱线刚度比较小，结点转角较大）假定：

（1）平面结构假定；

（2）忽略柱的轴向变形；

（3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等目前二十七页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法计算方法1、D值——修正抗侧刚度的计算水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移，转角、，转角位移方程为：目前二十八页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法令（D值的物理意义同d相同——单位位移下柱的剪力）

D值计算假定：

（1）各层层高相等；

（2）各层梁柱节点转角相等；

（3）各层层间位移相等目前二十九页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法令K——为梁柱刚度比——柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）目前三十页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法梁柱刚度比K中柱：（梁线刚度不同）边柱：（或）目前三十一页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法梁柱刚度比K楼层简图K一般柱边柱

底层柱固结

目前三十二页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法由假定3——同一层各柱底侧移相等2、确定柱反弯点高度（1）主要因素：柱上下端的约束条件

两端约束相等：反弯点位于中点约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端一端铰结：反弯点与铰结端重合目前三十三页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法（2）影响柱端约束刚度的主要因素：

结构总层数、该层所在的位置梁柱线刚度比荷载形式上层与下层梁刚度比上、下层层高比目前三十四页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法（3）计算方法

<a>

标准反弯点高度比：（反弯点到柱下端距离与柱全高的比值）

条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。

查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置j、梁柱线刚度比K——标准反弯点高度比PPhPPhhhhh均布荷载倒三角形荷载y反弯点目前三十五页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法<b>上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值

当时，令，由、K——表y1，取正值，反弯点向上移当时，令，由、K——表y1，取负值，反弯点向下移

说明：底层柱，不考虑y1修正目前三十六页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法<c1>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2

令上层层高/本层层高＝h上/h＝

>1——y2为正值，反弯点上移<1——y2为负值，反弯点下移

说明：顶层柱不考虑y2修正

目前三十七页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法<c2>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3

令下层层高/本层层高＝h上/h＝——y3

>1——y3为负值，反弯点下移<1——y3为正值，反弯点上移说明：底层柱不考虑y2修正

柱反弯点高度比：

目前三十八页\总数四十二页\编于六点§3.4水平荷载作用下侧移的近似计算

梁柱弯曲变形产生的侧移(1)剪切型变形(2)弯曲型变形柱轴向变形产生的侧移悬臂柱剪切变形悬臂柱弯曲变形框架总变形＝梁柱弯曲变形侧移＋柱轴向变形侧移特点：底层层间侧移