树状图或表格求概率 数学九年级上册

3.1用树状图和表格求概率第三章准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.1212第一组第二组实践与猜想对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).每种结果出现的可能性相同吗?方法

1

树状图法开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)解：从上面树状图可以看出,一次试验可能出现结果有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.即每种结果出现概率都是1/4.用画树状图的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫树状图法。方法2列表法第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)从上面列表可以看出,一次试验可能出现结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),且每种结果出现可能性相同.即每种结果出现的概率都是1/4.用列表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法。解：

随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?

分析：共有4种结果,每种结果出现可能性相同,至少有一次正面朝上结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正)开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)解：所有可能出现的结果如下：探究一

∴P（至少有一次正面朝上）=3/4“配紫色”游戏游戏规则:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色（如果指针指向分界线则继续转）.红白黄蓝绿A盘B盘探究二第一步A盘第二步B盘配“紫色”游戏解：树状图如下：开始白红黄蓝绿黄蓝绿∴P(游戏者获胜）=1/6若调换第一步(A盘）和第二步（B盘）的顺序对结果有影响吗？前后两步相互独立，彼此之间互不影响，画树状图时无论谁前谁后，对结果不产生影响1200红红蓝蓝用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.制作了下图“配紫色”游戏的变异∴P(游戏者获胜)=2/4=1/2.

对此你有什么评论？开始红蓝红蓝红蓝(红,红)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)

圆盘中指针指向的结果可能性不同，导致结果产生误差“配紫色”游戏的变异1200红红蓝蓝1200红1红蓝蓝红2解：所有可能出现结果如下：红色蓝色红色1(红1,红)(红1,蓝)红色2(红2,红)(红2,蓝)蓝色(蓝,红)(蓝,蓝)分析：共有6种结果（每种结果可能性相同），可配成紫色结果有3种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红）

∴P（游戏者获胜）=3/6=1/2

用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?

前提：各种结果出现可能性务必相同.

定义：树状图法和列表法统称为列举法

用树状图和列表法，可以方便地列举出随机事件所有可能出现的结果，并求出概率.

在借助树状图或表格求某些事件发生概率时,前提：各种情况出现的可能性是相同的．

谈收获探究三准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，请用列举法列出所有可能出现的结果。1212第一组第二组33开始第一张牌的牌面的数字13第二张牌的牌面的数字1323所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)（2,2）221132(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)树状图第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)列表法解：所有可能出现的结果如下：∴P（拿出短袖上衣和红色裙子）=1/6裙子上衣黄红蓝长袖(长,黄)(长,红)(长，蓝)短袖(短,黄)(短,红)(短,蓝)

小红的衣柜里有2件上衣（1件长袖，1件短袖）；3条裙子（分别是黄、红、蓝色）。她任意拿出1件上衣和

1条裙子，正好是短袖上衣和红色裙子概率是多大？

学以致用假如你仅有一天的时间参加上海世搏会，上午从Ａ－中国馆，Ｂ－日本馆，Ｃ－美国馆中任意选择一处参观，下午从Ｄ－韩国馆，Ｅ－英国馆，Ｆ－德国馆中任意选择一处参观．（１）请用树状图或列表的方法，分析并写出你所有可能的参观方式（用字母表示即可）．（２）求出你上午和下午恰好都参观亚洲国家馆的概率．

学以致用

随机掷一枚均匀的硬币3次,求3次正面都朝上的概率是多少?挑战自己解：

开始

第一次正反

第二次正反正反

第三次正反正反正反正反分析：共有2×2×2=8种情况，其中（正、正、正）只有1种∴P（3次均为正面朝上）=1/8变异：若将三枚同样的硬币同时抛一次，求三枚硬币正面都朝上的概率？枚枚枚抛一枚硬币3次和抛三枚硬币1次效果是一样的“石头剪刀布”游戏小明和小凡都想去看电影，但只有一张电影票，两人决定石头剪刀布，谁胜了谁就去看电影，问小明去看电影的概率多大？小明石头布小凡石头布剪刀剪刀开始石头布剪刀石头布剪刀解：共有9种结果，每种结果可能性相同，而小明获胜结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），∴P（小明获胜）=3/9=1/3

变式：若还有一个小华也参与该游戏，第一轮中小明就能获胜的概率有多大？“石头剪刀布”游戏小明石头布小凡石头布剪刀剪刀开始石头布剪刀石头布剪刀小华石头布剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布剪刀布剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头共有3×3×3=27种结果，小明获胜有3种：（石头，剪刀，剪刀）（剪刀，布，布）（布，石头，石头）∴P（小明获胜）=3/27=1/9

小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2

开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1∴P（穿相同一双袜子）=

学以致用小结：前后两次有影响，第二次结果比第一次结果少一个（如第一次有4种结果，第二次就有3种结果，第三次就有2种结果，依次类推）列举法规律：看两次（多次）有无影响（1）无影响：每次可能结果一样多（2）有影响：后一次结果比前次结果

少一个有一个不透明的袋子里