【例题讲解】二次函数与方程不等式的关系例

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例.已知关于x的二次函数．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）当k＝3时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．分析：

>0求根的判别式对应一元二次方程根的情况图象与x轴有两个交点

=0图象与x轴有一个交点

<0图象与x轴没有交点解：（1）令y=0可得对应一元二次方程-x2+(k-2)x+k=0

∵k2≥0∴k2+4＞0∴二次函数

的图象与x轴有两个交点例.已知关于x的二次函数

．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；∴方程必有两个不相等的实数根例.已知关于x的二次函数．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）当k＝3时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．分析：将k＝3代入函数解析式令y=0，得到方程

直接解方程计算求得两交点之间的距离解：（2）当k＝3时，二次函数为y＝-x2+x+3令y=0，即-x2+x+3=0则两点间距离为：总结1.二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点情况，可以借助对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式进行判定.

例.已知关于x的二次函数．（2）当k＝3时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．2.解对应的一元

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