【例题讲解】三角形的外心与内心例_第1页
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文档简介

例如图，△ABC中，∠A＝α.（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数;AOBC图（1）AOBC图（2）例如图，△ABC中，∠A＝α.（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；AOBC图（1）分析：（1）BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线O是△ABC的内心∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∠BOC=180°-（180°-

α

）求出∠BOC∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-

α

∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）例如图，△ABC中，∠A＝α.（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；AOBC图（1）解：（1）∵△ABC中，∠A＝α

，O是△ABC的内心∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-

∠A

）∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-α）=90°+α

∴BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线=（180°-α

）例如图，△ABC中，∠A＝α.（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数;AOBC图（2）分析：（2）点A、点B、点C在同一个圆上O是△ABC的外心∠A和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角∠BOC=2∠A例如图，△ABC中，∠A＝α.（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数;AOBC图（2）解：（2）∵△ABC中，∠A＝α，O是△ABC的外心∴点A、点B、点C在同一个圆上∴∠A和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角∴∠BOC=2∠A=2

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