中考数学专项提升复习：函数基础知识

中考数学专项提升复习：函数基础知识一、单选题1．一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去，到家后因事收误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度3．如图，在矩形ABCD中，动点P从B点开始沿B→A→D→C的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，△PBC的面积S随时间t变化的图象大致是（）A． B．C． D．4．函数y＝1x−2A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜25．在关于x的函数y＝x+2+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥16．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是()

A．甲先到达终点 B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28千米7．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与A． B．C． D．9．一次函数y=kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（）A．2 B．-1 C．-2 D．410．函数y=3x+1的图象一定经过()A．(2,7) B．(4,10) C．(3,5) D．(-2,3)11．把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．12．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题13．函数y=x−5中自变量x的取值范围是14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是15．已知f（x）=4−x2x+1，那么f（1）=16．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为.17．函数y＝x−1的自变量x的取值范围是.18．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）乙出发h后，甲才出发；（2）在乙出发h后，两人相遇，这时他们离开A地m；（3）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h．三、综合题19．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）与小明离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明家到学校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了几分钟？小华比小明早到校几分钟？（2）学校规定学生早上8：05之前到校，小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由．20．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？21．对于函数y=6（1）自变量x的取值范围是.（2）根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象.x⋅⋅⋅−101345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅−2−3－6632⋅⋅⋅（3）从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性.22．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(ℎ)后，与B港的距离分别为y1、y2(km)，y1、（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a=．（2）求图中点P的坐标．（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．23．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1，(元)，且y1=k1（1）求k1（2）求打折前的每次健身费用和k2（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.24．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】x≥514．【答案】y=1315．【答案】116．【答案】y=2x17．【答案】x≥118．【答案】（1）1（2）1.5；20（3）40；4019．【答案】（1）解：由图象可知，小明家到学校的路程是1200米；小明停下吃早餐所用时间为：13-8=5（分钟）；小华比小明早到校：20-13=7（分钟）；（2）解：小明吃完早餐后按原来走路的速度到学校所用时间为：13+（1200-500）÷（500÷8）=24.2（分），40+24.2=64.2（分），即小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，到校时间为8时4分12秒，故不会迟到．20．【答案】（1）t；s（2）2；6（3）解：设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米.21．【答案】（1）x≠2（2）解：该函数的图象如图所示：（3）解：根据图象知，该函数图象关于点（2，0）成中心对称，关于直线y=x-2和直线y=-x+2成轴对称，当x＞2和x＜2时，y随x的增大而减小.22．【答案】（1）120；2（2）解：由点(3，90)求得：y2=30x，当x>0.5时，由点(0.5，0)，求得：y1当y1=y2时，60x−30=30x，∴∴P点坐标(1，30)（3）解：①当x≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)，可得：y1由：(−60x+30)+30x=10，解得：x=2②当0.5<x≤1时，30x−(60x−30)=10，得：x=2∴23③当x>1时，(60x−30)−30x=10，得：x=4∴1≤x≤4④当2≤x≤3时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，∴90−30x=10，得：x=8∴83∴综上所述，当23≤x≤423．【答案】（1）解：由图象可得：y1=k解得：b=30k即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）解：设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25