平方差公式教学设计

仅供个人参考Forpersonaluseonlystudyresearch;notforuse《明二

刘国一内和容析内人教版数学八年级上册“14.2乘公式”（第一课时）内解《平差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上学生已经掌握了多项式乘法之后然渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法且为以后的因式分解分的化简二次根式中的分母有理化解一元二次方程函数等内容奠定了基础同时也为完全平方公式的学习提供了方法因，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式?本节课的教学重点是历索平方差公式的全过程能运用公式进行简单的运.?二目和标析目标、经历平方差公式的探索过程，进一步发学生的符号感和推理能力、归纳能力；?2、掌握平方差公式的结构特征能运用公式进行简单的运算；?3、会用几何图形说明公式的意，体会数形结合的思想方.?目解：让生经“特例──归纳──猜想──证──用数学符号表示一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美他的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.?2让生了解平方差公式产生的背景解平方差公式的意义掌平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结不得用于商业用途

仅供个人参考构特征以及公式中字母的广泛含义在练习中对发生的错误做具体分析加深学生对公式的理解?3通自主探究与合作交流的学习方式学生经历探索新知巩新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴.同，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜.?三教问诊分学生熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因教中引导学生分析公式的结构特征运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．?本节课的教学难点：利用数形合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．?四教过设?一）设境引课?问题：算下列多项式的积，你能发现什么规律？?1）（x+1-1）=；?2）m+2）（）=；?3）=?????????；?4）（2+1）（2-1）=?????????设计意图通过特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平差公式．?（）索知尝发?问题２依照以上四道题的计算回下列问题：?①式子的左边具有什么共同特征？?②们的结果有什么特征？?③能不能用字母表示你的发现？不得用于商业用途

仅供个人参考师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】据最发展区理，学生已掌握的多项乘法法则的基础上探具有特殊形式的多项式乘法─方差公式，这样更加自然、合理．?（）形合几说?问：动探究：将长（+b宽（a－的长方形，剪下宽为b的方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．?【设计意图】过学生小组合作完成剪拼游戏活,用这些图形面积的相等关进一步从几何角度验证了平方差公式的正确,透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、，由学生运用多项式乘法计算：性．

，验证了其公式的正确（）结纳发新?问题：能用文字语言表示所发现的规律吗？?两数和这个的的，于这个的方．??【计意图】励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．?（）析式发本?在平方差公式不得用于商业用途

中，其结构特征为：

2222仅供个人参考2222?①边是两个二项式相乘，其中a与”是相同项，“与-b是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；?②学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b明确公式中a和的广泛含义，归纳得出：和可代表数或式．?【计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a的泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．?六巩运，化新?题5：断下列算式能否运用平方差公式计算：?1）（2+3）（–3）；（）

；?3）（－+）（）；?????????（4）

；（5；?????（）．?【计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字、b可是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．?问题：断下列计算是否正确：?1）（2a–3b（2–）－????????????????）?（）（x+2（）=x－2??????????????????（）（3（－a2）（－）a－4????????????（??????）（4（??????）【设计意】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．?问题：算：不得用于商业用途

－仅供个人参考－（1）x）3－））b+2）2－）；）解：（1）+）（–3）=2）－?=4x－

．????（2）（a2a－）???（2a）－???=

（3?＝?＝【设计意图解决操作层面问题可议用不同方法计算以体现学生的创造性．（）展化发思?问8：算：?（）98（102）；（2

．?【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性一是平方差公与一般多项式乘法的综合意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．?问9小明家有一L”的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．不得用于商业用途

仅供个人参考?????????【设计意图运平方差公式解决实际问题现了数学来源于生活服于生活，学生感受到学习了有用的数学计此题与平方差公式的几何意义相吻合深生对平方差公式的理解．?（）试刀挑自?1．计算：?

?．在下列括号中填上合适的多项式：??．看谁算得快：?【计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项关在于理公式结构特征时锻炼了学生逆向思维能力也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．?（）结括自评?问题：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？?【计意】知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认．?（）后业不得用于商业用途

仅供个人参考?必题习题?选题1．

，则A的位是______．?2．计算：（1

；?（2

；??（）

．?设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．?不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàde