北师大数学八年级上册第二章二次根式(提高)

aaaaaaaaaa二次根式—识讲解（提）【习标、解二次根式及最简二次根式的念，了解被开方数是非负数的理.、解并掌握下列结论：们进行计算和化简．【点理要一二根的念

≥≥（≥（≥0利它一般地，我们把形如(a≥的式子叫做二次根式”称为二次根号．要诠：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负.要二二根的质1.a≥≥2.（≥3..4.积的算术平方根等于积中各因的算术平方根的积，即5.商的算术平方根等于被除数的术平方根与除数的算术平方根的商，

（a0，≥）即a)

（0，

>0）.要诠：（）次根式(a≥0)的值非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即a)

(≥（）a

与)

要注意区别与联系：①a的取值范不同，(a)

中≥，a

中a为意值。②a≥时，()

=a2=a；<0时(a

无意义，=.要三最二根（）开方数的因数是整数，因式是整式；（）开方数中不含能开得尽方的因数或因满足这两个条件的二次根式叫最简二次根要诠：次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1)被开数是分数或分式；（）有能开方的因数或因.

【型题类一二根的念1．__________，【答案】x≥-且x≠-1【解析依题意，得由①得：x≥由②得：x≠-1

+

在实数范围内有意义？当x≥-

且x≠-1时+

在实数范围内有意义【总结升华】本题综合考查了二根式和分式的概.举反：【变式】方程

4

x，当y时的取值范围是（）A．0m

B.m≥2C.

D.m≤【答案C.类二二根的质2.根据下列条件，求字母x的取值范围：(1)【答案与解析】(1)(2)

；(2).【总结升华】二次根式性质的运.举反：【变式春铁区校级考）问题探究：因为因为

，所以，所以

，请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：

（）（）【答案】解）==（）==

；．；．3.（2016春江区校级月考）我们可以计算出①

=2=；

=3而且还可以计算

=2=（1根据计算的结果，可以得到①当＞0时

=；当＜0

=

．（2应用所得的结论解决：如图，已知a在轴上的位置，化简

﹣

﹣．【思路点拨直接利用a的取值范围化简求出答案）利a的取值范围，进而化简二次根式即可．【答案与解析】解）题可得①当＞0时

=a；当＜0时

﹣；故答案为：，﹣a；（2）如图所示：＜＜1＜＜，则﹣﹣

﹣﹣b（+b）=0．【总结升华】此题主要考查了二根式的性质与化简以及实数与数轴，正确化简二次根式是解题关键．类三最二根4.化简：

111138

【思路点拨】此类题型为规律题，应该是在分母有理化的基础上寻找规.【答案与解析】原式

112)((38+9-=298=9=2【总结升华】找出规律，是这一型题的特点，要总结此类题型并加以记.举反：【变式】若

33

的整数部分是a，小数部分是，2的.【答案】

原式=

(23)(2

=2+=7+43又因为整数部分是

a

，小数部分是b则=13，b

=43a

ab

(46)

=331【固习】一选题1.（2016贵港）式子

二次根式—固练习（提）在实数范围内有意义，则x的值范围是（

）A．＜1Bx．＞1D．x≥12.使子

有意义的未知数x有)个A．B．1C．D．无数3.下说法正确的是（）A．4是一个无理数B．函数

1

的自变量x的值范围是x≥1C．的立根是

2222D.若

a和点

关于x轴称，则的值为5.4.（2015•蓬溪县校级模拟）下四个等式：①(④．正确的是（）

(

；②（﹣

）=16；③（）=4；A.①B.③④C.④D.③5.若

，则

等于（）A．B．

C．

D．6.将中移根号内，结果是（）A．

B.

C.a3

D.3二填空7.当x_________时式子

3x

没有意义。8.（2015江干区一模

，，，

中简次根式的是________.9.已

，求

的值为___________10.若，

化简的结果__________.11.观察列各式：，，,……请你探究其中规律并第n(n≥1)个等式写出________________.12.（乐山）在数轴上表示实数的点如图示，化简

+|a|的结果为．三综题13.已

y

12

21x

，求

x2xyy

2

的值.

2214.若

时，试化简（2015春武区期中）已知c满方根．

+|a﹣c+1|=+，求的【案解析一选题1案C.【解析】依题意得：x﹣1，得x＞12案】B3案】D【解析】选项A:

=2是有数；选项B:

1

的x的值范围是x>1;选项C:8立方根是2；选项因

(2,a和点

关于x轴对称，所以

b

，及

,所以选D。4案D.【解析】解：①②③④

==4，确；=（﹣），不正确；=4符合次根式的意义，正确==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．

5案D【解析】因为

=

2

2

，即

(a

2

2

2

6案A【解析】因为≤，以=

)

3二填题7.【答案】x10x<1【解析】因为x-1≥才意义，所以x<1时无意义；因为意义时x=10.

x，以x10

，即无8.【案】

52

.9.【答案】5【解析】xxx

即(x)x

x

，即原式=

7510.【答案】3【解析】因为

原式=

2x

=

2

.11案】

n

12案】【解析】由数轴可得a＜，﹣＞0则三解题

+|﹣2|=5﹣+﹣．13.【解析】因为

12

21

11，所以2x-1≥0,1-2x≥，x=，22则

2

2

34

.14.【解析】