人教版初中八年级下册数学专训2 巧用勾股定理求最短路径的长

最新人教版初中数学精品教案设计专巧勾定求短径长名师点金求短距离的问题，一种是通过计算比较解最短问题；第二种是平面图形，将分散的条件通过几何变(平移或轴对)进行集中然借助勾股定理解决；第三种是立体图形，将立体图形展开为平面图形平面图中将路程转化为两点间的距离后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离．1如图，学校有一块长方形花圃，有极少人从走B，了避免拐角C走捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走________步路假设2步m)，却踩伤了花草．(第1题2小明听说“武黄城际列车”已经开通，设计了如下问题：如图，以往从黄石客车到武昌客运站现在可以在黄石坐“武黄城际列车”到武汉青山站再青山站坐内共汽车到武昌客运站B.设AB，＝20km，∠ABC＝你帮助小明解决以下问题：求A，之的距离．(考数据：21≈若客车的平均速度是60kmh市的公共汽车的平均速度为40km/h“黄城际列车”的平均速度为/h，为了在最短时间内到达武昌运站，小明应选择哪种乘车方案？请说明理由．(不计候车时间第2题)用平移法求平面中最短问题3如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别5，30cmA和B这个台阶的两个相对的端点点有一只壁虎，它想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁最新人教版初中精品教案设计

最新人教版初中数学精品教案设计虎从点出发，沿着台阶面爬到点至少需()A．13cmBcmCD(第)4如图，已知∠B＝∠C∠＝E＝90°，且＝＝3，＝4DE＝EF2，则AF的长是_．第4题)用对称法求平面中最短问题5如图，正方形的长为，点M在上＝，是上的一动点，求DN＋MN的小值．(第5题最新人教版初中精品教案设计

π最新人教版初中数学精品教案设计π6.速公路的同一侧有，两镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为′＝2kmBB＝4，A′km.在高速公路上，之建一个出口，，B两镇到的距离之和最小．求这个最短距离．(第6题类型1

用展开法求立体图形中最短问题圆柱中的最短问题7如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高2，别是两底面的直径．若一只小虫从点发，沿圆柱侧面行到C点则小虫爬行的最短路线的长度_______(果保留根)．(第7题类型2

圆锥中的最短问题8已知：如图，观察图形回答下面的问题此图形的名称为．最新人教版初中精品教案设计

最新人教版初中数学精品教案设计请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个_．如果点C是SA的点，在处一只蜗牛，在处好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿爬C只沿此立体图形的表面爬行能在侧面展开图中画出蜗爬行的最短路线吗？的长为10侧面展开图的圆心角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程．()类型3

正方体中的最短问题9如图，一个正方体木柜放在墙角(墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处．请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；当正方体木柜的棱长为4时求蚁爬过的最短路径的长．第9题)类型4

长方体中的最短问题10如图，长方体盒子的长、宽、高分别是cmcm，在的点有一滴蜜糖，一只小虫从E处盒子表面爬到处吃，求小虫爬行的最短路程．最新人教版初中精品教案设计

最新人教版初中数学精品教案设计第题)答12解：(1)如图，过点作的线，交AB的长线于点E最新人教版初中精品教案设计

222222222最新人教版初中数学精品教案设计222222222∵∠ABC，∠BCE在eq\o\ac(△,Rt)CBE中∵＝20km∴＝10.由勾股定理可得＝.在eq\o\ac(△,Rt)ACE中∵

＝

＋

＝(＋＋

＝100＝400∴AC21≈×4.6＝km)．(第2题选择乘“武黄城际列车由如下：乘客所需时间为＝1(h，乘“武黄城际列车”所11需时间约为＋＝．∵，9090∴选择乘“武黄城际列车3C点将台阶面展开，连接AB，如图，线段即壁虎所爬的最短路线．因为BC×＋10×3ACcmeq\o\ac(△,Rt)中据勾股定理AB＝AC所以＝130cm.以壁虎至少爬行130cm.

＋BC

＝16900(第3题45解：图所示，∵正方形是轴对称图形，点B与点D关于直线为称轴的对称点，∴连接BN，则直线即垂直平分线，＝∴＋＝BN.连接BM于P∵点为AC上动点，∴由三角形两边之和大于第三边，知当点运到点时DN＋＝BP＋PMBM，＋MN最小值为的度．∵四边形ABCD为方形，∴BC＝＝8，＝－＝6∠BCM，BM＝BC＋CM＝＋＝10.即DNMN的最小值为第5题)最新人教版初中精品教案设计

222π22222222222最新人教版初中数学精品教案设计222π222222222226解：图，作点关于直线的对称点C，接交MN于点P，则点即所建的出口．此时A，B两城镇到出口P距离之和最小，最短距离为AC的长．作ADBB于D在eq\o\ac(△,Rt)ADC中，AD＝B＝km，＝6km∴ACAD＋＝10km∴这个最短距离为10km.(第题72点拨：圆柱体的侧面沿AD剪并铺平得长方形AADD，连，如图．线段AC就小虫爬行的最短路线．根据题意得AB＝×π×2.eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理，得A＝AB＋BC＝＋＝8＝82.(第7题8解：(1)圆锥(2)扇把此立体图形的侧面展开，如图所示蜗牛爬行的最短路线．在eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理，得AC＝5＝125∴AC＝5.故蜗牛爬行的最短路程为第8)(第9题9解：(1)蚂蚁能够最快到达目的地的可能径有如图的和AC.11如图，′＝＝（＋4）＋＝5.以蚂蚁爬过的最短路径的长是5.110解：为三种情况：如图①，连接，在eq\o\ac(△,Rt)EBC中EB＝12＝，BC×30＝．由勾股定理，得＝20

＋