初二等腰三角形填选专题一

．．初二数学等三角形填选题训练一．．1．在已知△中，AB=AC，BD=DC则下列结论中错误的是（）A.∠∠∠2C.AD⊥D.∠B=C2．如，在△中点D是BC上点，BAD=80°，AB=AD=DC，则∠的度数是（）A.°B.20°C.25D.30°23563．如图，△中，∠＝°AB＝ACBD平分ABC下列结论错的（）A、∠C＝∠B、BD＝BCC、是等腰三角形D点为线段AC的点4．下列命题中的假命题是（）A、等腰三角形的顶角一定是锐B、等腰三角形的底角一定是锐角C、等腰三角形至少有两个角相D等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合5如图已知∠MON=30°A在射线ON点BBB…在射线OM上eq\o\ac(△,，)BAeq\o\ac(△,、)Beq\o\ac(△,、)A…均为等边三角形，若OA，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA的边长为（）A．6B．12C．D．646．如图△中AB=AC，∠BAC=90°直角的顶点是BC的中两PEPF分交ABAC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：①∠B=∠C=45°；，，④EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的积eq\o\ac(△,是)ABC面积的一半．其中正确的结论是（）A．只有①B．①②④C①②③④．①②④⑤7．下列命题错误的是（）A．等腰三角形两腰上的中线相B等腰三角形两腰上的高相等C．等腰三角形的中线与高重合D等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等8．如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，P是BA延线上一点，点O线段AD上一点OP=OC，面的结:①∠APO+∠DCO=30°OPC是等边三角形；AC=AO+AP；④

ABC

四边形

．其中所有正确结论的序号为()8911A.①②③．②④．①③④D．①②③④9．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，∠等于（）A．90°BC．70°D．60°．在下列结论中：（）一个外是120°的腰三角形是等边三角形有个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（）一边上高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）．个．3个．个1个试卷第1页，总页

11．如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上高，点F是AD的等分点，eq\o\ac(△,若)ABC的积12，图中阴影部分的面积________

2

．12．一等腰三角形，一边长为另一边长为则等腰三角形的周长是.13．已知等腰三角形的一边长等，一边长等于，则这个三角形的周长为．14．如图，等腰三角形ABC中，知AB＝，A＝32，的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为。15．如图，已知点A、、、同一直线上是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，∠度。16．等腰角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为°，则顶角的度数是17．如果等腰三角形的有一个角80°那么顶角是度．18．若（﹣）﹣，则以a、b为长的等腰三角形的周为．19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点，过点E作∥交AB于M，交AC于N若BM+CN=10，则线段MN的为．20．如图，在Rt△ABC中，，为斜边AB上两个点，且，AE=AC，则∠的小为（）．14151920试卷第2页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答1．【解析】试题分析：根据三角形全等的性质来进行判.考点：三角形全等的性质2．【解析】试题分析据AB=AD°可得ADB=50°据可C=50°÷°考点：等腰三角形的性质3．【解析】试题分析：根据A=36°AB=AC可得：ABC=C=72，根据平分ABC可：ABD=∠DBC=36°∠°则C=2∠，BD=BC△ABD是腰三角形.考点：等腰三角形的性质4．【解析】试题分析等三角形的底角一是锐角腰三角形至少有两个角相等等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重.考点：等腰三角形的性质5．【解析】试题分析据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AA∥B以及AB=2BA，得出ABA=4，AB=8BA=8，B=16B进而得出答案．解：∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA是边三角形，∴B=AB，3=∠4=∠12=60°∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴=AB=1，∴B=1，∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA、eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B是等三角形，∴∠11=∠10=60°，，∵∠4=∠12=60°，∴B∥B∥B，A∥A，∴∠1=∠∠7=30°，5=∠8=90°∴B=2BA，A=2BA，∴B=4BA=4，A=8BA=8，A=16BA=16，以此类推：BA=32．故选：．答案第1页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。点评题要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质已得出AB=4BA，A=8BA，BA进发现规律是解题关键．6．【解析】试题分析据等腰直角三角形性质得∠C=45°⊥BCBC平∠以可证∠∠EAP；∠EPAAP=PC．证得与△CPF全．据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可APE面积等于△CPF的积相等，然后求出四边形AEPF的面积等的面积的一半．解：∵AB=AC，，直的顶点P是的中，∴①∠∠×﹣90°）=45°APBCAP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA∴②AE=CF；，△EPF等腰直角三角形；同理可证得△APF≌BPE，∴⑤四边形AEPF的积是△ABC积的一半，∵△是腰直角三角形，是BC的点，∴AP=BC，∵不是ABC的中线，∴≠，③错误；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE∠PEF=180°﹣APE﹣45°，∠AEP=180°﹣APE﹣∠EAP=180°APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正确的有①、②、④、⑤，共四个．因此选．7．．【解析】试题解析：根据全等三角形的判定定理SAS，项正确；根据全等三角形的判定定理，选项确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合C错误根据三线合一的性质D正；故选C．考点：命题与定理．8．．【解析】试题解析：连接，答案第2页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵AB=AC，⊥，∴BD=CD，∠BAD=

11∠BAC=×120°=60°，22∴OB=OC，∠ABC=90°∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠∠∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠°（∠∠OCP）=60，∵OP=OC，∴△是边三角形；故②正确；在上截AE=PA，∵∠°∠BAC=60°，∴△是边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△和△中＝PE＝＝∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作⊥于，答案第3页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥，∴CH=CD，∴=

12

ABS=S+S=

11111APOAAPOACH）=CH22222∴=S；故④正确．故选D．考点1.等腰三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等三角形的判定与性质．9．【解析】试题分析:根据已知条件，利用腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解：∵，，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠∠BDC）=180°﹣60°=120°∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠∠CED）=180°﹣90°=90°∴∠EDF=∠EFD=180°﹣CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠∠EFC）=180°﹣120°=60°故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．10．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的腰三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形为边三角形由线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．解为角和与其对应的内角的和是180°，知有一个外角是120°即是有一个内角是60°，一个内角为的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．（外相等说明该三角形中两个内角相等等腰三角形的两个底角是等的不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．（腰角的底边上的高和中线本来就是重合的有一边可是底边，故不能证该三角形是等边三角形．该结论错误．（）每个各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一顶点取2个话，就不成立，该结论错误．故选．答案第4页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：等边三角形的判定．11．【解析】试题分析：根据三角形全等的判定定理可得：BEF△CEF则阴影部分的面积就是ABC面积的一半考点：三角形全等的性质12．或23cm【解析】试题分析：当腰长为9cm时则角形的周长为9+9+5=23cm当腰长为5cm时则三角形的周长为：9+5+5=19cm.考点：等腰三角形的性质13．【解析】试题分析为腰时构三角形围9长4角的周长9+9+4=22.考点：等腰三角形的性质14．°【解析】试题分析据AB=AC°∠C=74°中垂线的性质可得ABD=32°则∠CBD=∠ABC－ABD=74°－32=42.考点：中垂线的性质15．°【解析】试题分析：设∠F=x°根据等三角形和外角的性质可得：DEC=2x°∠°根据等边三角形的性质可得4x=60，则x=15°，即F=15.考点：等腰三角形的性质16．°110°【解析】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，分别画出图形得出答.两种情况即为锐角三角形和钝角三角.考点：(1)、腰三角形的性质(2)分类讨论思想17．或80【解析】试题分析：由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论．解：当是等腰三角形的顶角时，顶角为80°当80°是等腰三角形的低角时顶角=180°．故答案为：或．点评考的是等腰三角形性质等三角形的两个底角相等是解答此题的关键．18．【解析】试题分析：先根据非负数的性质列式求出a、分情况讨论求解即可．解：根据题意得a﹣1=0，﹣，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，角形的三边分别为11、，答案第5页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，角形的三边分别为22、，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．19．【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=BCE最后根据ME=MB，NE=NC，求得MN的长即可．解：∵∥∴∠MEB=∠CBE，NEC=∠∵在△ABC中，∠ABC和ACB的分线交于点，∴∠MBE=∠EBC，NCE=∠∴∠MEB=∠MBE，NEC=∠∴ME=MB，NE=NC∴MN=ME+