初中数学最值题解法小结

min实用文案min初中数最题解法结在中学学题中，最题是常题型，围绕大（小值所出的数题是各种各，就其解法主要为下几种：一.二函数的最值式二次函yax（a、、c为常数a）其性中有b42①若a0当时，最小值。；2ab②若a0当时，最大值。。2a4利用二函数的这个质，将有二次函数系的两变量建立二函数，再利用次函数性质行计算从而达到解实际问之目的例某玩具厂划生一种玩熊猫，每日高产量，且每产出的产全部售出已知生产只玩具熊猫的成为元价每只为（且、P与的关系式分别为Px（1）日产量多少时，每获得的润为1750元（2）日产量多少时，可得最大润？最大利是多少解1）根据题意得1750)xx)1750整理得

x0解得x，x45（不题意，去）1（2）题意知利润为Pxx所以当x时，最大利润为1950元二一次函数增减性一次函y(k自变量x的值范围全体实数，图象是一条直线，而没有最大小）值但当x时，则一次数的图是一条线段，根一次函数的减性，有最大（小值。例某工程队招聘、乙两工种的工人150人，、乙两工种工人的月资分别是和元现要求种工的人数少于甲种工人数的，问甲乙两种工种招聘多人时可使得月所付工资最少？解：设聘甲种工种工人为x，则乙工种的工人)人，由题意：1502所以x50设所招的工人共需月工资y，则有y600x1000(150)x（x）因为x的增大而小所以当x50，元）三判别式法x例求的最大值与最小。x分析：题要求出最值与最值，直接求较困难若根据题意造一个关于知数x的一元二次方；再根据x是实数，得，进而求y的标准文档

实用文案取值范，并由此得y的最值。x2x解：设，整理得x2yxyx2即y)

y)0因为实数，以0即y

)

01解得3x1所以的最大值3最小值。x3四造数“最值问题中一般存在某变量变化的程，因它们的解往离不开函数例4.求代数式x12的最大和最小。解：设x

，，再x

，

2

2

，则有xsin211所以得y最大值，最小值22五用负的质

12

2在实数围内，显然a2k，当且仅当a时，等号成，即a的最小值。例设ab为实数，么2ab2b的最小值为_______。解：

2

ab

2

b

(

b3)2242b()(24b当0b即，时，2上式等成立。故所的最小为－1六点间论例求函数y最大值分析：题先用“零区间讨法”消去函y绝对符号，后求出y在各个间上的最大，再加比较，从中定出整定义域上的大值。解：易该函数有两零点x、x当x时yxx0当时yxx标准文档

实用文案当得当x时(x4)综上所，当时，有最大值七用等与别求

在不等xa中，xa是最大值，在等式x中，x是最值。例已知、为实数，且满足y，xy3，求实数m最大值最小值。解：由意得

xyxy3(y3(5)2m所以、y是关于的方程

)tm

的实数根所以)]4(2m0即3213解得m的最大值

133133

，m的小值－。八夹法求值在解某数学问题时通过转、变形和估，将有的量限制在一数值范围，再通过解等式获问题的答案这一方称为“夹逼。例不等边三形ABC的两边上的高分别4和第三边的高为整数，么此高的最值可能________。解：设abc边上高别为4、、h因为Sa12ch所以a又因为ca4b，代入12bch得2b，所以3又因为ca，代2得2b，所以6所以3<h<6，故整数h的最大值为5●求最值题最值型用问题经常现在近年的中考试中。这问题贴近生、贴近社会有利于体现学的人价值和社会值，有于考查学生分析、想、建和综合应用各方面能力。本文几例求值的问题。利用一函数的性质求最值题对于一的一次函数由于自量的取值范可以是体实数，因不存在最大小值（简称最值，在实际题中，因题中的自量受实际问题的制，所以就可能出最大或最小。求解类问题除正确定函表达式，利用自变取值范可以确定最值或最值。标准文档

实用文案例１（2008泉州市中学业质量查）红服装厂准备产一批A、B两种型的演出服，知每小生产A型演出服比演出服2，且产18型演出与生24B演出服所用时间相。设该厂小时可生产A型出服a套，含的代数表示该生产24B演出服所用的时；求出的值。若该厂在8小时之内（含8时）先生产、B两型号的演出套，且产一套A、B两种型的演出可得利润分为和元，问如何安排产AB两种型号演出服的套，才能获得的总利最大？大的总利润多少元？分析（）①或②解得a（２）生产型演出套，依题意得x，解得x42W利润40x30xW润是x次函数，利一次函的增减性∵k∴W随的增而增大∵，∴当x42时，利润有最大＝1920例２某房地产开发司计划AB两种型的房共80套，公司所资金不于万，但不过2096万，且所资金部用于房，两种户型的房成本和售如下表(1)公司对两种型住房有哪种建房方案(2)公司如建房得利润大

AB成本元/)2528售价元/)3034(3)据市场查，套型住房售价不改变，每套A住房的售将会提高a元(>0)，且所的两种房可全部售，该公又将如何建获得利润最?注：利=售本分析：(1)设A户型的住房x套，则B种型的住建80-x套，根据题意：公司所筹资不少于2090万元但不超过2096元，可列两个不等式，不等式组，可求出x的取值范围，进而定的正数值(2)根一次函的增减性解.(3)要应分类讨的数思想.从而做到重复不漏注意思维的密性.解析：(1)设A种户的住房x套，种户型的住房建80-)套．由题意2090≤25x+28(80-x)≤209648x50∵x非负整，∴x为48，，∴有三种建房方案标准文档

x2实用文案x2A型48，B型32套；型49，型；型，B30(2)该公司房获利润Ｗ元)．由题意Ｗ+6(80-x)=480-∴当x=48时，=432(元)最大即型住房套，型住房32套获得利最大(3)题意知=(5+ax+6(80-x)=480+(a-1)x∴当O<<l，x=48，最大，即型住房建48套，B住房建32套当a=l，a-1=0，三种房方案得利相等当a>1，x=50最大，即型住房建50套，B住房建30套.答:略说明题的第1)是利用元一不等式解决,第(2)(3)问是利用一次数的增减性决问题,要意三问互联系.二、利反比例函数性质来最值问题例：一工人一天能产某种具３至５个若每天生产这种玩４００个，么须招聘工多少名分析：是一道反比函数模的应用题，里４０是常量。设人每天生产x玩具，要工人y名。则y３x，x为数）x∵当x0时，y随的增大而小，∴

y，即y3∵为正整数，∴y取８０至３４。须招聘工人至134。三利二函的质最问对于某与二次函数关的实问题，如果们能够实际问题抽为二次函数数学模型，立起二函数的关系，应用次函数最值质，可解决许实际问题。例１．进货单价元的商按50一个售出时，能出500个，此商品每涨价1元其销售量减少10为了赚最大利润售价应为多少？解：设润为元，每售价为元，则每个涨－）元，而销售量减少

个共00-10(x-50)=100-10x(∴

y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)＜∴

x70时ymax

答：为赚取最大利，售价定为70元．例２（州市2008年考题某产品一季度每件本为50元，第、第三季每件产品平降低成的百分率为⑴请用含x的代数式表第二季每件产品的本；⑵如果第三季度该品每件本比第一季少9.5元试求值标准文档

．．．．．．．1实用文案．．．．．．．1⑶

该产品二季度每件销售价60，第三度每件销售价比第季度有下降，若下的百分与第二、第季度每产品平均降成本百分率相，且第三季每件产的销售价不于元，设第三度每件品获得的利为元试求与的函数关系式并利用数图象与性求y最大值（注利润销价成本）分析（）解得x（3）得x而x，∴x而＝50x

x＝∵当时用二次函数增减性y随的增大而增大0x0.2，∴当x0.2时，y最大值18（）说明：自变量取值围为体实数时，二函数在物线顶点取最值，而当自量取值范围某一区时，二次函的最值注意下列两情形：若抛物顶点在该区内，顶的纵坐标就函数的值。若抛物的顶点不在区间内则区间两端所对应二次函数的为该函数的值。四、利用对性来求最值题。类这题及的知识面，综合强，解答有定的难。（）几题中应例１、图，菱形ABCDAB＝，BAD＝EAB中点，P对角线AC的一个动点则PE+PB的小最是分析：菱形的性质：点Ｂ点Ｄ关于Ａ对称。为Ｐ

Ｄ在ＡＣ支运动，所ＰＢ＝Ｄ。要求PE+PB的最小，即求Ｄ+PB的小值。连接Ｅ交

Ａ

P1

Ｐ

ＣＡＣ于则ＤＥ为所求。∠BAD＝60ＡＥ＝ＡＤ，Ｅ为Ａ的中点，所ＤＥ⊥Ｂ，而ＡＢＡＤ＝，所以Ｄ

Ｅ

Ｍ

ＢＥ＝3，即P+PB的小值为3例２、图，∠ＡＯ＝４５°角有一点，ＯＰ＝１，在角两边上有两点、Ｒ（均不于点Ｏ则△ＱＲ的长的小值为分析：Ｐ关于ＯＡＯＢ的称点P，P。12连接P，分别交Ａ，ＯＢ于，Ｒ。1如图所，再连接Ｐ，ＰＲ易知PＱ＝ＰＱ，Ｒ＝ＰＲ，所以△ＱＲ的周长PＱ+ＱＲ+PＲ。12根据两之间线段最，△ＰＱ的周长＝PP，而∠ＯＡ＝PＡ，21∠ＰＯ＝∠PＯＢ，且ＯＰＯ＝ＯP＝１０，22

P1ＱＯＲ

ＡＰ

Ｂ标准文档

1FN实用文案1FN又∠ＡＢ＝４５°，以∠PＯ＝９０°12即△Ｏ为等腰直三角形，故△ＰＱＲ的长的最值为102（二）在代题组中应用例1，图，物线yx点，

bx与交于B两点与Y轴交于CY且（－，0。抛物的解析及顶Ｄ的坐判断△ＢＣ形状，明你的结论点Ｍ（0是Ｘ轴的一个动点当ＭＣＭＤ的值最时，求的值

E分析（）将（－1，0）代

ybx

MAOB

X得，所以抛线的解析式y2x

C配方得y(x)，所以顶D

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D（2）出5，BC=而∴ACBC2AB，△ＡＢ为RT△（3作点关于轴的对称点E（2，0连接DE轴于点M，通过两式可得直线DE解析式y，当=0时解得x=∴Ｍ（，）即例2、图以形ＯＡＣ的顶点Ｏ为点，ＯＡ所的直线Ｘ轴，Ｏ所在的直线Ｙ轴，立平面直角标系。已知Ｏ＝３，ＯＣ２，点是ＡＢ中点，在Ｏ上取一Ｄ，将△ＡＤ沿Ｄ翻折，点Ａ落ＢＣ边的点Ｆ处。直接写点Ｅ、Ｆ的标：设顶点Ｆ的抛物线Ｙ轴正半轴于Ｐ，且以ＥＦ、Ｐ顶点的三角是等腰三角，该抛物的解析；

YC2FB11NEAODMME1

X在Ｘ轴、Ｙ轴上是分别存点ＭＮ使得四形ＭＮＦＥ周长最？如果存，求出周长最小值如果不存在请说明由。分析（）Ｅ（3，，