人教版初中数学相似的应用和性质综合练习

班

姓计算线段的长或线段之间例1、已：图，在△中ACB°，⊥于D，=6=5求AD长针练习1：如，在等腰三角ABC中AB=AC，边上的高AD=10cm腰AC上的BE=12cm（）求证：

；

A（）求ABC的长EB

D

C针练习、知在平行四边ABCD中，、N为AB的等分点DM、DN于AC于、Q两点.求：QC的例2已：如图，△ABC中ABAC，BDAC于D．求BC2CD·AC1

针练习1：如所示．ABC，AD∠BAC的分线．证：AB∶AC=BD∶．针练习2：如，△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于EDF⊥AB于交BE，FD、AC延长线交于H，求：

DF

AF

EB

C：证明例．图，

AD

为

的平分线，

BE

垂于

AD

的长线于

E

，

AD

于

，

BF

，

EC

的长交于点

P

，证：

//AP2

针练习：如，梯形

ABCD

中

CD

，

M

为

AB

的点，分别连结

AC

，

BD

，

MD

，

，

AC

与

MD

交E

，

DB

与

交

，证：

EF//CD例两似三角形的对边的比为4：，长和为360cm，两三角形的周长别是多少？针练习：如D、分别是AC，上的点＝B，⊥BC于点，AFDE于F.若AD＝3，AB＝，AG求1）；AF

A（）ADE与△ABC周长之比；

EF

DB

G

C考四：多边形面积例5知ABC与中DACD交AB于:EBEF//BC交AC于

，

ADE

求

和SBCEAEF3

针练习如图，知，在梯形ABCD中，对线AC、BD相交于O，若的积，AOB

的积为

，中

a

，

b

求梯形

的积

例6．知等腰直角三形的积为求形的积

，的内接形的边在斜上，矩形的边之为：，针练习ADABC的E是BC的点EF交AC于若，DC，45，求AF考五：相似三角的实际应用例市经济开发区有

B，，

三食品加工厂三个工和开发区

A

处自来水厂正好一个矩形的四顶点上，它们间有公路相通且

CD900米ADBC米AE1500米．自来水司已经修好一自来水主管道，两厂间的公路与自水管道交于处，500米若修自来水主管道各工厂的自来管道的费用由厂负担，每米价00元．（）使修建自来水道的造价最低这三个工厂的来水道路线应怎样计？并在图形画出；（）出各厂所修建来水管道的最造价各是多少？4

针训练：如，在水平的桌上两个E”当点号”得的视力相．

P，P，12

在直线上时，在处用①号E”测得的视与用②（）中

b，l，l12

2

满怎样的关系式（）

b3.2cm1

，

2

，号“”测试离

l1

，使测得的视力同，则号“E的测试距离l应多少？巩作业1.ABC∽△ABC的面积,△的面积为,且AB=12cm,则DE=cm2.腰三角形和DEF相，其似比为：4，它们底边上对高线的比为（）A、4、：C1：、：1如图，是圆正上方的灯泡看作一个点）出的光线照射桌面后在地面形成（圆形）示意图.已桌面直径为米，桌面离地米若泡离地面米则面上阴影部分面积为（）A2

B、0.812

、米2

D3.242如图，别取边三角形各边中点D、，得△若△的边长为（）DEF与△相吗？如果相似相似比是多少（）别求出这两个三角形面积.（）两个三角形的积比与边长之有什么关系吗5

5.如图，ΔABC中BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点发，沿着AB以秒4c的度向B点动；同点Q从C出，沿CA以秒3cm的度向A点运动，运动时间为x.（）x为值PQ∥BC（）

SS

BCQABC

1S，的；3S（3）在（2）的件下ΔBPQ的面.6.在ABC中∶EB=1，∥∥BC交CE的长线于，求S∶S和SS的.如，是块锐三角形余料，，高，要它加工成矩零件，使一边BC上其余两顶点分别在边ABAC上，（）这个矩形是正形，那么边长多少？（）这个矩形的长宽的2倍则边长是少？6

．（）如图①，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ABC=90°，⊥于D．求：

AB2ADAC

;(2)如图②在eq\o\ac(△,Rt)中∠ABC°，点D为BC边上的点BE⊥AD于点E，长BE交于F．

BDAF，的值；BCDC(3)eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠=90°，D为线的动(点D不与BC重合，直线BE⊥D于点E，交直AC于点.若

BCDC

AF探究并直接写出的有可能的值(用FC

的子表示必明．B

BE

DAD

C

A

F

C如图所：等，线段AD为其角角平分线，D点直⊥于C交AB的延长于.1ACCDD⑴你探究：，错误！未找到引用。是都成？ABABDBCD⑵你继续探究：为任意三角形线段AD为内角角平分线请问一成立吗？并证DB明的判断⑶图所示eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB＝DF线AD于F试求的.

，AC＝，AB＝

，E为AB上点且AE＝5，交其内角平分7

10.所，在形状和大小确定eq\o\ac(△,)中BC，E、分是AB、AC的点，在或的长线上，交CE于DQ在CE上BQ分，设=

y

，=

x

（）

x

13

时，S:DBC

的；1（）=时求2

与

x

之的函数关系式（）当CQ

时求

与

x

1之的函数关系式②当=CE（n

n

为小于的数）时，求接

y

与

x

之的函数关系式E

APF

E

APFD

DQQB

C

B

C、图，点是形ABCD对线