七年级(上)培优讲义第12讲 平行线

第12讲

平行线()一知建．平行线(1)平行线的概念及表示①平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，如图与平行，记∥CD，作：AB平于CD．②关于平行线的概念．在平行线的定义中，在同一个平面内这个条件不能少，因为在空间里还存在既不行也不相交的直线；．平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不会相交；c．今后遇到线段、射线平行时均指线段、射线所在的直线平行；．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．(2)平行线的画法用三角板直画平行线简单地就两靠一移一”所两靠是把三角板的一边靠在已知直线上直尺靠在三板的另一边上一移是三角板靠在直尺上移动到已知点；一是指沿三角板的边缘画直．如图．(3)平行线的性质①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．．正确理解有且只”的含义，它包含两层意：有表存在一条与知直线平行的直线；只有表明与已知线平行的直线是唯一的．．以上结论说的是经过直线外点”若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了合是两条线的位置关系两直线重合时们示同一条直线．②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即若a∥，则a平行线判定(1)两直线平行的判定方法有三个方法1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称同第页共页

位角相等，两直线平；方法2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称内错角相等，两直线平；方法3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(称同旁内角互补，两直线平)．平行线的性质性质两线平行，同位角相等；性质两线平行，内错角相等；性质两线平行，同旁内角互补．二例精例1．已知平面内四直线共有三个交点，则这四条直线中最多条平行线．例2．如图，已知∠1，∠3∠，判断直线EF与是平，并说明理由．例3．如图线EF分交ABCD于E两BEF平分线交CD于∠EFG＝72°，AEM＝，则∠等于)．A．36°．54°．72°D例4（1）如图AB∥CD，若∠＝120°，∠＝35°，则有∠BEC度．（2）如图，已知∥CD，则()第页共页

A．∠＝∠＋∠3．∠＝2＋∠3C．1∠2－D．∠＝－∠－3例5．对于图中标记各角，下列条件能够推理得到a∥的是)A．∠＝∠2．∠24．∠3＝∠

D．∠＋∠4＝180°例6（1）图所示，下列推理及依据都正确的是．A．因为∥BC所以∠AED＝∠C依据是：同位角相等，两线平行．B．因为∠BED＝∠，以DEBC依是：同位角相等，两直线平行．C．为∥，所以＝∠依是：两直线行，内错角相等．D．为AED∠C，所以∥.据是：两直线平行，同位角相等．（2）如图所示，完成面的说理过程．因为DE∥1＝______(B＋＝)B＝∠3，所以______∥)．所以＋______＝180°()三基演．已知∠与∠的是，α与β是对顶角，则∠等于)．A．100°．CD．．下列过点线段AB的线正确的是)．．如图，点在直线AB上OC⊥.若＝36°，则∠DOB的小为)．第页共页

A．36°．C．．如图＝5，＝4cm，＝，则点P到直线l的离(．A．等于3cm．大于3cm小于cmC．大于cmD．小于3．如图，下列说法错误的(．A．∠∠是同位角C．2和5是错角

B．∠和∠2是旁内角D．∠4和∠5是旁内角．已知ll，∠＝，∠＝(．12A．40°B．50°．D70°．如图，点E在CD长线上，下列条件中不能判定CD是)．A．∠＝∠2C．5∠

B．∠＝∠4D．B∠＝．设ab、c同一平面内的三条直线，下列推理不正确的()．A．∵∥b，∥c，∴∥cB．∵⊥b，⊥c，∴acC．a，b⊥，∴⊥c．a，⊥c，∴a⊥c．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果156°，那么2等()．A．56°．C．10如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角＝，第二次拐的角∠B是，三次拐的角是∠C这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是)A．120°．C．140°D．150°．如图，当剪子口AOB增时，∠COD增_度第页共页

128点30分，钟表的时针与分针的夹角_________度．13某学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形园里种植两种不同的花草同时拟从点修建一条花间小径到边若使修建小路所使用的材料最少作AD⊥于点，段AD即所求，你这样画的理由_________．．如图所示，用两个相同三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．15如图，已知∠＝∠，∠B，则∠＝__________.16将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与互的角一共有_个17如果两个角的两条边互相平行，那么这两个．18如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使＝AB⊥BC，那么∠2的数为．19如图所示：(1)将方格纸中的三角形向左平行动格再向上平行移动格，画出平行移动后的图形；(2)若每个小方格的边长为，求这个三角形的面积．20图O直线上点∶∠＝3OD平∠请判断AB与OC的位置关系．第页共页

如图∥CD交AB于EEF平∠于F已知∠ECF＝CFE的度数．给下列证明过程写理由．如图，⊥于，⊥于，∠1＝试说明∥23如图，给出下面三个论断：①＋D；②∥；③BC∥.你以其中两个论断作为已知条件，填已知栏，以一个论断作为结论，填结论栏，使之成为一道由已知可得结论的题目，并说明理由．已知：如图，结论：_____________________________________________________________.理由：四直中（2013湖）如图，

180

4

等于（）A．

B．

80

C．

D．

2.(2013北)图，直线a，被直c所，∥()

b

，＝∠2若3，则等第页共页

A.40°..70°D80°（2013江）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内互补．两平行线被第三条直线所截的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截的同旁内角的平分线互相垂直湖)如图1

，

．则

4

等()A

120

B

130

140

D

5.（广）如图∥∥EF，点D、别在AB、AC上若2=50°则的大小是（）A．

B．

．50

D60四)如图，∠B＝，若∥CDCB平∠，则∠ACD＝度．7.(2013广)如图，ABCD∠BAF115°则∠ECF的数为．F

EA

C

140°DE

C

D

A

B（2013山）如图，∥，＝，则∠的数为（）浙)如图线被线所.若a2=70°∠（2013内蒙古）如图AB∥CD，∠1=，分∠，则∠2=°.五挑竞

度.一个角补交的

13

等于它