2023年广东省广州各区数学八下期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A． B．C． D．3．下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A．3B．4C．5D．65．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于()A．25° B．30° C．45° D．60°6．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．17．把一元二次方程化为一般形式，正确的是()A． B． C． D．8．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜09．如果（2+3）2＝a+b3，a，b为有理数，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．310．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．4 C． D．611．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=25612．使二次根式有意义的x的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、.若，，则________.14．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．15．某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________.16．如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．17．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．18．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲

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40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.375乙7880.5

（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．20．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21．（8分）如图，AM∥BC，D，E分别为AC，BC的中点，射线ED交AM于点F，连接AE，CF。(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)。22．（10分）先化简，再求值：），其中．23．（10分）如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的正半轴上，其中，对角线所在直线解析式为，将矩形沿着折叠，使点落在边上的处.（1）求点的坐标；（2）求的长度；（3）点是轴上一动点，是否存在点使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，如不存在，请说明理由.24．（10分）在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，①求证：AN＝CM；②连接MN，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．25．（12分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192课外阅读时间等级人数38平均数中位数众数8081四、得出结论：①表格中的数据：，，；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．26．（阅读材料）解方程：.解：设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得.当时，，解得.所以，原方程的解为，，，.（问题解决）利用上述方法，解方程：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.2、B【解析】

根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.【详解】首先根据条形图可得15岁的人数最多，因此可得众数是15;将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，故可得中位数是15.【点睛】本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.3、D【解析】

在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【详解】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．4、B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．视频5、B【解析】

先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.6、D【解析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．7、D【解析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【详解】由得故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．8、A【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【详解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、B【解析】

直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b为有理数），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．10、C【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性质列方程求解可求出AD和BD的长度，在Rt△ADC中；根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质可列方程解出CD，同理可得DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE为直角三角形，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，则AD=BD，设AD=BD=x，由勾股定理得：，解得：，即AD=BD=，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，∴∠CAD=30°，则，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：，解得：，即CD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，在Rt△CDE中，同理得：DE，∴AE=AD﹣DE=﹣=，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质和直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，根据勾股定理构造方程是解题的关键．11、C【解析】

试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为.选：C.考点：根据实际问题列方程12、B【解析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】依题意得：，解得：.故选：.【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】

首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴四边形是菱形，设，则，，∵在中，，∴，即，解得：，即.故答案是：5.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．14、x≥【解析】

根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．15、乙.【解析】

根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴甲的平均成绩的是(分)．∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴乙的平均成绩的是(分)．∵∴被录取的人是乙故答案为：乙.【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按6和4的权进行计算.16、【解析】

由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【详解】解：∵△AOB与△COD是位似图形，

OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1．

∵点A的坐标为A（1，2），

∴点C的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．17、50°．【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．18、20：15：1．【解析】

根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出斜边上的高，然后计算即可．【详解】解：设三角形的三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴这个三角形是直角三角形，设斜边上的高为h，则×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，则这个三角形的三边上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案为：20：15：1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．三、解答题（共78分）19、（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.【解析】

（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．20、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】

（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位线定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出结论;(2)易证ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结果;(3)利用四边相等的四边形是菱形解答即可.【详解】(1)证明：∵D，E分别为AC，BC的中点,∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四边形ABEF是平行四边形(2)证明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四边形AECF是平行四边形又∵四边形ABEF是平行四边形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形(3)当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四边形ABEF是平行四边形,四边形AECF是平行四边形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四边形AECF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定与菱形的判定，解题的关键是熟练掌握性质与判定.22、，．【解析】试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．试题解析：原式===，当时，原式===．考点：分式的化简求值．23、（1）；（2）；（3），见解析.【解析】

（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10，CD==8，OD=10-8=2，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，根据DE2=OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【详解】解：，四边形是矩形，，代入得到直线的解析式为令，得到．在中，，设在中，如图作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小．设直线的解析式为，则有，解得：直线的解析式为【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．24、（1）①见解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①连接AC，先证△ABC是等边三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM证△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°两种情况，由∠B＝60°得出另一个锐角为30°，根据直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半及AM＝BN求解可得；（2）根据题意作出图形，连接AC，先证△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根据AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【详解】（1）①如图1，连接AC，在▱ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°