分析化学中的误差与数据处理

分析化学中的误差与数据处理第一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.1分析化学中的误差3.1.1误差和偏差3.1.2准确度和精密度3.1.3系统误差和随机误差3.1.4公差3.1.5误差的传递第二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.1.1误差与偏差误差（Error):表示准确度高低的量。对一B物质客观存在量为T的分析对象进行分析，得到n个个别测定值x1、x2、x3、•••xn，对n个测定值进行平均，得到测定结果的平均值，那么：个别测定的误差为：测定结果的绝对误差为：测定结果的相对误差为：第三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

1.2.1真值T(Truevalue)

某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：1、理论真值（如化合物的理论组成）2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）第四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

1.2.2平均值－Meanvalue

n次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。

1.2.3中位数（XM）－Medianvalue

一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数ＸＭ，当测量值的个数位偶数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。它的优点是能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响；缺点是不能充分利用数据，因而不如平均值准确。第五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五偏差（deviation):表示精密度高低的量。

偏差小，精密度高。偏差的表示有：偏差di极差R标准偏差S相对标准偏差（变异系数）CV具体定义和计算在后续内容中介绍。平均偏差第六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

3.1.2准确度与精密度准确度Accuracy

准确度表征测量值与真实值的符合程度。准确度用误差表示。精密度precision精密度表征平行测量值的相互符合程度。精密度用偏差表示。

第七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五◎准确度－Accuracy:指测量值与真值之间接近的程度，其好坏用误差来衡量。◎误差－(Error)测量值（X）与真值（XT）之间的差值（E）。→绝对误差（Absoluteerror）：表示测量值与真值（XT）的差。Ｅ=Ｘ－ＸＴ

→相对误差（Relativeerror）：表示误差在真值中所占的百分率。ＲＥ＝Ｅ／ＸＴ。测量值大于真实值，误差为正误值；测量值小于真实值，误差为负误值。误差越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量值的准确度越差。第八页，共八十六页，编辑于2023年，星期五准确度与精密度的关系例：A、B、C、D四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。36.0036.5037.0037.5038.00测量点平均值真值DCBA表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低（不可靠）第九页，共八十六页，编辑于2023年，星期五精密度与准确度图示精密度差准确度差精密度好准确度差精密度好准确度好第十页，共八十六页，编辑于2023年，星期五准确度与精密度的关系结论：1、精密度是保证准确度的前提。2、精密度高，不一定准确度就高。第十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.1.3系统误差与随机误差项目系统误差随机误差产生原因固定因素，有时不存在不定因素，总是存在分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数第十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五系统误差的校正方法系统误差——方法校正主观系统误差——对照实验（外检）仪器系统误差——对照实验试剂系统误差——空白实验如何判断是否存在系统误差？第十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五系统误差与准确度Biasandaccuracy测量值的误差：可以写成：注：系统误差systematicerror或者bias对单一测量值：误差=随机误差+系统误差Error=randomerror+bias由足够多的单一测量求得的“稳定”的平均值：绝对误差=系统误差第十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五系统误差与准确度Biasandaccuracy无限次测量求平均值，得到的总体平均值绝对误差=总体平均值–真值

=系统误差系统误差影响结果的准确度误差的分配第十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.1.4极差（R）和公差→极差（Range）：衡量一组数据的分散性。一组测量数据中最大值和最小值之差，也称全距或范围误差。

R=Xmax—Xmin→公差：生产部门对于分析结果允许误差表示法，超出此误差范围为超差，分析组分越复杂，公差的范围也大些。第十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

3.1.5误差的传递分析结果通常是经过一系列测量步骤之后获得的，其中每一步骤的测量误差都会反映到分析结果中去。设分析结果Y由测量值A、B、C计算获得，测量值的系统误差分别为A、B、C，标准偏差分别为SA、SB、SC。ki为常数。

第十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五1系统误差的传递公式1.加减法2.乘除法

3.指数关系4.对数关系

第十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期五2随机误差的传递公式

1.加减法

2.乘除法3.指数关系

4.对数关系

第十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3极值误差

第二十页，共八十六页，编辑于2023年，星期五1.3有效数字及其运算规则1有效数字的意义及位数2有效数字的修约规则3计算规则4分析化学中数据记录及结果表示第二十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.2有效数字及其运算规则

3.2.1有效数字—significantfigure

实际能测到的数字。在有效数字中,只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。第二十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五有效数字的位数第二十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五零的作用：

*在1.0008中，“0”是有效数字；*在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字；*在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。*在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位有效数字，分别写3.6×103，3.60×103或3.600×103较好。第二十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

*倍数、分数关系：无限多位有效数字。*pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分（尾数）位数，因整数部分代表该数的方次。如

pH=11.20，有效数字的位数为两位。*9以上数，9.00，9.83，4位有效数字。第二十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

3.2.2有效数字的修约规则

“四舍六入五成双”规则：当测量值中修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时，进位；等于5时（5后面无数据或是0时），如进位后末位数为偶数则进位，舍去后末位数位偶数则舍去。5后面有数时，进位。修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数，不能分次修约。第二十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

有效数字的修约：

0.32554→0.32550.36236→0.362410.2150→10.22150.65→150.675.5→7616.0851→16.09第二十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.2.3运算规则*1.加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据位依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例：

0.0121+25.64+1.05782=？绝对误差±0.0001±0.01±0.00001

在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。

0.01+25.64+1.06=26.71第二十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期五*2.乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据位依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。例：0.0121×25.64×1.05782=？相对误差±0.8%±0.4%±0.009%

结果的相对误差取决于

0.0121，因它的相对误差最大，所以

0.0121×25.6×1.06=0.328第二十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期五分析化学中数据记录及结果表示

→记录测量结果时，只保留一位可疑数据分析天平称量质量：0.000Xg

滴定管体积:0.0XmL

容量瓶:100.0mL,250.0mL,50.0mL

吸量管,移液管:25.00mL,10.00mL,5.00mL,1.00mLpH:0.0X单位吸光度:0.00X第三十页，共八十六页，编辑于2023年，星期五→分析结果表示的有效数字

高含量（大于10%）：4位有效数字含量在1%至10%：3位有效数字含量小于1%：2位有效数字→分析中各类误差的表示通常取1至2位有效数字。→各类化学平衡计算

2至3位有效数字。第三十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.3分析化学中的数据处理1.总体与样本总体：在统计学中，对于所考察的对象的全体，称为总体（或母体）。个体：组成总体的每个单元。样本（子样）：自总体中随机抽取的一组测量值（自总体中随机抽取的一部分个体）。样本容量：样品中所包含个体的数目，用n表示。

第三十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例如：分析延河水总硬度，依照取样规则，从延河中取来供分析用2000ml样品水，这2000ml样品水是供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果，则这组分析结果就是延河样品水的一个随机样本，样本容量为20。2．随机变量来自同一总体的无限多个测量值都是随机出现的，叫随机变量。第三十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

设样本容量为n,则其平均值为：当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值μ：若没有系统误差，则总体平均值μ就是真值此时，单次测量的平均偏差δ为第三十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.3.1随机误差的正态分布1频数分布（frequencydistribution）2正态分布（normaldistribution

）第三十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五1频数分布

测定某样品100次，因有偶然误差存在，故分析结果有高有低，有两头小、中间大的变化趋势，即在平均值附近的数据出现机会最多。第三十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五2正态分布：测量数据一般符合正态分布规律，即高斯分布，正态分布曲线数学表达式为：

y：概率密度；x：测量值μ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值，无系统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。σ：标准偏差，反映测量值分布的分散程度；x-μ：随机误差第三十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五1总体标准偏差2样本标准偏差相对标准偏差标准偏差与平均偏差平均值的标准偏差第三十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期五7.1.1总体标准偏差

当测定次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ的偏离，用总体标准偏差σ表示：计算标准偏差时，对单次测量加以平方，这样做不仅能避免单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是大偏差能显著地反应出来，因而可以更好地说明数据的分散程度。第三十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期五7.1.2样本标准偏差

当测量值不多，总体平均值又不知道时，用样本的标准偏差s来衡量该组数据的分散程度。样本标准偏差的数学表达式为：式中（n-1）称为自由度，以f表示，是指独立偏差的个数。当测量次数非常多时，测量次数n与自由度（n-1）的区别就很小了，此时,同时第四十页，共八十六页，编辑于2023年，星期五7.1.3相对标准偏差单次测量结果的相对标准偏差(又称变异系数)为用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.例:两组数据

1x

-：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21

n=8d1=0.28Ｓ1=0.38

2x-：0.18，0.26，-0.25，-0.37,0.32，-0.28，0.31,-0.27

n=8d2=0.28Ｓ2=0.29

d1=d2,

Ｓ1>Ｓ2第四十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五7.1.4标准偏差与平均偏差用统计学方法可以证明，当测定次数非常多（例如大于20）时，标准偏差与平均偏差有下列关系：δ=0.979σ≈0.80σ，但应当指出：当测定次数较少时，与S之间的关系就可能与此式相差颇大了。第四十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五正态分布曲线规律：*x=μ时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。大多数测量值集中在算术平均值的附近，算术平均值是最可信赖值，能很好反映测量值的集中趋势。μ反映测量值分布集中趋势。*曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明正误差和负误差出现的概率相等。*当x趋于－∞或＋∞时，曲线以ｘ轴为渐近线。即小误差出现概率大，大误差出现概率小，出现很大误差概率极小，趋于零。*σ越大，测量值落在μ附近的概率越小。即精密度越差时，测量值的分布就越分散，正态分布曲线也就越平坦。反之，σ越小，测量值的分散程度就越小，正态分布曲线也就越尖锐。σ反映测量值分布分散程度。第四十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五标准正态分布曲线横坐标改为u，纵坐标为概率密度，此时曲线的形状与σ大小无关，不同σ的曲线合为一条。

X-μ

u=-------------

σ第四十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五随机误差的区间概率正态分布曲线与横坐标-∞到+∞之间所夹的面积，代表所有数据出现概率的总和，其值应为1，即概率P为：

第四十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五曲线下面积|u|s2s0.6740.25001.0000.34130.6831.6450.45001.9600.47500.9502.0000.47732.5760.49870.9903.0000.49870.997∞0.5001.000正态分布概率积分表y第四十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五第四十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五随机误差出现的区间测量值出现的区间概率(以σ为单位)u=±1x=μ±1σ68.3%u=±1.96x=μ±1.96σ95.0%u=±2x=μ±2σ95.5%u=±2.58x=μ±2.58σ99.0%u=±3x=μ±3σ99.7%第四十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例1已知某试样中山质量分数的标准值为1.75%，σ=0.10%，又已知测量时没有系统误差，求分析结果落在(1.75±0.15)%范围内的概率。解：例2同上例，求分析结果大于2.00%的概率。解：属于单边检验问题。

阴影部分的概率为0.4938。整个正态分布曲线右侧的概率为1/2，即为0.5000，故阴影部分以外的概率为0.5000－0.4938=0.62%，即分析结果大于2.00%的概率为0.62%。第四十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.3.2总体平均值的估计1.平均值的标准偏差2.少量数据的统计处理第五十页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

有限数据的统计处理样本容量n:样本所含的个体数.总体样本数据抽样观测统计处理第五十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五1平均值的标准偏差样本平均值是非常重要的统计量，通常以它来估计总体平均值μ。一组样本的平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差之间有下列关系：无限次测量为

由此可见:平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比。有限次测量为第五十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五2少量数据的统计处理1t分布曲线2平均值的置信区间第五十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五1t分布曲线正态分布是无限次测量数据的分布规律，而对有限次测量数据则用t分布曲线处理。用s代替σ，纵坐标仍为概率密度，但横坐标则为统计量t。t定义为：第五十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五→自由度f—degreeoffreedom

（

f=n-1）

t分布曲线与正态分布曲线相似，只是t分布曲线随自由度f而改变。当f趋近∞时，t分布就趋近正态分布。→置信度P—confidencedegree

在某一t值时，测定值落在(μ+ts)范围内的概率。→置信水平α—confidencelevel在某一t值时，测定值落在(μ+ts)范围以外的概率(l－P)→ta，f

：t值与置信度P及自由度f关系。

例：t0·05，10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。

t0·01，5表示置信度为99%，自由度为5时的t值。第五十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五第五十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五2平均值的置信区间（confidenceinterval）→当n趋近∞时：单次测量结果以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间：→对于少量测量数据，即当n有限时，必须根据t分布进行统计处理：它表示在一定置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值的范围。这就叫平均值的置信区间。第五十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

例对其未知试样中Cl-的质量分数进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%。计算置信度为90%，95%和99%时，总体平均值μ的置信区间。解：第五十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.4显著性检验—Significancetest3.4.2.t检验法—ttest*平均值与标准值的比较*两组平均值的比较3.4.1.F检验法—Ftest

比较两组数据的方差s2第五十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

1.t检验法

→1.平均值与标准值的比较为了检查分析数据是否存在较大的系统误差，可对标准试样进行若干次分析，再利用t检验法比较分析结果的平均值与标准试样的标准值之间是否存在显著性差异。进行t检验时，首先按下式计算出t值

若t计算>tα,f，存在显著性差异，否则不存在显著性差异。通常以95%的置信度为检验标准，即显著性水准为5%。第六十页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例采用某种新方法测定基准明矾中铝的质量分数，得到下列9个分析结果：10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。已知明矾中铝含量的标准值(以理论值代)为10.77%。试问采用该新方法后，是否引起系统误差(置信度95%)?

解n=9,f=9－1=8

查表,P=0.95,f=8时，t0.05，8=2.31。t<t0.05，8，故x与μ之间不存在显著性差异，即采用新方法后，没有引起明显的系统误差。第六十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五→2.两组平均值的比较设两组分析数据为:n1s1x1n2s2x2

在一定置信度时，查出表值(总自由度f=n1+n2－2)，若t>t表两组平均值存在显著性差异。t<t表，则不存在显著性差异。第六十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例用两种方法测定合金中铝的质量分数，所得结果如下:

第一法1.26%1.25%1.22%

第二法1.35%1.31%1.33%

试问两种方法之间是否有显著性差异(置信度90%)?解

n1=3，x1=1.24%s1=0.021%

n2=4，x2=1.33%s2=0.017%f大=2f小=3F表=9·55F<F表→说明两组数据的标准偏差没有显著性差异.→当P=0.90，f=n1+n2－2=5时，t0·10，5=2.02。t>t0·10，5，故两种分析方法之间存在显著性差异.第六十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

2.F检验法

→比较两组数据的方差s2，以确定它们的精密度是否有显著性差异的方法。统计量F定义为两组数据的方差的比值，分子为大的方差，分母为小的方差。

→两组数据的精密度相差不大，则F值趋近于1；若两者之间存在显著性差异，F值就较大。→在一定的P(置信度95%)及f时，F计算>F表，存在显著性差异，否则，不存在显著性差异。第六十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五第六十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例1在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度6次，得标准偏差s1=0.055;再用一台性能稍好的新仪器测定4次，得标准偏差s2=0.022。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器的精密度?解已知新仪器的性能较好，它的精密度不会比旧仪器的差，因此，这是属于单边检验问题。已知n1=6，s1=0.055n2=4，s2=0.022

查表，f大=6-1=5，f小=4-1=3，F表=9·01，F<F表，故两种仪器的精密度之间不存在显著性差异，即不能做出新仪器显著地优于旧仪器的结论。做出这种判断的可靠性达95%。第六十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例2采用两种不同的方法分析某种试样，用第一种方法分析11次，得标准偏差s1=0.21%；用第二种方法分析9次，得标准偏差s2=0.60%。试判断两种分析方法的精密度之间是否有显著性差异?解不论是第一种方法的精密度显著地优于或劣于第二种方法的精密度，都认为它们之间有显著性差异，因此，这是属于双边检验问题。已知n1=11，s1=0·21%n2=9，s2=0·60%

查表，f大=9－1=8，f小=11－1=10，F表=3.07，F>F表，故认为两种方法的精密度之间存在显著性差异。作出此种判断的置信度为90%。第六十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

3.5可疑值（cutlier）的取舍在实验中得到一组数据，个别数据离群较远，这一数据称为异常值、可疑值或极端值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数据较少时。

处理方法有4d法、格鲁布斯(Grubbs)法和Q检验法。第六十八页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.5.14d法根据正态分布规律，偏差超过3σ的个别测定值的概率小于0.3%，故这一测量值通常可以舍去。而δ=0.80σ,3σ≈4δ,即偏差超过4δ的个别测定值可以舍去。用4d法判断异常值的取舍时，首先求出除异常值外的其余数据的平均值和平均偏差d，然后将异常值与平均值进行比较，如绝对差值大于4d，则将可疑值舍去，否则保留。当4d法与其他检验法矛盾时，以其他法则为准。第六十九页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例测定某药物中钴的含量如(μg/g),得结果如下：1.25，1.27，1.31，1.40。试问1.40这个数据是否应保留?解首先不计异常值1.40，求得其余数据的平均值x和平均偏差d为异常值与平均值的差的绝对值为

|1.40一1.28|=0.12＞4d(0.092)故1.40这一数据应舍去。第七十页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

3.5.2.格鲁布斯(Grubbs)法有一组数据，从小到大排列为:

x1,x2,……,xn-1,xn

其中x1或xn可能是异常值。用格鲁布斯法判断时，首先计算出该组数据的平均值及标准偏差，再根据统计量T进行判断。若T>Ta,n，则异常值应舍去，否则应保留第七十一页，共八十六页，编辑于2023年，星期五第七十二页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例前一例中的实验数据，用格鲁布斯法判断时，1.40这个数据应保留否(置信度95%)?

解平均值x=1.31，s=0.066

查表T0·05，4=1.46，T<T0·05，4，故1.40这个数据应该保留。

格鲁布斯法优点，引人了正态分布中的两个最重要的样本参数x及s，故方法的准确性较好。缺点是需要计算x和s,手续稍麻烦。第七十三页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

3.5.3.Q检验法设一组数据，从小到大排列为:

x1,x2,……,xn-1,xn

设x1、xn为异常值，则统计量Q为：

式中分子为异常值与其相邻的一个数值的差值，分母为整组数据的极差。Q值越大，说明xn离群越远。Q称为“舍弃商”。当Q计算>Q表时，异常值应舍去，否则应予保留。第七十四页，共八十六页，编辑于2023年，星期五第七十五页，共八十六页，编辑于2023年，星期五3.6回归分析法3.6.1一元线性回归方程及回归直线式中x，y分别为x和y的平均值，a为直线的截矩，b为直线的斜率，它们的值确定之后，一元线性回归方程及回归直线就定了。第七十六页，共八十六页，编辑于2023年，星期五

3.6.2相关系数-correlationcoefficient

相关系数的物理意义如下：

a.当所有的认值都在回归线上时，r=1。

b.当y与x之间完全不存在线性关系时，r=0。

c.当r值在0至1之间时，表示例与x之间存在相关关系。r值愈接近1，线性关系就愈好。第七十七页，共八十六页，编辑于2023年，星期五例用吸光光度法测定合金钢中Mn的含量，吸光度与Mn的含量间有下列关系:Mn的质量μg00.020.040.060.080.1010.12未知样吸光度A0.0320.1350.1870.2680.3590.4350.5110.242试列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中Mn的含量。解此组数据中，组分浓度为零时，吸光度不为零，这可能是在试剂中含有少量Mn，或者含有其它在该测量波长下有吸光的物质。设Mn含量值为x，吸光度值为y，计算回归系数a，b值。

a=0.038b=3.95